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1、
第26講 三視圖與展開圖
1．三視圖
考試內(nèi)容
考試
要求
三視圖
正視圖
從正面得到的，由前向后觀察物體的視圖叫做正視圖，正視圖反映物體的長(zhǎng)和高.
b
左視圖
從側(cè)面得到的，由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高.
俯視圖
從水平面得到的，由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬．
畫物體
的三視
圖
畫“三視圖”原則
(1)正視圖和俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；正視圖和左視圖要高平齊；左視圖和俯視圖要寬相等；
(2)虛實(shí)：在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線．
2.立體圖形的展
2、開與折疊
考試內(nèi)容
考試
要求
圓錐的
側(cè)面展
開圖
圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型．
b
直棱柱
側(cè)面展
開圖
直棱柱側(cè)面展開圖是矩形，能根據(jù)展開圖想象和制作立體模型．
正方體
的平面
展開圖
一個(gè)立體圖形沿不同的棱剪開就得到不同的平面圖形．
考試內(nèi)容
考試
要求
基本
思想
轉(zhuǎn)化思想，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，如物體的包裝等．
b
1．(2017·衢州)如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是( )
第1題圖 第2題圖
2．(201
3、7·麗水)如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說法正確的是( )
A．俯視圖與主視圖相同 B．左視圖與主視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖都相同
3．(2017·寧波)如圖所示的幾何體的俯視圖為( )
4．(2017·金華)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是( )
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．立方體
【問題】如圖，下列四個(gè)幾何體是水平放置．
(1)這四個(gè)幾何體中，主視圖與其他三個(gè)不相同的是________；
4、(2)圖(1)的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為4，則此直三棱柱的側(cè)面展開圖的面積________；
(3)圖(2)的圓柱，底面半徑為2，高為4，則此圓柱左視圖的面積________；
(4)通過(1)(2)(3)的解答，請(qǐng)你聯(lián)想三視圖和立體圖形展開圖的相關(guān)知識(shí)、方法．
【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、展開圖．
類型一 判斷(畫)幾何體的三視圖
下列幾何體中，俯視圖相同的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【解后感悟】掌握從不同方向看物體的方法
5、和畫幾何體三視圖的要求，通過仔細(xì)觀察、比較、分析，可選出正確答案．
1． (1)(2016·湖州)由六個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( )
(2)(2017·黔西南州)下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
(3) (2017·臺(tái)州)如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是( )
類型二 由三視圖判斷原幾何體的形狀
(2016·黃石)某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是(
6、 )
A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球
【解后感悟】由三視圖確定幾何體，往往需要把三個(gè)視圖組合起來(lái)、空間想象綜合考慮；掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
2． (1)(2015·桂林)下列四個(gè)物體的俯視圖與如圖給出視圖一致的是( )
(2) (2017·嘉興模擬)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是( )
A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱柱
(3)(2015·隨州)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位：
7、cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 cm3.
類型三 立體圖形的展開與折疊
如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是( )
【解后感悟】常見幾何體的展開與折疊：①棱柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成，按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組合方式的平面展開圖，特別關(guān)注正方體的表面展開圖；②圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形組成的；③圓錐的平面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形組成的．
3． (1)(2017·漳州模擬)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開圖是( )
(2)(2015·廣州)如圖是一個(gè)
8、幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是( )
(3)如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是( )
A．0 B．1 C. D.
(4)(2016·十堰)如圖，從一張腰長(zhǎng)為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗)，則該圓錐的高為( )
A．10cm B．15cm
9、 C．10cm D．20cm
類型四 幾何體的綜合運(yùn)用
學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：
碟子的個(gè)數(shù)
碟子的高度(單位：cm)
1
2
2
2＋1.5
3
2＋3
4
2＋4.5
…
…
(1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示)；
(2)分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．
【解后感悟】從問題中獲取信息(讀表)，找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度之間的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵
10、．
4． (1)(2017·湖州)如圖是按1∶10的比例畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是( )
A．200cm2
B．600cm2
C．100πcm2
D．200πcm2
(2) 如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 cm.
【課本改變題】教材母題－－浙教版九下第76頁(yè)例題
如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )
A．18 B．
11、54 C．108 D．216
【方法與對(duì)策】由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵．這類題是中考熱點(diǎn)題型，平時(shí)學(xué)習(xí)中也要注意平面圖形和空間圖形的轉(zhuǎn)化．
【分不清三視圖中的實(shí)線與虛線】
一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是( )
參考答案
第26講 三視圖與展開圖
【考題體驗(yàn)】
1．D 2.B 3.D 4.B
【知識(shí)引擎】
【解析】(1)圖(1)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(2)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(3)的主視圖為長(zhǎng)方形；圖(4)的主視圖為三角形．故主視圖與其他三個(gè)不相同的是圖(4)． (2
12、)側(cè)面展開圖是矩形，側(cè)面積為6×4＝24. (3)左視圖的面積為4×4＝16. (4)畫三視圖，根據(jù)三視圖描述簡(jiǎn)單幾何體，直棱柱，圓錐側(cè)面展開圖等
【例題精析】
例1?、冖鄣母┮晥D都是圓，有圓心，故選C.
例2 ∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖分別是長(zhǎng)方形和圓，∴該幾何體可能是圓柱體．故選C.
例3 B
例4 (1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm (2)由三視圖可知共有12個(gè)碟子，∴疊成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
【變式拓展】
1．(1)A (2)D (3)A 2.(1)C (2)D (3)24 3．(1)A (2)A (3)B (4)D 4.(1)D (2)20
【熱點(diǎn)題型】
【分析與解】由三視圖可看出：該幾何體是一個(gè)正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長(zhǎng)為6，高是2，所以該幾何體的體積＝6××62×2＝108.故選C.
【錯(cuò)誤警示】A
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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第26講 三視圖與展開圖講解篇
