安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的相似練習(xí)

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1、 第四節(jié) 圖形的相似 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1. (2018·廣東) 在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,則△ADE與△ABC的面積比為( ) A. B. C. D. 2. (2017·河北)若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( ) A.增加了10% B.減少了10% C.增加了(1+10%) D.沒有改變 3. (2018·荊門)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E、F為CD邊的兩個三等分點,連接AF、BE交

2、于點G,則S△EFG∶S△ABG=( ) A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 4. (2018·臨沂)如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是( ) A. 9.3 m B. 10.5 m C. 12.4 m D. 14 m 5. (2018·蜀山區(qū)一模)如圖,點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,若AD∶DB=2∶1,點G在DE上,DG∶GE=1∶2,連接BG并延長交AC于點F,則AF∶EF等于( ) A.1∶

3、1 B.4∶3 C.3∶2 D.2∶3 6. (2018·繁昌一模) 如圖,在△ABC中,DE∥BC,D,E分別在AB,AC上,已知=,則的值為( ) A. B. C. D. 7. (2018·合肥模擬) 如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,則下列結(jié)論正確的是( ) A. BD=AC B. BC2=AB·CD C. AD2=BD·AB D. CD2=AD·BD 8.(2018·南充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點F,若AD=1,BD=2,BC=4,

4、則EF=________. 9. (2018·棗莊) 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( ) A. B. C. D. 10. (2018·烏魯木齊)如圖,在平行四邊形ABCD 中,E 是AB的中點,EC 交BD 于點F ,則△BEF與△DCB的面積比為( ) A. B. C. D. 11. (2017·瑤海區(qū)三模)如圖,將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上,恰好完全重合,

5、BE、CE分別交AD于點F、G,BC=6,AF∶FG∶GD=3∶2∶1,則AB的長為( ) A. 1 B. C. D. 2 12. (2018·哈爾濱) 如圖,△ABC中,點D在BC邊上,連接AD,點G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點E,GF∥AC,且交CD于點F,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A. = B. = C. = D. = 13. (2018·邵陽)如圖所示,點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點,連接AE,交CD于點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形:_______________ ____

6、______________________________________________________________. 14.(2018·柳州) 如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,則BC的長為__________. 15.(2019·原創(chuàng)) 如圖,已知E是矩形ABCD的CD邊上一點,BF⊥AE于F,求證:△ABF∽△EAD. 16. (2018·江西) 如圖,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.

7、 17. (2018·杭州) 如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點E (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長. 18. (2019·原創(chuàng))如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB·AD,∠ADC=90°,點E為AB的中點. (1)求證:△ADC∽△ACB; (2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由; (3)若AD=4,AB=6,求的值. 1. (2017·長豐三模)如圖,在邊長為6的正方形AB

8、CD的外側(cè)作等邊△ADE,連接BE交AC于點F,連接DF并延長交AB于點G,則AG的長為( ) A. B. C. 6-6 D. 12-6 2. (2018·利辛模擬) 在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 3. (2018·肥城一模) 已知四邊形ABCD中,AB=AD,對角線AC平分∠DAB,過點C作CE⊥AB于點E,點F為AB上一點,且EF=EB,連接DF. (1)求證:CD=CF; (2)連接DF,交AC于點G,求證:△DGC∽△ADC; (3)

9、若點H為線段DG上一點,連接AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2,求的值. 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8. 9.A 10.D 11.C 12.D 13.△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意寫一對即可) 14.2或5 15.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠D=90° ∴∠DAE+∠BAF=90°, ∵BF⊥AE, ∴∠BFA=∠D=90°,∠ABF+∠BAF=90°, ∴∠ABF=∠DAE, ∴△ABF∽△EAD. 16.解:∵BD為∠ABC的平分線,∴

10、∠ABD=∠CBD, 又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD, ∴∠D=∠CBD,∴BC=CD, ∵BC=4,∴CD=4, ∵AB∥CD, ∴△ABE∽△CDE, ∴=,∴=, ∴AE=2CE, ∵AC=AE+CE=6, ∴AE=4. 17.(1)證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 又∵AD為BC邊上的中線,∴AD⊥BC, ∵DE⊥AB,∴∠BED=∠ADC=90°, ∴△BDE∽△CAD; (2)解:∵BC=10,AD為BC邊上的中線, ∴BD=CD=5, ∵AC=13,∴由勾股定理可知AD==12, 由(1)△BDE∽△CAD可知:=, 得=,故DE=.

11、 18.(1)證明: ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, 又∵AC2=AB·AD,∴AD∶AC=AC∶AB, ∴△ADC∽△ACB. (2)解:CE∥AD. 理由:由(1)知△ADC∽△ACB, ∴∠ACB=∠ADC=90°, 又∵點E為AB的中點,∴CE=AB=AE, ∴∠EAC=∠ECA. ∵∠DAC=∠CAE,∴∠DAC=∠ECA, ∴CE∥AD. (3)解:∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3, 由(2)知CE∥AD, ∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF, ∴△CEF∽△ADF, ∴==, ∴=. 【拔高訓(xùn)練】 1.D 2.D 3

12、.(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC, 在△ACD和△ABC中, ∴△ADC≌△ABC, ∴CD=CB, ∵CE⊥AB,EF=EB,∴CF=CB, ∴CD=CF; (2)證明:∵△ADC≌△ABC,∴∠ADC=∠B, ∵CF=CB,∴∠CFB=∠B, ∴∠ADC=∠CFB, ∴∠ADC+∠AFC=180°, ∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°, ∴∠DCF+∠DAF=180°, ∵CD=CF,∴∠CDG=∠CFD, ∵∠DCF+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠DAF=∠CDF+∠CFD=2∠CDG, ∵∠DAB=2∠DAC, ∴∠CDG=∠DAC, ∵∠DCG=∠ACD,∴△DGC∽△ADC; (3)解:∵△DGC∽△ADC,∴∠DGC=∠ADC,=, ∵∠ADC=2∠HAG,AD=3,DC=2, ∴∠HAG=∠DGC,=, ∴∠HAG=∠AHG,=,∴HG=AG, ∵∠GDC=∠DAC=∠FAG,∠DGC=∠AGF, ∴△DGC∽△AGF, ∴==, ∴=. 9

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