山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數學復習 第8課時 一元二次方程的根與系數的關系（無答案）

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1、第8課時 一元二次方程的根與系數的關系【課前展練】1一元二次方程的根的情況為（）有兩個相等的實數根有兩個不相等的實數根只有一個實數根沒有實數根2. 若x1 =是二次方程x2ax10的一個根,則a ，該方程的另一個根x2 = .3.若方程kx26x10有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是 .4.設x1，x2是方程2x24x30的兩個根，則(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.5.已知為方程的二實根，則 6關于x的方程2x2(m29)xm10，當m 時，兩根互為倒數;當m 時，兩根互為相反數.【要點提示】 熟練掌握一元二次方程根的判別式()與方程根的關系，能正確判斷

2、所給方程的根的存在性。熟練掌握一元二次方 兩實數根與系數的關系，會求一元二次方程兩根的對稱代數式的值, 會根據根的特點求字母系數的值, 能根椐兩根構造一元二次方程?！究键c梳理】考點一：一元二次方程根的判別式：關于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）0一元二次方程有兩個 實數根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實數根，即 .（3）0一元二次方程 實數根.考點二： 一元二次方程根與系數的關系若關于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .【典型例題】例1: 下列命題： 對于一元二次方程 若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； 若，則二

3、次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3.其中正確的是（） .只有 只有 只有 只有例2:當為何值時，方程，（1）兩根相等； （2）有一根為0； （3）兩根互為倒數.例3:菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 .例4:已知關于的方程有兩個實數根.（1）求的取值范圍； （2）若，求的值；例5：（湖南懷化）如圖，已知二次函數的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為設的外接圓的圓心為點（1）求與軸的另一個交點D的坐標；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值【小結】在中考試題中常出現有關根的判別式、根與系數關系的綜合解答題. 在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數中含有字母，要加上二次項系數不為零這個限制條件. 應用一元二次方程根與系數的關系時，應注意： 根的判別式； 二次項系數。在近三年試題中又出現了有關的開放探索型試題，考查了考生分析問題、解決問題的能力.3