備戰(zhàn)高考數(shù)學大二輪復習 專題六 直線、圓、圓錐曲線 6.1 直線與圓課件 理

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1、專題六直線、圓、圓錐曲線6.1直線與圓考情分析高頻考點-3-3-3-3-考情分析高頻考點-4-4-4-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線方程的應用【思考】 在利用已知條件設直線方程時,應注意些什么?求直線方程的基本方法是什么?例1“a=2”是“直線ax+y-2=0與直線2x+(a-1)y+4=0平行”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關閉由ax+y-2=0與直線2x+(a-1)y+4=0平行,得a(a-1)=2,解得a=-1或a=2,檢驗當a=-1時,兩直線重合,所以a=2是直線ax+y-2=0與直線2x+(a-1)y+4

2、=0平行的充要條件. 答案解析關閉A考情分析高頻考點-5-5-5-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.在用直線的截距式方程解題時,要注意防止由于“零截距”而造成丟解的情況.2.在用直線的點斜式、斜截式方程解題時,要注意檢驗斜率不存在的情況,防止丟解.3.求直線方程的主要方法是待定系數(shù)法.在使用待定系數(shù)法求直線方程時,要注意方程的選擇、分類討論思想的應用.考情分析高頻考點-6-6-6-對點訓練1已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關于x和y的方程組 的解的情況是()A.無論k,P1,P2如何,總是無解B.無論k,P1,P2

3、如何,總有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉考情分析高頻考點-7-7-7-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四圓的方程及其應用【思考】 圓的方程有幾種不同形式?求圓的方程的基本方法有哪些?例2在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.(x-1)2+y2=2 解析：(方法一)設A(1,0).由mx-y-2m-1=0,得m(x-2)-(y+1)=0,則直線過定點P(2,-1),即該方程

4、表示所有過定點P的直線系方程.當直線與AP垂直時,所求圓的半徑最大.故所求圓的標準方程為(x-1)2+y2=2.考情分析高頻考點-8-8-8-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-9-9-9-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.圓的三種方程:(1)圓的標準方程,(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圓的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圓的直徑式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圓的直徑的兩端點是A(x1,y1),B(x2,y2).2.求圓的方程一般有兩類方法:(1)幾何法,通過圓的性

5、質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關系,求得圓的基本量和方程;(2)代數(shù)法,即用待定系數(shù)法先設出圓的方程,再由條件求得各系數(shù).考情分析高頻考點-10-10-10-對點訓練2設點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉考情分析高頻考點-11-11-11-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線與圓、圓與圓的位置關系【思考】 如何判斷直線與圓、圓與圓的位置關系?例3(1)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是() 答案解析解析關閉 答案解析

6、關閉考情分析高頻考點-12-12-12-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉(2)設A(1,0),B(0,1),直線l:y=ax,圓C:(x-a)2+y2=1.若圓C既與線段AB有公共點,又與直線l有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是.考情分析高頻考點-13-13-13-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.判定直線與圓的位置關系的兩種方法:(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況),0相交,0相離,=0相切;(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小),設圓心到直線的距離為d,則dr相離,d=r相切.判定圓與圓的位

7、置關系與判定直線與圓的位置關系類似.2.討論直線與圓及圓與圓的位置關系時,要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運算量.考情分析高頻考點-14-14-14-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉考情分析高頻考點-15-15-15-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四與圓有關的軌跡問題【思考】 求軌跡方程常用的方法有哪些?例4已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)l是與圓P、圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P

8、的半徑最長時,求|AB|.解：由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑r1=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑r2=3.設圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,考情分析高頻考點-16-16-16-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),因為|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時,R=2.所以當圓P的半徑最長時,其方程為(x-2)2+y2=4.若l的

9、傾斜角為90,則l與y軸重合,可得|AB|=2 .若l的傾斜角不為90,由r1R知l不平行于x軸,設l與x軸的交點為Q,則 ,可求得Q(-4,0),所以可設l:y=k(x+4).考情分析高頻考點-17-17-17-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.求軌跡方程常用的方法有直接法、定義法、相關點法(坐標代入法)等,解決此類問題時要讀懂題目給出的條件,進行合理轉(zhuǎn)化,準確得出結(jié)論.2.涉及直線與圓的位置關系時,應多考慮圓的幾何性質(zhì),利用幾何法進行運算求解往往會減少運算量.考情分析高頻考點-18-18-18-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4(1) 過定點P

10、(2,-1)作動圓C:x2+y2-2ay+a2-2=0的一條切線,切點為T,則線段PT長的最小值是.(2)已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.求圓C1的圓心坐標.求線段AB的中點M的軌跡C的方程.是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.考情分析高頻考點-19-19-19-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(2)解: 由x2+y2-6x+5=0,得(x-3)2+y2=4,從而可知圓C1的圓心坐標為(3,0).設線段AB的中點M(x,y),由弦的性質(zhì)可知C1MAB,即C1M

11、OM.故點M的軌跡是以OC1為直徑的圓,考情分析高頻考點-20-20-20-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四考情分析高頻考點-21-21-21-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四核心歸納-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.要注意幾種直線方程的局限性,點斜式、斜截式方程要求直線不能與x軸垂直,兩點式方程要求直線不能與坐標軸垂直,而截距式方程不能表示過原點的直線,也不能表示垂直于坐標軸的直線.2.求解與兩條直線平行或垂直有關的問題時,主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件,即若斜率存在時,“斜率相等”或“互為負倒數(shù)”;若出現(xiàn)斜率不存在的情況,可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.3.直線

12、與圓的位置關系:研究直線與圓的位置關系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較來實現(xiàn),兩個圓的位置關系判斷依據(jù)是兩個圓心的距離與半徑的差與和的比較.4.處理有關圓的問題,要特別注意圓心、半徑及平面幾何知識的應用,如經(jīng)常用到弦心距、半徑、弦長的一半構成的直角三角形,利用圓的一些特殊幾何性質(zhì)解題,往往使問題簡化.核心歸納-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.若直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12 答案解析解析關閉 答案解析關閉核心歸納-24-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關閉 答案解析關閉2. 圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=()核心歸納-25-規(guī)律總結(jié)拓展演練 答案解析解析關閉 答案解析關閉3. 已知平行直線l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,則l1,l2的距離是.核心歸納-26-規(guī)律總結(jié)拓展演練4.在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OAOB,求a的值.核心歸納-27-規(guī)律總結(jié)拓展演練由OAOB,則x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.由得a=-1,滿足0,故a=-1.