（淄博專版）2019屆中考數學 第四章 幾何初步與三角形 第二節(jié) 三角形的有關概念及性質要題檢測

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1、 第二節(jié)　三角形的有關概念及性質 姓名：________　班級：________　用時：______分鐘 1．(2018·福建中考)下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 2．(2018·河北中考)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 3．(2017·衢州中考)如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70° 4．(2018·貴陽中考)如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，

2、FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是( ) A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 5．(2017·成都中考)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，則∠A的度數為__________． 6．(2017·福建中考)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連線DE.若DE＝3，則線段BC的長等于______． 7．(2019·易錯題)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的解，則此三角形的周長是________． 8．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點E，

3、∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度數． 9．(2018·河北中考)已知：如圖，點P在線段AB外，且PA＝PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是( ) A．作∠APB的平分線PC交AB于點C B．過點P作PC⊥AB于點C且AC＝BC C．取AB中點C，連接PC D．過點P作PC⊥AB，垂足為C 10．(2018·黃石中考)如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝(

4、) A．75° B．80° C．85° D．90° 11．(2018·臨淄模擬)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝ 4 cm，AC＝3 cm，則點D到直線AB的距離為________． 12．(2019·原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，E是底邊BC上一點，且滿足EC＝2BE，BD是AC邊上的中線，若S△ABC＝15，則S△ADF－S△BEF＝________． 13．(2018·宜昌中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E. (1)求∠CBE的度數； (2

5、)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數． 14．(2019·創(chuàng)新題)聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念． 定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心． 舉例：如圖1，若PA＝PB，則點P為△ABC的準外心． 應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度數． 探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC＝5，AB＝3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.A　3

6、.A　4.B　 5．40°　6.6　7.13　 8．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°. ∵AD是BC邊上的高， ∴∠BAD＝90°－∠ABC＝90°－50°＝40°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝60°－40°＝20°. 【拔高訓練】 9．B　10.A　 11．1.5 cm　12.　 13．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°. ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB

7、＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 【培優(yōu)訓練】 14．解：應用：①若PB＝PC，連接PB，則∠PCB＝∠PBC. ∵CD為等邊三角形的高， ∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝DB＝AB， 與已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC. ②若PA＝PC，連接PA，同理可得PA≠PC. ③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝AD， ∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°. 探究：∵BC＝5，AB＝3， ∴AC＝＝＝4. ①若PB＝PC，設PA＝x，則x2＋32＝(4－x)2， 解得x＝，即PA＝. ②若PA＝PC，則PA＝2. ③若PA＝PB，由圖知，在Rt△PAB中，PA為直角邊，PB為斜邊， ∴PA≠PB. 綜上所述，PA＝2或. 6