北師大版 九年級上冊數(shù)學(xué) 第1章 特殊的平行四邊形單元測試卷

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1、九年級（上）數(shù)學(xué) 第1章 特殊的平行四邊形 單元測試卷一選擇題（共10小題）1平行四邊形的對角線、相交于點，下列條件中，不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分2下列不能判斷是正方形的有A對角線互相垂直的矩形B對角線相等的矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形D對角線相等的菱形3如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時，它是菱形C當(dāng)時，它是矩形D的周長等于的周長4如圖，菱形的頂點在直線上，若，則的度數(shù)為ABCD5如圖，以正方形的邊向外作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為ABCD6如圖，已知點為的邊上的中點，連接并延長到，使得，要使四邊形為矩形，中需添加的條

2、件是ABCD7如圖，、都是矩形，而且點在上，這兩個矩形的面積分別是，則，的關(guān)系是ABCD8如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接若，菱形的面積為54，則的長為A4B4.5C8D99如圖，已知是矩形的對角線的交點，作，、相交于點四邊形的周長是20，則A5BC10D10如圖，在矩形中，且，點、分別在、上，連接、，若四邊形是菱形，則的長為AB3CD4二填空題（共8小題）11已知正方形的對角線長為，則正方形的面積為12如圖，矩形的對角線相交于點，若，則13平行四邊形對角線互相垂直，若添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是（只需添加一個）14如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積

3、為15如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點是斜梁的中點，立柱，垂直于橫梁，則16如圖，在正方形中，是對角線上一點，的延長線交于點，連接若，則17如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交，于點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為18如圖，在矩形中，點從點向點以每秒的速度運動，以每秒的速度從點出發(fā)，在、兩點之間做往返運動，兩點同時出發(fā)，點到達點為止（同時點也停止），這段時間內(nèi)，當(dāng)運動時間為時，、四點組成矩形三解答題（共7小題）19如圖，在矩形中，、分別是，邊上的點，且，若，試判斷四邊形的形狀，請說明理由20如圖，正方形和正方形有公共點，點在線段上（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若正方形的邊長為

4、2，正方形的邊長為，求的長21如圖，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且（1）求證：；（2）若點在上，且，則成立嗎？為什么？22如圖，矩形的對角線，相交于點，且，（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求四邊形的周長和面積23如圖，是菱形對角線與的交點，；過點作，過點作，與相交于點（1）求證：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積24如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長度25如圖所示，在菱形中，為正三角形，點、分別在菱形的邊、上滑動，且、不與、重合（1）證明不論、在、上如何滑動，總有；（2）當(dāng)點、在、上滑動時，分別探討四邊形的

5、面積和的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最小值參考答案一選擇題（共10小題）1平行四邊形的對角線、相交于點，下列條件中，不能判定平行四邊形是菱形的是ABCD平分解：、對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，能判定平行四邊形是菱形，故不符合題意；、一組鄰邊相等平行四邊形是菱形，故不符合題意；、根據(jù)一組對角相等的平行四邊形不能判斷該平行四邊形是菱形，故符合題意；、一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故不符合題意故選：2下列不能判斷是正方形的有A對角線互相垂直的矩形B對角線相等的矩形C對角線互相垂直且相等的平行四邊形D對角線相等的菱形解：、對角線互相垂直的矩

6、形可得是正方形，故此選項不符合題意；、對角線相等的矩形，不能判定為正方形，故此選項符合題意；、對角線互相垂直且相等的平行四邊形可得是正方形，故此選項不符合題意；、對角線相等的菱形可得是正方形，故此選項不符合題意；故選：3如圖所示，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是A的面積等于的面積B當(dāng)時，它是菱形C當(dāng)時，它是矩形D的周長等于的周長解：、由平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得：的面積等于的面積，故選項正確，不符合題目要求；、四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，故選項正確，不符合題目要求；、，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；、，的周長不等于的周長，故選項錯誤，符合

7、題目要求，綜上所述，符合題意是選項；故選：4如圖，菱形的頂點在直線上，若，則的度數(shù)為ABCD解：四邊形是菱形，故選：5如圖，以正方形的邊向外作等邊三角形，連接，則的度數(shù)為ABCD解：四邊形為正方形，為等邊三角形，故選：6如圖，已知點為的邊上的中點，連接并延長到，使得，要使四邊形為矩形，中需添加的條件是ABCD解：點為的邊上的中點，且，四邊形是平行四邊形，有一個角為直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，添加條件為，故選：7如圖，、都是矩形，而且點在上，這兩個矩形的面積分別是，則，的關(guān)系是ABCD解：矩形的面積，而，即故選：8如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接若，菱形的

8、面積為54，則的長為A4B4.5C8D9解：四邊形是菱形，故選：9如圖，已知是矩形的對角線的交點，作，、相交于點四邊形的周長是20，則A5BC10D解：，四邊形是平行四邊形四邊形是矩形，四邊形是菱形；四邊形的周長是20，四邊形是矩形，又，是等邊三角形，故選：10如圖，在矩形中，且，點、分別在、上，連接、，若四邊形是菱形，則的長為AB3CD4解：四邊形是菱形，且，設(shè)，則，在中，解得：，故選：二填空題（共8小題）11已知正方形的對角線長為，則正方形的面積為32解：四邊形為正方形，正方形的面積，故答案為：3212如圖，矩形的對角線相交于點，若，則60解：四邊形是矩形，是等邊三角形，故答案為6013平

9、行四邊形對角線互相垂直，若添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使四邊形為正方形則添加條件可以是對角線相等或（只需添加一個）解：平行四邊形對角線互相垂直，四邊形是菱形，當(dāng)對角線或時，平行四邊形是矩形，四邊形是正方形；故答案為：對角線相等或，14如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為24解：四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：2415如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點是斜梁的中點，立柱，垂直于橫梁，則2解：立柱、垂直于橫梁，是中點，是的中位線，在中，故答案為：216如圖，在正方形中，是對角線上一點，的延長線交于點，連接若，則22解：正方形中，是的外角，故答案為：2217如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交

10、，于點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為16解：作于，交于則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，故答案為1618如圖，在矩形中，點從點向點以每秒的速度運動，以每秒的速度從點出發(fā)，在、兩點之間做往返運動，兩點同時出發(fā)，點到達點為止（同時點也停止），這段時間內(nèi)，當(dāng)運動時間為或或時，、四點組成矩形解：根據(jù)已知可知：點將4次到達點；在點第一次到達點過程中，四邊形是矩形，若，則四邊形是平行四邊形，設(shè)過了秒，則，在點第二次到達點過程中，設(shè)過了秒，則，解得：，在點第三次到達點過程中，設(shè)過了秒，則，解得：，在點第四次要到達點的過程中，設(shè)過了秒，則，解得：無法構(gòu)成矩形，故此舍去故答案為：或或；三解答題（共

11、7小題）19如圖，在矩形中，、分別是，邊上的點，且，若，試判斷四邊形的形狀，請說明理由解：四邊形是菱形，理由如下：四邊形是矩形，在和中，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形20如圖，正方形和正方形有公共點，點在線段上（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若正方形的邊長為2，正方形的邊長為，求的長解：（1），理由如下：四邊形，四邊形是正方形，在和中，即；（2）連接，正方形的邊長為2，正方形的邊長為，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得，的長為21如圖，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且（1）求證：；（2）若點在上，且，則成立嗎？為什么？【解答】（1）證明：四邊形是正方形，是延長線上一點，在和

12、中，；（2）成立，理由：，又，在和中，成立22如圖，矩形的對角線，相交于點，且，（1）求證：四邊形是菱形（2）若，求四邊形的周長和面積【解答】（1），四邊形是平行四邊形，又矩形的對角線，相交于點，四邊形是菱形；（2）如圖，連接，交于點，由（1）知，四邊形是菱形，菱形的面積：，在中，菱形的周長為23如圖，是菱形對角線與的交點，；過點作，過點作，與相交于點（1）求證：四邊形為矩形；（2）求四邊形的面積【解答】（1）證明：，四邊形是平行四邊形，在菱形中，四邊形是矩形（2）解：四邊形是菱形，在中，由（1）得：四邊形為矩形，四邊形的面積24如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接（

13、1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，求的長度【解答】（1）證明：四邊形是菱形，且，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是菱形，在中，在中，四邊形是菱形，25如圖所示，在菱形中，為正三角形，點、分別在菱形的邊、上滑動，且、不與、重合（1）證明不論、在、上如何滑動，總有；（2）當(dāng)點、在、上滑動時，分別探討四邊形的面積和的周長是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最小值解：（1）如圖，連接，四邊形為菱形，是等邊三角形，和為等邊三角形，在和中，；（2）四邊形的面積不變，的周長發(fā)生變化理由如下：由（1）得，則，故，是定值，作于點，則，的周長由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形的邊與垂直時，邊最短故的周長會隨著的變化而變化，且當(dāng)最短時，的周長會最小23 / 23