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1、九年級(上)數(shù)學(xué) 第1章 特殊的平行四邊形 單元測試卷一選擇題(共10小題)1平行四邊形的對角線、相交于點,下列條件中,不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分2下列不能判斷是正方形的有A對角線互相垂直的矩形B對角線相等的矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形D對角線相等的菱形3如圖所示,已知四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時,它是菱形C當(dāng)時,它是矩形D的周長等于的周長4如圖,菱形的頂點在直線上,若,則的度數(shù)為ABCD5如圖,以正方形的邊向外作等邊三角形,連接,則的度數(shù)為ABCD6如圖,已知點為的邊上的中點,連接并延長到,使得,要使四邊形為矩形,中需添加的條
2、件是ABCD7如圖,、都是矩形,而且點在上,這兩個矩形的面積分別是,則,的關(guān)系是ABCD8如圖,菱形的對角線,相交于點,過點作于點,連接若,菱形的面積為54,則的長為A4B4.5C8D99如圖,已知是矩形的對角線的交點,作,、相交于點四邊形的周長是20,則A5BC10D10如圖,在矩形中,且,點、分別在、上,連接、,若四邊形是菱形,則的長為AB3CD4二填空題(共8小題)11已知正方形的對角線長為,則正方形的面積為12如圖,矩形的對角線相交于點,若,則13平行四邊形對角線互相垂直,若添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是(只需添加一個)14如圖,在菱形中,與交于點,若,則菱形的面積
3、為15如圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點是斜梁的中點,立柱,垂直于橫梁,則16如圖,在正方形中,是對角線上一點,的延長線交于點,連接若,則17如圖,點是矩形的對角線上一點,過點作,分別交,于點,連接,若,則圖中陰影部分的面積為18如圖,在矩形中,點從點向點以每秒的速度運動,以每秒的速度從點出發(fā),在、兩點之間做往返運動,兩點同時出發(fā),點到達點為止(同時點也停止),這段時間內(nèi),當(dāng)運動時間為時,、四點組成矩形三解答題(共7小題)19如圖,在矩形中,、分別是,邊上的點,且,若,試判斷四邊形的形狀,請說明理由20如圖,正方形和正方形有公共點,點在線段上(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由:(2)若正方形的邊長為
4、2,正方形的邊長為,求的長21如圖,在正方形中,是上一點,是延長線上一點,且(1)求證:;(2)若點在上,且,則成立嗎?為什么?22如圖,矩形的對角線,相交于點,且,(1)求證:四邊形是菱形(2)若,求四邊形的周長和面積23如圖,是菱形對角線與的交點,;過點作,過點作,與相交于點(1)求證:四邊形為矩形;(2)求四邊形的面積24如圖,在菱形中,對角線,交于點,過點作于點,延長到點,使,連接(1)求證:四邊形是矩形;(2)連接,若,求的長度25如圖所示,在菱形中,為正三角形,點、分別在菱形的邊、上滑動,且、不與、重合(1)證明不論、在、上如何滑動,總有;(2)當(dāng)點、在、上滑動時,分別探討四邊形的
5、面積和的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最小值參考答案一選擇題(共10小題)1平行四邊形的對角線、相交于點,下列條件中,不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分解:、對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形,能判定平行四邊形是菱形,故不符合題意;、一組鄰邊相等平行四邊形是菱形,故不符合題意;、根據(jù)一組對角相等的平行四邊形不能判斷該平行四邊形是菱形,故符合題意;、一條對角線平分一角,可得出一組鄰邊相等,也能判定為菱形,故不符合題意故選:2下列不能判斷是正方形的有A對角線互相垂直的矩形B對角線相等的矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形D對角線相等的菱形解:、對角線互相垂直的矩
6、形可得是正方形,故此選項不符合題意;、對角線相等的矩形,不能判定為正方形,故此選項符合題意;、對角線互相垂直且相等的平行四邊形可得是正方形,故此選項不符合題意;、對角線相等的菱形可得是正方形,故此選項不符合題意;故選:3如圖所示,已知四邊形是平行四邊形,下列結(jié)論中,不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時,它是菱形C當(dāng)時,它是矩形D的周長等于的周長解:、由平行四邊形的性質(zhì)可得,根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得:的面積等于的面積,故選項正確,不符合題目要求;、四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形,故選項正確,不符合題目要求;、,四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形;、,的周長不等于的周長,故選項錯誤,符合
7、題目要求,綜上所述,符合題意是選項;故選:4如圖,菱形的頂點在直線上,若,則的度數(shù)為ABCD解:四邊形是菱形,故選:5如圖,以正方形的邊向外作等邊三角形,連接,則的度數(shù)為ABCD解:四邊形為正方形,為等邊三角形,故選:6如圖,已知點為的邊上的中點,連接并延長到,使得,要使四邊形為矩形,中需添加的條件是ABCD解:點為的邊上的中點,且,四邊形是平行四邊形,有一個角為直角的平行四邊形是矩形,對角線相等的平行四邊形是矩形,添加條件為,故選:7如圖,、都是矩形,而且點在上,這兩個矩形的面積分別是,則,的關(guān)系是ABCD解:矩形的面積,而,即故選:8如圖,菱形的對角線,相交于點,過點作于點,連接若,菱形的
8、面積為54,則的長為A4B4.5C8D9解:四邊形是菱形,故選:9如圖,已知是矩形的對角線的交點,作,、相交于點四邊形的周長是20,則A5BC10D解:,四邊形是平行四邊形四邊形是矩形,四邊形是菱形;四邊形的周長是20,四邊形是矩形,又,是等邊三角形,故選:10如圖,在矩形中,且,點、分別在、上,連接、,若四邊形是菱形,則的長為AB3CD4解:四邊形是菱形,且,設(shè),則,在中,解得:,故選:二填空題(共8小題)11已知正方形的對角線長為,則正方形的面積為32解:四邊形為正方形,正方形的面積,故答案為:3212如圖,矩形的對角線相交于點,若,則60解:四邊形是矩形,是等邊三角形,故答案為6013平
9、行四邊形對角線互相垂直,若添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是對角線相等或(只需添加一個)解:平行四邊形對角線互相垂直,四邊形是菱形,當(dāng)對角線或時,平行四邊形是矩形,四邊形是正方形;故答案為:對角線相等或,14如圖,在菱形中,與交于點,若,則菱形的面積為24解:四邊形是菱形,菱形的面積為;故答案為:2415如圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點是斜梁的中點,立柱,垂直于橫梁,則2解:立柱、垂直于橫梁,是中點,是的中位線,在中,故答案為:216如圖,在正方形中,是對角線上一點,的延長線交于點,連接若,則22解:正方形中,是的外角,故答案為:2217如圖,點是矩形的對角線上一點,過點作,分別交
10、,于點,連接,若,則圖中陰影部分的面積為16解:作于,交于則有四邊形,四邊形,四邊形,四邊形都是矩形,故答案為1618如圖,在矩形中,點從點向點以每秒的速度運動,以每秒的速度從點出發(fā),在、兩點之間做往返運動,兩點同時出發(fā),點到達點為止(同時點也停止),這段時間內(nèi),當(dāng)運動時間為或或時,、四點組成矩形解:根據(jù)已知可知:點將4次到達點;在點第一次到達點過程中,四邊形是矩形,若,則四邊形是平行四邊形,設(shè)過了秒,則,在點第二次到達點過程中,設(shè)過了秒,則,解得:,在點第三次到達點過程中,設(shè)過了秒,則,解得:,在點第四次要到達點的過程中,設(shè)過了秒,則,解得:無法構(gòu)成矩形,故此舍去故答案為:或或;三解答題(共
11、7小題)19如圖,在矩形中,、分別是,邊上的點,且,若,試判斷四邊形的形狀,請說明理由解:四邊形是菱形,理由如下:四邊形是矩形,在和中,四邊形是平行四邊形,又,四邊形是菱形20如圖,正方形和正方形有公共點,點在線段上(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由:(2)若正方形的邊長為2,正方形的邊長為,求的長解:(1),理由如下:四邊形,四邊形是正方形,在和中,即;(2)連接,正方形的邊長為2,正方形的邊長為,設(shè),則,在中,利用勾股定理可得,的長為21如圖,在正方形中,是上一點,是延長線上一點,且(1)求證:;(2)若點在上,且,則成立嗎?為什么?【解答】(1)證明:四邊形是正方形,是延長線上一點,在和
12、中,;(2)成立,理由:,又,在和中,成立22如圖,矩形的對角線,相交于點,且,(1)求證:四邊形是菱形(2)若,求四邊形的周長和面積【解答】(1),四邊形是平行四邊形,又矩形的對角線,相交于點,四邊形是菱形;(2)如圖,連接,交于點,由(1)知,四邊形是菱形,菱形的面積:,在中,菱形的周長為23如圖,是菱形對角線與的交點,;過點作,過點作,與相交于點(1)求證:四邊形為矩形;(2)求四邊形的面積【解答】(1)證明:,四邊形是平行四邊形,在菱形中,四邊形是矩形(2)解:四邊形是菱形,在中,由(1)得:四邊形為矩形,四邊形的面積24如圖,在菱形中,對角線,交于點,過點作于點,延長到點,使,連接(
13、1)求證:四邊形是矩形;(2)連接,若,求的長度【解答】(1)證明:四邊形是菱形,且,四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形;(2)解:四邊形是菱形,在中,在中,四邊形是菱形,25如圖所示,在菱形中,為正三角形,點、分別在菱形的邊、上滑動,且、不與、重合(1)證明不論、在、上如何滑動,總有;(2)當(dāng)點、在、上滑動時,分別探討四邊形的面積和的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最小值解:(1)如圖,連接,四邊形為菱形,是等邊三角形,和為等邊三角形,在和中,;(2)四邊形的面積不變,的周長發(fā)生變化理由如下:由(1)得,則,故,是定值,作于點,則,的周長由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形的邊與垂直時,邊最短故的周長會隨著的變化而變化,且當(dāng)最短時,的周長會最小23 / 23