浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用試題

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1、 第四單元 三角形 第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 (建議答題時(shí)間:40分鐘) 基礎(chǔ)過關(guān) 1.(2017天津)cos60°的值等于(  ) A. B. 1 C. D. 2.(2017日照)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,則sinA的值為(  ) A. B. C. D. 3.如圖是教學(xué)用直角三角板,邊AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC=,則邊BC的長為(  ) 第3題圖 A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm 4.(2017宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方

2、形邊長為1),AD⊥BC于D,下列四個(gè)選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是(  ) A. sinα=cosα B. tanC=2 C. sinβ=cosβ D. tanα=1 第4題圖 5.(2017懷化)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),那么sinα的值是(  ) 第5題圖 A. B. C. D. 6.如圖,過C(-2,5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0,2),B兩點(diǎn),則tan∠OAB=(  ) A. B. C. D. 第6題圖     7. (2017深圳)如圖,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點(diǎn)C處測(cè)

3、得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20 m,DE的長為10 m,則樹AB的高度為(  ) 第7題圖 A. 20 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m 8.(2017山西)如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米,則這棵樹的高度為________米.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin54°=0.8090,cos54°=0.5878,tan54°=1.3764) 第8題圖 9.(2017德陽)如圖所示,某攔水大

4、壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=6米,背水坡CD的坡度i=1∶(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為________米. 第9題圖 10.如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合,OA與尺下沿重合,OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為________cm.(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 第10題圖 1

5、1.(2017大連)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向,距離燈塔86 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處. 此時(shí),B處與燈塔P的距離約為________n mile.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4) 第11題圖 滿分沖關(guān) 1.(2017無錫)在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A、B、C、D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于________. 第1題圖    2.(2017黃石)如圖所示,為了測(cè)量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測(cè)量人員在該建筑

6、物附近C處,測(cè)得建筑物頂端A處的仰角大小為45°;隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處,在D處測(cè)得A處的仰角大小為30°,則建筑物AB的高度約為________米.(注:不計(jì)測(cè)量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù);參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73) 第2題圖 3.(2017荊門)金橋?qū)W?!翱萍俭w藝節(jié)”期間,八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高.他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺(tái)的高度BE為1米,點(diǎn)C距地面的高度CD為3米,臺(tái)階CF的坡角為30°,且點(diǎn)E,F(xiàn),D在同一條直線

7、上.求旗桿AB的高.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73) 第3題圖 4.(2017臺(tái)州模擬)如圖,湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處,再測(cè)得A在C的北偏西45°的方向上(其中A,B,C在同一平面上).求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離. 第4題圖 5.一臺(tái)臺(tái)式電腦顯示器的左視圖如圖①所示,圖②是它的抽象幾何圖形,它由顯示屏側(cè)邊AB,支架四邊形CEGD和底盤FD組成.若AB=28 cm,EG=4 cm,BE=3 cm,∠EGF=60°,∠AEG=130°.

8、 (1)若以FD所在直線為水平方向,求顯示屏側(cè)邊AB相對(duì)水平線FD的傾斜角度(用銳角表示); (2)求電腦顯示器的高(點(diǎn)A到FD的距離).(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.940,sin50°≈0.766) 第5題圖 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1.D 【解析】cos60°=. 2.B 【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC==12,∴sinA==. 3.C 【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴tan∠BAC=,又∵AC=30 cm,tan∠BAC=,∴BC=AC·tan∠BAC=30×=10 cm. 4.C 【解析】∵網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長均為1,則AD=

9、2,BD=2,CD=1,AB==2,AC==,∴sinα==,cosα==,∴sinα=cosα,故A正確;tanC==2,故B正確;sinβ==,cosβ==,∴sinβ≠cosβ,故C錯(cuò)誤;tanα==1,故D正確. 5.C  【解析】如解圖,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,在Rt△AOB中,OB=3,AB=4,由勾股定理得OA=5,∴sinα==. 第5題解圖 6.B 【解析】設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得,則直線AB的解析式是y=-x+2.在y=-x+2中,令y=0,解得x=,則B的坐標(biāo)為(,0),即OB=,則tan∠OAB===. 7. B 【

10、解析】如解圖∵在Rt△CDE中,DE=10 m,CD=20 m,∴∠DCE=30°,∵矩形AFDE中,DF∥AE,∴∠CDF=∠DCE=30°,又∵∠BDF=30°,∴∠BDC=60°,又∵∠BCA=60°,∴∠BCD=90°,∴∠CBD=30°,∴BC=CD=20 m,∵在Rt△ABC中,∠ACB=60°,∴AB=BC=30 m. 第7題解圖 8.15.3 【解析】根據(jù)題意得CD=BE=10米,BD=CE=1.5米,∠ACD=54°,∴AD=CD·tan54°=10×tan54°≈13.8米,∴這棵樹的高度AB=AD+BD=13.8+1.5≈15.3米. 9.12 【解析】此題考查

11、三角函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用.在Rt△ABE中,∠α=45°,AB=6,則AE=6,DF=AE=6,在Rt△DFC中,DF=6,DF∶FC=1∶,∴∠C=30°,∴DC=2DF=12. 10.2.7 【解析】如解圖,過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E.在△BOD中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,∴BD=OD=2 cm,∴CE=BD=2 cm.在△COE中,∠CEO=90°,∠COE=37°,∵tan37°=≈0.75,∴OE≈2.7 cm.∴OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7 cm. 第10題解圖 11. 102 【解析】如解圖,過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,由題意可

12、得∠APM=30°,∠BPM=45°.在Rt△APM中,∠APM=30°,AP=86,則AM=43,PM=43,在Rt△BPM中,∠BPM=45°,PM=43,則BM=PM=43,BP=PM≈102. 第11題解圖 滿分沖關(guān) 1. 3 【解析】如解圖,將AB平移至CE,連接ED,則CE2=5,ED2=45,CD2=50,∴∠E=90°,∵∠C=∠BOD,∴tan∠BOD=tanC===3. 第1題解圖 2. 136 【解析】設(shè)AB=x米,∵∠ACB=45°,∴BC=AB=x米.在Rt△ABD中,tan∠ADB===,解得x≈136. 3. 解:如解圖,過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)

13、M,則四邊形MEDC是矩形. 第3題解圖 ∴ME=CD=3,MC=ED, 在Rt△AEF中,∠AFE=60°, 設(shè)EF=x,則AF=2x,AE=x, 在Rt△FCD中,CD=3,∠CFD=30°, ∴FD=3, 在Rt△AMC中,∠MCA=45°, ∴∠MAC=45°, ∴AM=MC, 又∵ED=MC, ∴AM=ED, 而AM=AE-ME,ED=EF+FD, 即x-3=x+3, 解得x=6+3, ∴AE=(6+3)=(9+6)米, ∴AB=AE-BE=9+6-1≈8+6×1.73≈18.4(米), 答:旗桿AB的高約為18.4米. 4.解:過A作AD⊥B

14、C于點(diǎn)D,則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離. 在Rt△ACD中,∠ACD=45°, 設(shè)AD=x,則CD=AD=x, 在Rt△ABD中,∠ABD=60°, 由tan∠ABD=,即tan60°=, ∴BD=x, 又∵BC=4,即BD+CD=4, ∴x+x=4,解得x=6-2, 答:這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為(6-2)公里. 第4題解圖 5.解:(1)如解圖,延長AB交DF于點(diǎn)P, ∵∠EGF=60°,∠AEG=130°, ∴∠APD=∠AEG-∠EGF=70°; 第5題解圖 (2)如解圖,過點(diǎn)E作EN⊥FD于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AM⊥FD于點(diǎn)M, ∵∠EGF=60°,EG=4, ∴EN=EG·sin60°=4×=6 cm, 由(1)知∠APD=70°, ∴EP=≈≈6.383 cm, ∵AB=28,BE=3, ∴AE=25, ∴AP=AE+EP=31.383 cm, ∴AM=AP·sin70°≈30 cm, 答:電腦顯示器的高約為30 cm. 11

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