甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 統(tǒng)計(jì)與概率 考點(diǎn)強(qiáng)化練29 概率練習(xí)

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1、 考點(diǎn)強(qiáng)化練29　概率 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.(2018廣東廣州)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫(xiě)有數(shù)字1和2;乙袋中裝有2個(gè)相同的小球,分別寫(xiě)有數(shù)字1和2.從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的概率是(　　) A. B. C. D. 答案C 解析如圖所示: 一共有4種可能,取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的有1種情況,故取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的概率是.故選C. 2.(2018貴州貴陽(yáng))如圖,小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子,且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線(xiàn)上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是(　　) A. B. C.

2、 D. 答案D 解析恰好擺放成如圖所示位置的概率是,故選D. 二、填空題 3.(2018江蘇揚(yáng)州)有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是　　　　　.? 答案 解析根據(jù)題意,從4根細(xì)木棒中任取3根,有2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共4種取法, 而能搭成一個(gè)三角形的有2,3,4;3,4,5;2,4,5,共3種;故其概率為. 4.(2018山東東營(yíng))有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫(huà)有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖

3、形的概率是　　　　.? 答案 解析∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形,∴從中隨機(jī)抽取一張,卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是. 5.(2018四川成都)在一個(gè)不透明的盒子中,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是　　　　　.? 答案6 解析∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,若摸到黃色乒乓球的概率為,∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是16×=6. 6.(2018湖南張家界)在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干

4、個(gè)黃色乒乓球,若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸岀一個(gè)乒乓球,恰好是黃球的概率為,則袋子內(nèi)共有乒乓球　　　　　個(gè).? 答案10 解析設(shè)有x個(gè)黃球,由題意得:,解得x=7,7+3=10. 三、解答題 7.(2018四川瀘州)為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題: (1)求n的值; (2)若該校學(xué)生共有1 200人,試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)

5、; (3)若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率. 解(1)n=5÷10%=50. (2)樣本中喜愛(ài)看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10,1 200×=240(人), 所以估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)為240. (3)畫(huà)樹(shù)狀圖為: 共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6, 所以恰好抽到2名男生的概率=. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814072? 8.(2018吉林)一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球,上面分別標(biāo)有字母A,B,C,除所標(biāo)字母不同外,其他完全相同,從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下字母后放回并

6、攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率. 解列表得: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種,其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種, 所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率為. 9.A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人. (1)求兩次傳球后,

7、球恰在B手中的概率; (2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率. 解(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵共有4種等可能的結(jié)果,兩次傳球后,球恰在B手中的只有1種情況,∴兩次傳球后,球恰在B手中的概率為. (2)畫(huà)樹(shù)狀圖得: ∵共有8種等可能的結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的有2種情況,∴三次傳球后,球恰在A手中的概率為. 能力提升 一、選擇題 1.(2018浙江湖州)某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案C 解析將三個(gè)小區(qū)分別記

8、為A,B,C,列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以?xún)蓚€(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為,故選C. 2.(2018廣西)從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案C 解析列表如下: -2 -1 2 -2 2 -4 -1 2 -2 2 -4 -2 由表可知,共有6種等

9、可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為,故選C. 3.某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生,并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班,小明和小紅既是該校的高一新生,又是好朋友,則小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是(　　) A. B. C. D. 答案A 解析如圖, 共有16種結(jié)果,小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種,故小明和小紅分在同一個(gè)班的概率為.故選A. 4.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A.紅紅不是勝就是輸,所以紅紅勝的概率為 B.紅紅勝或娜娜勝的概率相等 C.兩人出相同手勢(shì)的概率為 D.娜娜勝的概率和兩人出相

10、同手勢(shì)的概率一樣 答案A 解析紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下: 　　紅紅 娜娜　　 石頭 剪刀 布 石頭 (石頭,石頭) (石頭,剪刀) (石頭,布) 剪刀 (剪刀,石頭) (剪刀,剪刀) (剪刀,布) 布 (布,石頭) (布,剪刀) (布,布) 由表格可知,共有9種等可能情況.其中平局的有3種:(石頭,石頭)、(剪刀,剪刀)、(布,布). 因此,紅紅和娜娜兩人出相同手勢(shì)的概率為,兩人獲勝的概率都為.故選A. 二、填空題 5.(2018江蘇宿遷)小明和小麗按如下規(guī)則做游戲:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,

11、最后取完者獲勝.若由小明先取,且小明獲勝是必然事件,則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　　　　.? 答案1 解析若小明第一次取走1根,小麗也取走1根,小明第二次取2根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根,若小明第一次取走1根,小麗取走2根,小明第二次取1根,小麗不論取走1根還是2根,小明都將取走最后一根. 6.如圖,在“3×3”網(wǎng)格中,有3個(gè)涂成黑色的小方格.若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色,則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是　　　　.? 答案 解析有6種等可能的結(jié)果,符合條件的只有標(biāo)有1與2的這2處,則完成的圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖案的概率是. 三、解答題

12、7.如圖,小紅袋子中有4張除數(shù)字外完全相同的卡片,小明袋子中有3張除數(shù)字外完全相同的卡片,若先從小紅袋子中抽出一張數(shù)字為a的卡片,再?gòu)男∶鞔又谐槌鲆粡垟?shù)字為b的卡片,兩張卡片中的數(shù)字,記為(a,b). (1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出(a,b)的所有可能的結(jié)果; (2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率. 解(1)(a,b)所有可能的結(jié)果如表所示, 　　a b　　 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3)

13、 (4,3) (2)若(a,b)使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則Δ=b2-4a<0,符合要求的(a,b)共有9個(gè), ∴P(使方程ax2+bx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根)=. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814073? 8.(2018湖北荊門(mén))文化是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的靈魂,近年來(lái),央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛(ài)情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目,也可以

14、寫(xiě)出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題: (1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生? (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所在扇形圓心角的度數(shù); (3)若選擇E的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇E的學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率. 解(1)30÷20%=150(人), ∴共調(diào)查了150名學(xué)生. (2)D:50%×150=75(人),B:150-30-75-24-6=15(人). 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中B

15、所在扇形圓心角的度數(shù)為×360°=36°. (3)記選擇E的同學(xué)中的2名女生分別為N1,N2,4名男生分別為M1,M2,M3,M4, 列表如下: N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 (N1,N2) (N1,M1) (N1,M2) (N1,M3) (N1,M4) N2 (N2,N1) (N2,M1) (N2,M2) (N2,M3) (N2,M4) M1 (M1,N1) (M1,N2) (M1,M2) (M1,M3) (M1,M4) M2 (M2,N1) (M2,N2) (M2,M1) (M2,M3) (M2,M4) M3 (M3,N1) (M3,N2) (M3,M1) (M3,M2) (M3,M4) M4 (M4,N1) (M4,N2) (M4,M1) (M4,M2) (M4,M3) ∵共有30種等可能的結(jié)果,其中,恰好是同性別學(xué)生(記為事件F)的有14種情況, ∴P(F)=. 9