《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(無答案)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第8課時 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
【課前展練】
1.一元二次方程的根的情況為( ?。?
A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
2. 若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一個根,則a= ,該方程的另一個根x2 = .
3.若方程kx2-6x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
4.設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根,則(x1+1)(x2+1)= __________,x12+x22=_________, =__________,(x1-x2)2=_______
2、.
5.已知為方程的二實根,則 .
6.關(guān)于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,當m= 時,兩根互為倒數(shù);當m= 時,兩根互為相反數(shù).
【要點提示】
熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關(guān)系,能正確判斷所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方 兩實數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系,會求一元二次方程兩根的對稱代數(shù)式的值, 會根據(jù)根的特點求字母系數(shù)的值, 能根椐兩根構(gòu)造一元二次方程。
【考點梳理】
考點一:一元二次方程根的判別式:
關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .
(1)>0一元二次方程有兩個 實數(shù)
3、根,即 .
(2)=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根,即 .
(3)<0一元二次方程 實數(shù)根.
考點二: 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為,,那么 , .
【典型例題】
例1: 下列命題:
對于一元二次方程
① 若,則;
② 若,則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;
③ 若,則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;
④ 若,則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.
其中正確的是( ?。?
A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有
4、①④ D.只有②③④.
例2:當為何值時,方程,(1)兩根相等; (2)有一根為0; (3)兩根互為倒數(shù).
例3:菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程 的一個根,則菱形ABCD的周長為 .
例4:已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.(1)求的取值范圍; (2)若,求的值;
例5:(湖南懷化)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、,與軸的交點為.設(shè)的外接圓的圓心為點.
(1)求與軸的另一個交點D的坐標;(2)如果恰好為的直徑,且的面積等于,求和的值.
【小結(jié)】在中考試題中常出現(xiàn)有關(guān)根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系的綜合解答題. 在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件. 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時,應(yīng)注意:① 根的判別式;② 二次項系數(shù)。在近三年試題中又出現(xiàn)了有關(guān)的開放探索型試題,考查了考生分析問題、解決問題的能力.
3