浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用（含近9年中考真題）試題

《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用（含近9年中考真題）試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）與不等式（組）第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用（含近9年中考真題）試題（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一部分 考點(diǎn)研究 第二單元 方程（組）與不等式（組） 第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用 浙江近9年中考真題精選（2009-2017） 命題點(diǎn)1　解一元二次方程(杭州2考，溫州3考) 1．(2017嘉興8題3分)用配方法解方程x2＋2x－1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是(　　) A. (x＋2)2＝2 B. (x＋1)2＝2 C. (x＋2)2＝3 D. (x＋1)2＝3 2．(2013金華7題3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，則另一個(gè)一元一次方程是(　　

2、) A. x－6＝－4 B. x－6＝4 C. x＋6＝4 D. x＋6＝－4 3．(2017溫州8題4分)我們知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0.它的解是(　　) A. x1＝1，x2＝3 B. x1＝1，x2＝－3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－1，x2＝－3 4．(2014嘉興11題5分)方程x2－3x＝0的根為_(kāi)_______． 5．(2013溫州14題5分)方程x

3、2－2x－1＝0的解是_________． 6．(2017麗水18題6分)解方程：(x－3)(x－1)＝3. 7．(2013杭州18題8分)當(dāng)x滿足條件 時(shí)，求出方程x2－2x－4＝0的根． 命題點(diǎn)2　一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系(臺(tái)州2015.15，溫州2015.6) 8. (2015溫州6題4分)若關(guān)于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是(　　) A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 9．(2016嘉興7題3分)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情況

4、是(　　) A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 10．(2016麗水6題3分)下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(　　) A. x2＋2x＋1＝0 B. x2＋x＋2＝0 C. x2－1＝0 D. x2－2x－1＝0 11．(2016金華5題3分)一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A. x1＝－1，x2＝2

5、 B. x1＝1，x2＝－2 C. x1＋x2＝3 D. x1x2＝2 12．(2015臺(tái)州15題5分)關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是________(填序號(hào))． 命題點(diǎn)3　一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(杭州2017.7，臺(tái)州2016.8，紹興2012.23) 13．(2017杭州7題3分)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次．設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x

6、，則(　　) A. 10.8(1＋x)＝16.8 B. 16.8(1－x)＝10.8 C. 10.8(1＋x)2＝16.8 D. 10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 14．(2016臺(tái)州8題4分)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是(　　) A. x(x－1)＝45 B. x(x＋1)＝45 C. x(x－1)＝45 D. x(x＋1)＝45 　第15題圖 15．(2014麗水15題4分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條

7、同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m? 設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程______________． 16．(2012紹興23題12分)把一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉?，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))． 第16題圖 (1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子． ①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？ ②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大

8、值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由． (2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)． 答案 1．B　【解析】移項(xiàng)得x2＋2x＝1，方程兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得x2＋2x＋1＝1＋1，組成完全平方公式為(x＋1)2＝2. 2．D　【解析】(x＋6)2＝16，兩邊直接開(kāi)平方得x＋6＝±4，則x＋6＝4或x＋6＝－4. 3．D　【解析】令y＝2x＋3，方程可變形為y2＋2y

9、－3＝0，解得y1＝1，y2＝－3，所以2x＋3＝1或2x＋3＝－3，解得x1＝－1或x2＝－3. 4．x1＝0，x2＝3　【解析】將方程因式分解得，x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3. 5．x1＝1＋，x2＝1－　【解析】原方程可變?yōu)閤2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，開(kāi)平方得x－1＝±，即x1＝1＋，x2＝1－. 6．解：去括號(hào)，得x2－4x＋3＝3， 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x2－4x＝0，(4分) 因式分解，得x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4. ∴原方程的解為x1＝0，x2＝4.(6分) 7．解：， 由①可得3x－x＞3＋1，即x＞2， 由②可得

10、x－x＜2－，即x＜4，(2分) ∴不等式組的解集為2＜x＜4，(4分) 解方程x2－2x－4＝0得x＝1±，(6分) ∵2＜x＜4， ∴x＝1－＜2(舍去)， ∴x＝1＋.(8分) 8．B　【解析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則b2－4ac＝0，又因?yàn)閍＝4，b＝－4，即16－16c＝0，所以c＝1. 9．B　【解析】∵a＝2，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 10．B　【解析】 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A ∵a＝1，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝22－4×1×1＝0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ×

11、 B ∵a＝1，b＝1，c＝2，∴b2－4ac＝12－4×1×2＝1－8＝－7<0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 √ C ∵a＝1，b＝0，c＝－1，∴b2－4ac＝02－4×1×(－1)＝4＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 × D ∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 × 11.C　【解析】先將A，B選項(xiàng)中的值代入x2－3x－2＝0中，不成立，排除A，B，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝3，x1x2＝－2，排除D選項(xiàng)，故選C. 12．①③　【解析】根據(jù)一元一次方程與一元二次方程的解的情況

12、進(jìn)行討論即可．①當(dāng)m＝0時(shí)，方程可化為：x＋1＝0，解得x＝－1，此時(shí)這個(gè)一元一次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故①正確；②當(dāng)m≠0時(shí)，則原方程為一元二次方程，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，即方程有兩個(gè)可能相等，可能不相等的實(shí)數(shù)解，故②不正確；③由①知，當(dāng)原方程為一元一次方程時(shí)，其解為負(fù)數(shù)－1，當(dāng)原方程為一元二次方程時(shí)，b2－4ac＝1－4m(－m＋1)＝(2m－1)2≥0，∴x＝＝，∴當(dāng)m≥時(shí)，x1＝＝，x2＝＝＝－1，∴至少有一個(gè)解為負(fù)數(shù)，同理，當(dāng)m<時(shí)，也有解為負(fù)數(shù)，綜上可知，無(wú)論m為何值時(shí)，原方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，故③正確．故正確的是①③. 13．C　【解析】∵設(shè)平均年

13、增長(zhǎng)率為x，2014年為10.8萬(wàn)人次，則2015年為10.8(1＋x)萬(wàn)人次，2016年為10.8(1＋x)2萬(wàn)人次，∴根據(jù)題意得10.8(1＋x)2＝16.8. 14．A　【解析】根據(jù)題意：每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，每隊(duì)參加(x－1)場(chǎng)比賽，共比賽x(x－1)場(chǎng)，根據(jù)題意列出一元二次方程x(x－1)＝45，故選A. 15．x2－35x＋66＝0　【解析】如解圖，設(shè)通道的寬為x m，則小區(qū)的矩形花草部分的長(zhǎng)為(30－2x)m，寬為(20－x)m，根據(jù)題意得(30－2x)(20－x)＝78×6，整理方程得x2－35x＋66＝0. 第15題解圖 16. 解：(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為

14、x cm， 由題意得(40－2x)2＝484， 即40－2x＝±22， 解得x1＝31(不合題意，舍去)，x2＝9， ∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9 cm；(2分) ②若側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2， 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4(40－2x)x， 即y＝－8x2＋160x， 改寫(xiě)為y＝－8(x－10)2＋800， ∴當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝800， 則當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10 cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為800 cm2；(6分) (2)在如解圖的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm， 第16題解圖 由題意得2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550， 解得x1＝－35(不合題意，舍去)，x2＝15， ∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15 cm. 答：此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm.(12分) 7