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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)題 第十三章軸對稱 單元測試題一、選擇題(30分)1如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這個(gè)三角形為特異三角形若ABC是特異三角形,A=30,B為鈍角,則符合條件的B有()個(gè)A1B2C3D42等腰三角形中有一個(gè)角是40,則另外兩個(gè)角的度數(shù)是()A70,70 B40,100 C70,40 D70,70或40,1003已知一個(gè)等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為,則它的頂角的度數(shù)為( )ABCD4將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形:平行四邊形(不包括菱形、矩形、正方形)矩形正方形等邊三角形等腰直角三角形( )ABCD5等腰三角形ABC中,ABA
2、C,底角為30,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到PA與一腰垂直時(shí)BP長為( )A1B1或3C1或2D6等腰三角形周長為36cm,兩邊長之比為4:1,則底邊長為( )A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm7如圖,在和中,連接交于點(diǎn),連接下列結(jié)論:;平分;平分其中正確的個(gè)數(shù)為()A4B3C2D18如圖,BD是ABC的角平分線,DEBC,DE交AB于E,若ABBC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )ABDACBAEDAC2ADBCDBEED9如圖,等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PEAC于E,Q為BC延長線上的一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連接PQ交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論中不一定正確的是( )APD=DQ
3、BDE=ACCAE=CQDPQAB10如圖,在ABC中,AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線交AC于D,則BCD的周長為( )A13B15C18D21二、填空題(15分)11平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0)若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_.12等腰三角形的周長是18cm,其中一邊長為4cm,其他兩邊分別長為_13等腰三角形的兩邊分別為1和2,則其周長為_14在等腰ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D,若AD=BC,則ABC的頂角的度數(shù)為_15如圖,在ABC中,ABAC10,BC12,AD8,AD是BAC的平分線若P,Q分別是AD和AC上的
4、動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是_三、解答題(75分)16如圖,BAD=CAE=90,AB=AD,AE=AC,AFCB,垂足為F(1)求證:ABCADE;(2)求FAE的度數(shù);(3)求證:CD=2BF+DE17已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE,且CA=CD,CB=CE,ACD=BCE,直線AE與BD交于點(diǎn)F,(1)如圖1,若ACD=60,則AFB= ;如圖2,若ACD=90,則AFB= ;如圖3,若ACD=120,則AFB= ;(2)如圖4,若ACD=,則AFB= (用含的式子表示);(3)將圖4中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE
5、中的一條線段上),變成如圖5所示的情形,若ACD=,則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系?并給予證明18如圖,已知與互為補(bǔ)角,且,(1)求證:;(2)若,平分,求證:.19如圖所示,在ABC 中,ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)若ABC=40,ACB=60,求BOE+COF的度數(shù);(2)若AEF的周長為8 cm,且BC=4 cm,求ABC的周長.20如圖,已知AEFE,垂足為E,且E是DC的中點(diǎn)(1)如圖,如果FCDC,ADDC,垂足分別為C,D,且ADDC,判斷AE是FAD的角平分線嗎?(不必說明理由)(2)如圖,如果(1)中的條件“ADDC”去掉,其
6、余條件不變,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?請說明理由;(3)如圖,如果(1)中的條件改為“ADFC”,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?請說明理由21如圖,已知ABC是等邊三角形,E,D,G分別在AB,BC,AC邊上,且AE=BD=CG,連接AD,BG,CE,相交于F,M,N.(1)求證:AD=CE;(2)求DFC的度數(shù): (3)試判斷FMN的形狀,并說明理由.22已知:在直角坐標(biāo)系中,有點(diǎn) A (3,0),B(0,4),若有一個(gè)直角三角形與RtABO全等且它們只有一條公共直角邊,請寫出這些直角三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)(不要求 寫計(jì)算過程)23如圖1,已知A(,0),B(0,)分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且、滿足,OCO
7、A=13(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若D(1,0),過點(diǎn)D的直線分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為當(dāng)BD平分BEF的面積時(shí),求的值;(3)如圖2,若M(2,4),點(diǎn)P是軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),AHPM于點(diǎn)H,在HM上取點(diǎn)G,使HG=HA,連接CG,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),CGM的度數(shù)是否改變?若不變,請求其值;若改變,請說明理由【參考答案】1B 2D 3D 4A 5C 6B 7B 8C 9D 10A115127cm,7cm1351430或150或90159.616(1)BAD=CAE=90,BAC+CAD=90,CAD+DAE=90,BAC=DAE,在BAC和DAE中
8、,BACDAE(SAS);(2)CAE=90,AC=AE,E=45,由(1)知BACDAE,BCA=E=45,AFBC,CFA=90,CAF=45,F(xiàn)AE=FAC+CAE=45+90=135;(3)延長BF到G,使得FG=FB,AFBG,AFG=AFB=90,在AFB和AFG中,AFBAFG(SAS),AB=AG,ABF=G,BACDAE,AB=AD,CBA=EDA,CB=ED,AG=AD,ABF=CDA,G=CDA,在CGA和CDA中,CGACDA,CG=CD,CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,CD=2BF+DE17解:(1)如圖1,CA=CD,ACD=60,所以ACD是等
9、邊三角形CB=CE,ACD=BCE=60,所以ECB是等邊三角形AC=DC,ACE=ACD+DCE,BCD=BCE+DCE,又ACD=BCE,ACE=BCDAC=DC,CE=BC,ACEDCBEAC=BDCAFB是ADF的外角AFB=ADF+FAD=ADC+CDB+FAD=ADC+EAC+FAD=ADC+DAC=120如圖2,AC=CD,ACE=DCB=90,EC=CB,ACEDCBAEC=DBC,又FDE=CDB,DCB=90,EFD=90AFB=90如圖3,ACD=BCE,ACDDCE=BCEDCEACE=DCB又CA=CD,CE=CB,ACEDCBEAC=BDCBDC+FBA=180DC
10、B=180(180ACD)=120,F(xiàn)AB+FBA=120AFB=60故填120,90,60(2)ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCEACE=DCBCAE=CDBDFA=ACDAFB=180DFA=180ACD=180(3)AFB=180;證明:ACD=BCE=,則ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=DCB在ACE和DCB中,則ACEDCB(SAS)則CBD=CEA,由三角形內(nèi)角和知EFB=ECB=AFB=180EFB=18018(1)證明:,互為補(bǔ)角,.(2)解:,平分,.,又,19解:(1)EFBC,OCB=COF,OBC=BOE.又BO,CO分別是BAC和ACB的角平分線
11、,COF=FCO=ACB=30,BOE=OBE=ABC=20.BOE+COF=50.(2)COF=FCO,OF=CF.BOE=OBE,OE=BE.AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.ABC的周長=8+4=12(cm).20(1)AE是FAD的角平分線;(2)成立,如圖,延長FE交AD于點(diǎn)B,E是DC的中點(diǎn),EC=ED,F(xiàn)CDC,ADDC,F(xiàn)CE=EDB=90,在FCE和BDE中,,FCEBDE,EF=EB,AEFE,AF=AB,AE是FAD的角平分線;(3)成立,如圖,延長FE交AD于點(diǎn)B,AD=DC,F(xiàn)CE=EDB,在FCE和BDE中,,FCE
12、BDE,EF=EB,AEFE,AF=AB,AE是FAD的角平分線.21解:(1)證明:ABC是等邊三角形,BACABC60,ABAC.又AEBD,AECBDA(SAS)ADCE.(2)由(1)知AECBDA,ACEBAD.DFCFACACEFACBAD60.(3)FMN為等邊三角形,由(2)知DFC60,同理可求得AMG60,BNF60.FMN是等邊三角形22根據(jù)兩個(gè)三角形全等及有一條公共邊,可利用軸對稱得到滿足這些條件的直角三角形共有6個(gè)如圖所示:RtOO1A,RtOBO1,RtA2BO,RtA1BO,RtOB1A,RtOAB2,這些三角形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0),(3,4),(3,0)
13、;(0,0),(0,4),(3,4);(3,4),(0,4),(0,0);(3,0),(0,4),(0,0);(0,0),(0,4),(3,0);(0,0),(3,0),(3,4)23(1),a-b=0,b-6=0,a=b=6,A(6,0),B(0,6),OA=OB=6,OC:OA=1:3,OC=2,C(2,0)(2)作EGx軸于G,F(xiàn)Hx軸于H,如圖1所示:則FHD=EGD=90,BD平分BEF的面積,DF=DE,在FDH和EDG中,F(xiàn)DHEDG(AAS),DH=DG,即xE+1=xF1,xE+xF=2;(3)CGM的度數(shù)不改變,CGM=45;理由如下:作MQx軸于Q,連接CM、AG、M,如圖2所示:則MQ=4,OQ=2,CQ=2+2=4,MCQ是等腰直角三角形,MCQ=45,同理:MQA是等腰直角三角形,MAQ=45,AHPM,HG=HA,AHG是等腰直角三角形,AGH=45=MCQ,A、G、M、C四點(diǎn)共圓,CGM=MAQ=45.14 / 14