備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)(含解析) 蘇科版

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1、綜合能力提升練習(xí)(含解析)一、單選題1.若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:4,則它們的周長之比為() A.1:2B.2:1C.1:4D.4:12.下列運(yùn)算正確的是( ) A.=3B.=2C. =3D.32=93.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 A.B.C.D.4.下列各式計(jì)算正確的是() A.=B.-=C.x3x5=x15D.x11x6=x55.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60“,應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中( ) A.有一個(gè)內(nèi)角小于60B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60C.有一個(gè)內(nèi)角大于60D.每一個(gè)內(nèi)角都大于606.下面圖形中為圓柱的是() A.B.C.D.7.要使式子有意義,則的取值范圍是( )

2、 A.B.C.D.8.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:k0;a0;當(dāng)x1時(shí),y20;當(dāng)x3時(shí),y1y2中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.39.把多項(xiàng)式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,應(yīng)提的公因式是() A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3b3c310.在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中黃球2個(gè),紅球1個(gè),白球2個(gè),“從中任意摸出3個(gè)球,它們的顏色相同”,這一事件是() A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定事件二、填空題11.比較大?。?_- 12.拋物線y=ax2+bx+c(a,

3、b,c為常數(shù),且a0)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(m,0),且1m2,當(dāng)x1時(shí),y隨著x的增大而減小下列結(jié)論:abc0;a+b0;若點(diǎn)A(3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,則y1y2;a(m1)+b=0;若c1,則b24ac4a其中結(jié)論錯誤的是_(只填寫序號) 13.點(diǎn)M(2,3)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是_ 14.點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 15.關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解為_ 16.4是_的算術(shù)平方根 17.從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),若把這個(gè)多邊形分割成6個(gè)三角形,則n的值是_ 三、計(jì)算題18.計(jì)算: (1)2 + (2)2

4、+ (3)(2 1)2+ 19.計(jì)算 (1)計(jì)算: | 2| 4cos30; (2)化簡:(a1) . 20.先化簡: ; 再在不等式組 的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解作為a的取值,代入求值. 21.你見過像 , 這樣的根式嗎?這一類根式叫做復(fù)合二次根式。有一些復(fù)合二次根式可以化簡,如:= = = = -1,請用上述方法化簡: 22. (1)計(jì)算:24 (2)解方程: (3)已知:A=x25x,B=3x2+2x6,求3AB的值,其中x=2 四、解答題23.如圖,在ABC和DCB中,AC與BD交于點(diǎn)E,且AC=BD,AB=CD.(1)求證:ABCDCB;(2)若AEB=70,求EBC的度數(shù). 24.

5、已知|a|=3,|b|=2,且ab,求a+b的值 五、綜合題25.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A無所謂;B基本贊成;C贊成;D反對)并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題: (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_名中學(xué)生家長; (2)先求出C類型的人數(shù),然后將圖1中的折線圖補(bǔ)充完整; (3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該市區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度? 26.如圖1,將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD在菱形ABCD中,A的大

6、小為,面積記為S(1)請補(bǔ)全表:30456090120135150S_1_(2)填空:由(1)可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著A大小的變化而變化,不妨把單位菱形的面積S記為S()例如:當(dāng)=30時(shí),S=S(30)= ;當(dāng)=135時(shí),S=S= 由上表可以得到S(60)=S(_);S(30)=S(_),由此可以歸納出S()=(_) (3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置,AD= ,AOB=,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論) 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解:兩個(gè)相似三角形的面積

7、之比為1:4,它們的相似比為1:2,它們的周長之比為1:2故選A【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得其相似比,又由相似三角形的周長的比等于相似比,即可求得答案2.【答案】C 【考點(diǎn)】立方根 【解析】根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根的知識,結(jié)合各選項(xiàng)即可得出答案解答:解:A、 =3,故本選項(xiàng)錯誤;B、 =2,故本選項(xiàng)錯誤;C、 =3,故本選項(xiàng)正確;D、32=9,故本選項(xiàng)錯誤;故選C本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的知識,掌握算術(shù)平方根及立方根是關(guān)鍵3.【答案】B 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式組 【解析】【分析】解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集

8、,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無解)。因此,不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為B.故選B4.【答案】D 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解:A、=, 原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤;B、-=, 原式計(jì)算錯誤,故本選

9、項(xiàng)錯誤;C、x3x5=x8 , 原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤;D、x11x6=x5 , 原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確故選D【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算、二次根式的減法運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算,然后選擇正確選項(xiàng)5.【答案】B 【考點(diǎn)】反證法 【解析】【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,據(jù)此可以得到答案?!窘獯稹坑梅醋C法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60”,應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60.故選B.【點(diǎn)評】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟。反證法的步驟是:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立。在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考

10、慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定。6.【答案】D 【考點(diǎn)】認(rèn)識立體圖形 【解析】【解答】解:由圓柱的特征可知,D是圓柱故選:D【分析】根據(jù)圓柱的特征是:圓柱的上、下底面是相等的圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,側(cè)面展開是一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高上下底面之間的距離叫做圓柱的高據(jù)此判斷即可7.【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【解析】【分析】由題意分析可知,此題中的基本運(yùn)算得到,故選D【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成8.【答案】B 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題 【

11、解析】【解答】一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限,k0,所以正確;一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,a0,所以錯誤;當(dāng)x+a0時(shí),y20,即x-a,所以錯誤;x3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象上方,y1y2 , 所以錯誤故選B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷;利用x+a0時(shí),y20對進(jìn)行判斷;當(dāng)x3時(shí),根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對進(jìn)行判斷本題考查了兩直線相交或平行問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同9.【答案】A 【考點(diǎn)】公因式

12、 【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 , =-8a2bc(ab2-2bc+3ac2),公因式是-8a2bc故選A【分析】本題主要考查公因式的確定,找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的10.【答案】B 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的概念即不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件進(jìn)行解答即可【解答】袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中黃球2個(gè),紅球1個(gè),白球2個(gè),從中任意摸出3個(gè)球,它們的顏色相同是不可能事件;故選B【點(diǎn)評】本題主要考查的是對隨

13、機(jī)事件,掌握不可能事件的概念是解題的關(guān)鍵,不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件二、填空題11.【答案】 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解:, 故答案為【分析】先計(jì)算,然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大,這個(gè)數(shù)越小進(jìn)行大小比較12.【答案】 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式(組) 【解析】【解答】解:如圖, 拋物線開口向上,a0,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),b0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,c0,abc0,所以的結(jié)論正確;拋物線過點(diǎn)(1,0)和(m,0),且1m2,0 , + = 0,a+b0,所以的結(jié)論正確;點(diǎn)A(3,y1)到對稱

14、軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對稱軸的距離遠(yuǎn),y1y2 , 所以的結(jié)論錯誤;拋物線過點(diǎn)(1,0),(m,0),ab+c=0,am2+bm+c=0,am2a+bm+b=0,a(m+1)(m1)+b(m+1)=0,a(m1)+b=0,所以的結(jié)論正確; c,而c1, 1,b24ac4a,所以的結(jié)論錯誤故答案為【分析】先根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖像,觀察函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸的位置、拋物線與兩坐標(biāo)軸的位置可知:a0,b0,c0,可對作出判斷;根據(jù)拋物線過點(diǎn)(1,0)和(m,0),且1m2,結(jié)合對稱軸方程可得出a+b0,可對作出判斷;由點(diǎn)A(3,y1),點(diǎn)B(3,y2)都在拋物線上,可根據(jù)兩點(diǎn)到對稱軸

15、的距離遠(yuǎn)近對作出判斷;將(1,0),(m,0),分別代入函數(shù)解析式,建立方程組,將兩方程相減,再將方程變形即可對作出判斷;觀察圖像可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)c,且c1,建立不等式通過變形可對作出判斷。13.【答案】(2,3) 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】【解答】解:點(diǎn)M(2,3)關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,3),故答案為:(2,3)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案14.【答案】(2,5) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】解:點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,5)故答案為:(2,5)【分析】點(diǎn)P(2,3

16、)關(guān)于直線y=1對稱的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線平行于y軸,因而橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)與3的平均數(shù)是1,因而縱坐標(biāo)是515.【答案】【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【解答】解:兩式相加,得 3x=3,x=1,把x=1代入第一個(gè)式子得2+y=3,y=1,【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn),可知兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù),因此將兩方程相加消去y,求出x的值,再求出y的值,即可得出方程組的解。16.【答案】16 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【解析】【解答】解:42=16, 4是16的算術(shù)平方根故答案為:16【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果17.【答案】8 【

17、考點(diǎn)】多邊形的對角線 【解析】【解答】解:設(shè)多邊形有n條邊,則n2=6,解得n=8故答案為:8【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(n3)條對角線,把n邊形分為(n2)的三角形作答三、計(jì)算題18.【答案】(1)解:原式=2 +3 = (2)解:原式=0.83+4=1.8(3)解:原式=8+14 +4 =9 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【分析】(1)原式化簡后,合并即可得到結(jié)果;(2)原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)原式利用完全平方公式化簡,合并即可得到結(jié)果19.【答案】(1)解:原式=-2+2- =3 (2)解:原式= . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算,分式的混合運(yùn)算 【解析

18、】【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解。即原式=-2+2-+ 2+ 4 =3;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解。即原式=.20.【答案】解: = =1 = .解不等式組得 ,從而a=-1,0,1.由于 ,所以取a=0,原式= =1. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值,解一元一次不等式組,一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】先計(jì)算分式的除法,將各個(gè)分式的分子分母分別分解因式,再將除式的分子分母交換位置,然后約分算出結(jié)果,再計(jì)算異分母分式的減法,通分為同分母后,按同分母的計(jì)算方法得出結(jié)果;解不等式組中的每一個(gè)不等式,根據(jù)大小小大中間找得出解集,再在解集中找到整數(shù)解,根據(jù)分式有意義的條件排除a的

19、值不能取1,從而得出a的取值,代入分式化簡的結(jié)果算出答案。21.【答案】解: 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值,二次根式的應(yīng)用 【解析】【分析】本題是將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解,可將5分解為3+2,3是, 2是,可以與中間的,組成完全平方差.22.【答案】(1)解:原式=16+4(1)( )+ 2=12 + 2=14(2)解:方程去分母得:5x10(2x+2)=3,去括號得:5x102x2=3,移項(xiàng)得:5x2x=10+2+3,合并同類項(xiàng)得:3x=15,系數(shù)化為1得:x=5(3)解:A=x25x,B=3x2+2x6,3AB=3x215x3x22x+6=17x+6,則當(dāng)x=2時(shí),原式=34+6=40 【考點(diǎn)

20、】有理數(shù)的混合運(yùn)算,代數(shù)式求值,整式的混合運(yùn)算,解一元一次方程 【解析】【分析】(1)先算乘方及絕對值,再算乘除法運(yùn)算,然后算加減法。(2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將方程中的分子分母中的小數(shù)化成整數(shù)(右邊的3不能乘以10或100),再去分母、(右邊的3不能漏乘)去括號,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),然后將x的系數(shù)化為1,即可求出方程的解。(3)先將A、B代入3AB,再化簡代數(shù)式,然后代入求值即可。四、解答題23.【答案】解:(1)在ABC和DCB中,ABCDCB(SSS).(2)由(1)得:ACB=DBC,AEB=70,EBC=35. 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì) 【解

21、析】【分析】(1)根據(jù)SSSS即可推出ABC和DCB全等;(2)由(1)推出EBC=ECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出AEB=2EBC,代入求出即可.24.【答案】解:|a|=3,|b|=2,且ab,a=3,b=2或2,則a+b=1或5 【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù),有理數(shù)大小比較,有理數(shù)的加法 【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義,以及a小于b求出a與b的值,即可確定出a+b的值五、綜合題25.【答案】(1)200(2)解:由題意可得, C類型的家長有:2003040120=10(名),補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖,如下圖所示(3)解:由題意可得, 6000 =3600(名),即該市區(qū)6000名中學(xué)生家

22、長中有3600名家長持反對態(tài)度 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)(率)分布折線圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】【解答】解:(1)本次調(diào)查的家長有:3015%=200(名), 故答案為:200;【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知A類型有30人占15%從而可以求得本次調(diào)查的家長人數(shù);(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)可以求得C類型的家長人數(shù),從而可以將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度26.【答案】(1);(2)120;30;(3)解:兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等證明:如圖3將ABO沿AB翻折得到菱形AMBO,將CDO沿CD翻折得到菱形OCNDAOD=COB=9

23、0,COD+AOB=180,SAOB= S菱形AMBO= S()SCDO= S菱形OCND= S由(2)中結(jié)論S()=SSAOB=SCDO 【考點(diǎn)】三角形的面積,菱形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】(1)當(dāng)=45時(shí)過D作DEAB于點(diǎn)E,則DE= AD= ,S=ABDE= ,同理當(dāng)=60時(shí)S= ,當(dāng)=120時(shí),如圖2,過D作DFAB,交BA的延長線于點(diǎn)F,則DAE=60,DF= AD= ,S=ABDF= ,同理當(dāng)=150時(shí),可求得S= ,故表中依次填寫: ; ; ; ;( 2 )由(1)可知S(60)=S,S=S(30),S=S()故答案為:120;30;【分析】(1)過D作DEAB于點(diǎn)E,當(dāng)=45時(shí),可求得DE,從而可求得菱形的面積S,同理可求當(dāng)=60時(shí)S的值,當(dāng)=120時(shí),過D作DFAB交BA的延長線于點(diǎn)F,則可求得DF,從而求得S的值,同理當(dāng)=135時(shí)求出S的值即可。(2)根據(jù)表中所計(jì)算出的S的值,得出答案即可。(3)將ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,將CDO沿CD翻折得到菱形OCFD,利用(2)中的結(jié)論,可求得AOB和COD的面積,從而可求得結(jié)論。14

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