《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三 新解題方法型針對演練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型四 新定義與閱讀理解題 類型三 新解題方法型針對演練(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二部分 題型研究
題型四 新定義與閱讀理解題
類型三 新解題方法型
針對演練
1. 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題,中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個正整數(shù)最大公數(shù)最大公約數(shù)的一種方法——更相減損術(shù),術(shù)曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之”,意思是說,要求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當(dāng)減數(shù)與差相等時,此時的差(或減數(shù))即為這兩個正整數(shù)的最大公約數(shù).
例如:求91與56的最大公約數(shù)
91-56=35
56-35=21
35
2、-21=14
21-14=7
14-7=7
所以,91與56的最大公約數(shù)是7.
請用以上方法解決下列問題:
(1)求108與45的最大公約數(shù);
(2)求三個數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).
2. (2017青島節(jié)選)數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
探究:求不等式|x-1|< 2的解集
(1)探究|x-1|的幾何意義
如圖①,在以O(shè)為原點的數(shù)軸上,設(shè)點A′對應(yīng)的數(shù)是x-1,由絕對值的定義可知,點A′與點O的距離為|x-1|,可記為A′O=|x-1|
3、.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點A對應(yīng)的數(shù)是x,點B對應(yīng)的數(shù)是1.因為AB=A′O,所以AB=|x-1|.因此,|x-1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點A與1所對應(yīng)的點B之間的距離AB.
第2題圖
(2)求方程|x-1|=2的解
因為數(shù)軸上3和-1所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離都為2,所以方程的解為3,-1.
(3)求不等式|x-1|<2的解集
因為|x-1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點與1所對應(yīng)的點之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點對應(yīng)的數(shù)x的范圍.
請在圖②的數(shù)軸上表示|x-1|<2的解集,并寫出這個解集.
3. (浙教八下
4、第47頁閱讀材料改編)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在《算術(shù)》中提到了一元二次方程的問題,不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式,只能用圖解等方法來求解.在歐幾里得的《幾何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的圖解法是:如圖,以和b為兩直角邊作Rt△ABC,再在斜邊上截取BD=,則AD的長就是所求方程的解.
(1)請用含字母a、b的代數(shù)式表示AD的長.
(2)請利用你已學(xué)的知識說明該圖解法的正確性,并說說這種解法的遺憾之處.
第3題圖
4. 請你閱讀引例及其分析解答,希望能給你以啟示,然后完成對探究一和探究二的解答.
引例:設(shè)a,b,c為非負實數(shù),
5、求證:++≥(a+b+c),
分析:考慮不等式中各式的幾何意義,我們可以試構(gòu)造一個邊長為a+b+c的正方形來研究.
解:如圖①,設(shè)正方形的邊長為a+b+c,
則AB=,BC=,CD=,
顯然AB+BC+CD≥AD,
∴++≥(a+b+c).
探究一:已知兩個正數(shù)x,y,滿足x+y=12,求+的最小值(圖②僅供參考);
探究二:若a,b為正數(shù),求以,,為邊的三角形的面積.
第4題圖
答案
1. 解:(1)108-45=63
63-45=18
45-18=27
27-18=9
18-9=9
所以,108與45的最大公約數(shù)是9;
(2)①先求104與78的最大公約
6、數(shù),
104-78=26
78-26=52
52-26=26
所以,104與78的最大公約數(shù)是26;
②再求26與143的最大公約數(shù),
143-26=117
117-26=91
91-26=65
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以,26與143的最大公約數(shù)是13.
綜上所述,78、104、143的最大公約數(shù)是13.
2. 解:在數(shù)軸上表示如解圖所示.
第2題解圖
所以,不等式的|x-1|<2的解集為-1
7、1=;
x2=
故AD的長就是方程的正根,
遺憾之處:圖解法不能表示方程的負根.
4. 解:探究一:如解圖①,構(gòu)造矩形AECF,并設(shè)矩形的兩邊長分別為12,5,
第4題解圖①
則x+y=12,AB=,
BC=,
顯然AB+BC≥AC,
當(dāng)A,B,C三點共線時,AB+BC最小,
即+的最小值為AC,
∵AC==13,
∴+的最小值為13;
第4題解圖②
探究二:如解圖②,設(shè)矩形ABCD的兩邊長分別為2a,2b,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點,
則CF=,CE=,
EF=,
設(shè)以,,為邊的三角形的面積為S△CEF,
∴S△CEF=S矩形ABCD-S△CDF-S△AEF-S△BCE
=4ab-×2a×b-ab-a×2b
=ab,
∴以,,為邊的三角形的面積為ab.
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