人教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題 第十三章軸對稱 單元測試題

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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題 第十三章軸對稱 單元測試題一、選擇題（30分）1如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)三角形為特異三角形若ABC是特異三角形，A=30，B為鈍角，則符合條件的B有（）個(gè)A1B2C3D42等腰三角形中有一個(gè)角是40，則另外兩個(gè)角的度數(shù)是（）A70，70 B40，100 C70，40 D70，70或40，1003已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為，則它的頂角的度數(shù)為( )ABCD4將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形( )ABCD5等腰三角形ABC中，ABA

2、C，底角為30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到PA與一腰垂直時(shí)BP長為( )A1B1或3C1或2D6等腰三角形周長為36cm，兩邊長之比為4：1，則底邊長為（ ）A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm7如圖，在和中，連接交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；平分；平分其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D18如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，DE交AB于E，若ABBC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）ABDACBAEDAC2ADBCDBEED9如圖，等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）APD=DQ

3、BDE=ACCAE=CQDPQAB10如圖，在ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分線交AC于D，則BCD的周長為（ ）A13B15C18D21二、填空題（15分）11平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_.12等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其他兩邊分別長為_13等腰三角形的兩邊分別為1和2，則其周長為_14在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為_15如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的

4、動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_三、解答題（75分）16如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足為F（1）求證：ABCADE；（2）求FAE的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE17已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若ACD=60，則AFB= ；如圖2，若ACD=90，則AFB= ；如圖3，若ACD=120，則AFB= ；（2）如圖4，若ACD=，則AFB= （用含的式子表示）；（3）將圖4中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE

5、中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若ACD=，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明18如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.19如圖所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若ABC=40,ACB=60,求BOE+COF的度數(shù);(2)若AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求ABC的周長.20如圖，已知AEFE，垂足為E，且E是DC的中點(diǎn)(1)如圖，如果FCDC，ADDC，垂足分別為C，D，且ADDC，判斷AE是FAD的角平分線嗎？(不必說明理由)(2)如圖，如果(1)中的條件“ADDC”去掉，其

6、余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；(3)如圖，如果(1)中的條件改為“ADFC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由21如圖，已知ABC是等邊三角形，E,D,G分別在AB,BC,AC邊上，且AE=BD=CG,連接AD,BG,CE,相交于F,M,N.（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)： （3）試判斷FMN的形狀，并說明理由.22已知：在直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn) A (3，0)，B(0，4)，若有一個(gè)直角三角形與RtABO全等且它們只有一條公共直角邊，請寫出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)(不要求 寫計(jì)算過程)23如圖1，已知A（，0），B（0，）分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且、滿足，OCO

7、A=13（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若D（1，0），過點(diǎn)D的直線分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為當(dāng)BD平分BEF的面積時(shí)，求的值；（3）如圖2，若M（2，4），點(diǎn)P是軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，AHPM于點(diǎn)H，在HM上取點(diǎn)G，使HG=HA，連接CG，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，CGM的度數(shù)是否改變？若不變，請求其值；若改變，請說明理由【參考答案】1B 2D 3D 4A 5C 6B 7B 8C 9D 10A115127cm,7cm1351430或150或90159.616（1）BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中

8、，BACDAE（SAS）；（2）CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45，F(xiàn)AE=FAC+CAE=45+90=135；（3）延長BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，在CGA和CDA中，CGACDA，CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE17解：（1）如圖1，CA=CD，ACD=60，所以ACD是等

9、邊三角形CB=CE，ACD=BCE=60，所以ECB是等邊三角形AC=DC，ACE=ACD+DCE，BCD=BCE+DCE，又ACD=BCE，ACE=BCDAC=DC，CE=BC，ACEDCBEAC=BDCAFB是ADF的外角AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=ADC+DAC=120如圖2，AC=CD，ACE=DCB=90，EC=CB，ACEDCBAEC=DBC，又FDE=CDB，DCB=90，EFD=90AFB=90如圖3，ACD=BCE，ACDDCE=BCEDCEACE=DCB又CA=CD，CE=CB，ACEDCBEAC=BDCBDC+FBA=180DC

10、B=180（180ACD）=120，F(xiàn)AB+FBA=120AFB=60故填120，90，60（2）ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCEACE=DCBCAE=CDBDFA=ACDAFB=180DFA=180ACD=180（3）AFB=180；證明：ACD=BCE=，則ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，則ACEDCB（SAS）則CBD=CEA，由三角形內(nèi)角和知EFB=ECB=AFB=180EFB=18018（1）證明：，互為補(bǔ)角，.（2）解：，平分，.，又，19解:(1)EFBC,OCB=COF,OBC=BOE.又BO,CO分別是BAC和ACB的角平分線

11、,COF=FCO=ACB=30,BOE=OBE=ABC=20.BOE+COF=50.(2)COF=FCO,OF=CF.BOE=OBE,OE=BE.AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.ABC的周長=8+4=12(cm).20（1）AE是FAD的角平分線；（2）成立，如圖，延長FE交AD于點(diǎn)B，E是DC的中點(diǎn)，EC=ED，F(xiàn)CDC，ADDC，F(xiàn)CE=EDB=90，在FCE和BDE中，,FCEBDE，EF=EB，AEFE，AF=AB，AE是FAD的角平分線；（3）成立，如圖，延長FE交AD于點(diǎn)B，AD=DC，F(xiàn)CE=EDB，在FCE和BDE中，,FCE

12、BDE，EF=EB，AEFE，AF=AB，AE是FAD的角平分線.21解：(1)證明：ABC是等邊三角形，BACABC60，ABAC.又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.(2)由(1)知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBAD60.(3)FMN為等邊三角形，由(2)知DFC60，同理可求得AMG60，BNF60.FMN是等邊三角形22根據(jù)兩個(gè)三角形全等及有一條公共邊，可利用軸對稱得到滿足這些條件的直角三角形共有6個(gè)如圖所示：RtOO1A，RtOBO1，RtA2BO，RtA1BO，RtOB1A，RtOAB2，這些三角形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，(3，4)，(3，0)

13、；(0，0)，(0，4)，(3，4)；(3，4)，(0，4)，(0，0)；(3，0)，(0，4)，(0，0)；(0，0)，(0，4)，(3，0)；(0，0)，(3，0)，(3，4)23（1），a-b=0，b-6=0，a=b=6，A（6，0），B（0，6），OA=OB=6，OC：OA=1：3，OC=2，C（2，0）(2)作EGx軸于G，F(xiàn)Hx軸于H，如圖1所示：則FHD=EGD=90，BD平分BEF的面積，DF=DE，在FDH和EDG中，F(xiàn)DHEDG(AAS)，DH=DG，即xE+1=xF1，xE+xF=2；（3）CGM的度數(shù)不改變，CGM=45；理由如下：作MQx軸于Q，連接CM、AG、M，如圖2所示：則MQ=4，OQ=2，CQ=2+2=4，MCQ是等腰直角三角形，MCQ=45，同理：MQA是等腰直角三角形，MAQ=45，AHPM，HG=HA，AHG是等腰直角三角形，AGH=45=MCQ，A、G、M、C四點(diǎn)共圓，CGM=MAQ=45.14 / 14