北師大版八年級上冊數(shù)學 第一章 勾股定理 單元測試

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1、第一章 勾股定理 單元測試 一、單選題 1．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（?? ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，， 2．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（ ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2 4．如圖，在中，，，，點到的距離是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（　　）

2、 A．5 B．6 C．7 D．25 6．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使恰好落在斜邊上，且點與點重合，則的長為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．有一長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱．請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（　?。? A．cm B．cm C．cm D．cm 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點，則PA2+PB?PC的值為（　　） A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2 9．圖①是我國古代著名的“

3、趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（?? ） A．51 B．49 C．76 D．無法確定 10．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC 重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題 11．若一個三角形三邊長分別是12cm，16cm，20cm，則這個三角形的面積是______ ． 12．如圖，從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5

4、米的拉線，這條拉線在地面的固定點距離電線桿底部有___________米． 13．在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路徑再回到C點，需要____分的時間． 14．在△中，若三邊長分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為______. 15．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米． 16．觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41，… 請你寫出有以上規(guī)律的

5、第⑤組勾股數(shù):______　. 17．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________． 18．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____． 三、解答題 19．如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積． 20．如圖，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，BC=10cm，AB=8cm． 求：（1）FC的長；（2）EF的長． 21．如圖，在△AB

6、C中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20． 求：△ABD的面積． 22．如圖，一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C=90°，此時，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m． （1）求此時梯子的頂端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠？ 23．如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1. （1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由； （2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：

7、畫出示意圖，并寫出證明過程）. 3 / 9 參考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．96 12．4 13．12 14．108 15．24 16．11、60、61 17．32或42 18．3.6或4.32或4.8 19．24m 連接AC ， ∵∠ADC=90° ∴在Rt△ADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25， ∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169， ∴AC2+BC2= AB2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S△ACB－S△ADC=

8、×12×5－×4×3=24m2 答：這塊地的面積是24平方米 20．(1)4cm；(2)5cm. （1）由題意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8 cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）． （2）由題意可得：EF=DE，可設DE的長為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的長為5cm． 21．42. 在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9， AC2+DC2=122+92=152=AD2， 即AC2+DC2=AD2， ∴△ADC是直角三角形，∠C=90°， 在Rt△ABC中，BC===16，

9、 ∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7， ∴△ABD的面積=×7×12=42． 22．（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7 ∴AC===2.4（米）， 答：此時梯頂A距地面的高度AC是2.4米； （2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點A′， ∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m）， 在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2， 即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m） ∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m）， 答：梯子的底端B在水平方向滑動了1.3m． 23． （1）， 理由：如圖①，連接， 由勾股定理可得，，， 所以， 所以是直角三角形且， 所以， （2）. 理由：如圖②，連接AB 、BC， 由勾股定理得， ， ， 所以， 所以是直角三角形且. 又因為，所以是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， 在△ABE和△FCD中， ， ∴△ABE≌△FCD（SAS）， ∴∠BAD＝∠β， ∴∠α+∠β＝∠CAD+∠BAD=45°.