人教版九年級數(shù)學上冊 ２１．１ 一元二次方程能力提升卷

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1、人教版九年級數(shù)學上冊 能力提升卷 一、選擇題（共10小題，3*10=30） 1．下列關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0 C．x2＋＝2 D．x2－x－2＝0 2．若方程(a＋2)xa2－2－(a－2)x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為(　　) A．±2　　 B．2　　 C．－2　　 D．以上都不對 3．把方程x(3－2x)＋5＝1化成一般形式后二次項系數(shù)與常數(shù)的積是( ) A．3 B．－8 C．－10 D．15 4．若關(guān)于x的方程(a－1

2、)x2＋x－4＝2a＋2中不含常數(shù)項，則a的值是(　　) A．1 B．－3 C．±3 D．－1 5．關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解為(　　) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 6. x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(　　) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6 7．下列方程的解為x＝3的是( ) A．x2＝4 B．x2－9＝0 C．x2－2x－1＝0 D．x2－4x－5＝0

3、8．已知實數(shù)a，b滿足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，則關(guān)于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的說法中正確的是( ) A．x＝a，x＝b都不是該方程的解 B．x＝a是該方程的解，x＝b不是該方程的解 C．x＝b是該方程的解，x＝a不是該方程的解 D．x＝a，x＝b都是該方程的解 9．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場．設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為(　　) A．x(x－1)＝36 B．x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36 10．揚帆中學有一塊長30 m、寬20 m的矩形空地，計劃在這

4、塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為x m，則可列方程為(　　) A．(30－x)(20－x)＝×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝×20×30 C．30x＋2×20x＝×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝×20×30 二．填空題（共8小題，3*8=24） 11．下列方程：①x2＋＝1；②3x2－xy＋y2＝0；③4x2－3＝0；④x2＋x＝x2－1；⑤ax2＋bx＋c＝0，屬于一元二次方程的有_______(填序號) 12. 已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一

5、個根，則k的值為__________. 13．中共中央總書記習近平在黨的十九大報告中指出：“國家糧食生產(chǎn)能力連年攀升，2015年糧食綜合生產(chǎn)力達到10 800億斤，到2017年達到12 000億斤．”夏明同學根據(jù)此信息設(shè)計了一個數(shù)學問題；“我國糧食綜合生產(chǎn)能力平均每年的增長率是多少？”若設(shè)平均每年的增長率為x，則可列方程為___________________________. 14．若方程(m－2)x2＋x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是_________________． 15．一個直角三角形的兩條直角邊長的和為14 cm，面積為24 cm2，求較長直角邊的長．若設(shè)較長直

6、角邊的長為x cm，依題意可列方程： ，化為一般式是 ． 16．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝ ． 17．設(shè)a，b，c分別是關(guān)于x的一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，且(a－2)2＋|b－4|＋＝0. 則此一元二次方程是_________________________. 18．一個三角形的兩邊長分別是2 cm和6 cm，第三條邊的長是a cm(其中a為整數(shù))，且a滿足方程a2－9a＋14＝0. 則此三角形的周長是_______cm． 三．解答題（共7小題，

7、46分） 19．(6分) 已知方程x2－4x＋m＝0的一個根為－2，求m的值． 20．(6分)已知m是一元二次方程x2＋x－5＝0的一個根，求m2＋m＋2 015的值． 21．(6分) 根據(jù)下列問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式． (1)把一塊面積為54 cm2的長方形紙片的一邊剪下5 cm，另一邊剪下2 cm，恰好變成一個正方形，求這個正方形的邊長； (2)一個直角三角形的斜邊長是17 cm，兩直角邊之差為7 cm，求較短直角邊長． 22．(6分)《九章算術(shù)》中記載，今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二

8、尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？ 譯文是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線的長分別是多少？若設(shè)門對角線的長為x尺，根據(jù)題意列出方程并化為一般形式． 23．(6分) 已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常數(shù)項為0，求m的值． 24．(8分) 已知x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的根，求的值． 25．(8分) 請閱讀下列材料： 問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方

9、程根的2倍． 設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝. 把x＝代入已知方程，得()2＋－1＝0. 化簡得y2＋2y－4＝0， 故所求方程為y2＋2y－4＝0. 這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”． 請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程．(要求：把所求方程化為一般形式) (1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)； (2)已知關(guān)于x的方程2x2－7x＋3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)． 參考答案 1-5DBBBC 6-10ABBAD 11．③

10、 12. －3 13. 10 800(1＋x)2＝12 000 14. m≥0且m≠2 15. x(14－x)＝24；x2－14x＋48＝0 16. －1 17. 2x2＋4x＋6＝0. 18. 15 19. 解：∵方程x2－4x＋m＝0的一個根為－2， ∴將x＝－2代入x2－4x＋m＝0，得4＋8＋m＝0， 解得m＝－12. 20. 解：∵m是一元二次方程x2＋x－5＝0的一個根， ∴將x＝m代入x2＋x－5＝0，得m2＋m－5＝0， 即m2＋m＝5. ∴m2＋m＋2 015＝5＋2 015＝2 020. 21. 解：(1)設(shè)正方形的邊長為x cm， 依題意有

11、(x＋5)(x＋2)＝54，即x2＋7x－44＝0　 (2)設(shè)較短直角邊長為x cm，則另一直角邊長為(x＋7)cm， 依題意有x2＋(x＋7)2＝172，即2x2＋14x－240＝0 22. 解：如圖，對角線AB的長為x尺，則門的寬AC為(x－4)尺，門的高度BC為(x－2)尺， 根據(jù)勾股定理得(x－4)2＋(x－2)2＝x2. 整理得：x2－12x＋20＝0 23. 解：∵一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常數(shù)項為m2－1＝0，∴m＝±1. 又∵二次項系數(shù)不為0，∴m－1≠0，解得m≠1. ∴m＝－1. 24. 解：∵x＝1是一元二次方程x2＋ax－b＝0的根， ∴將x＝1代入x2＋ax－b＝0， 得1＋a－b＝0，即a－b＝－1. ∴＝＝＝－3. 25. 解：(1)設(shè)所求方程的根為y，則y＝－x，∴x＝－y. 把x＝－y代入已知方程，得(－y)2＋(－y)－2＝0， 化簡得y2－y－2＝0， 故所求方程為y2－y－2＝0 (2)設(shè)所求方程的根為y，則y＝x(1)，∴x＝y(tǒng)(1). 把x＝y(tǒng)(1)代入已知方程，得2(y(1))2－7·y(1)＋3＝0， 化簡得3y2－7y＋2＝0. 即所求方程為3y2－7y＋2＝0 6 / 6