《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第26課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第26課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第六單元 圓
第26課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系
(建議答題時間:60分鐘)
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 相交 B. 相切
C. 相離 D. 不能確定
2. (2017廣州)如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的( )
A. 三條邊的垂直平分線的交點
B. 三條角平分線的交點
C. 三條中線的交點
D. 三條高的交點
第2題圖
3. (2017安順)如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長為( )
第3題圖
2、A. B. C. D.
4. 如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點,∠CDB=30°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則sinE的值是( )
A. B. C. D.
第4題圖
5. 如圖,在平面直角坐標系中,⊙P與y軸相切,交直線y=x于A,B兩點,已知圓心P的坐標為(2,a)(a>2),AB=2,則a的值為( )
第5題圖
A. 4 B. 2+
C. D.
6. (2017泰安)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若∠ABC=55°,則∠ACD等于( )
A. 20
3、° B. 35° C. 40° D. 55°
第6題圖
7. (2017連云港)如圖,線段AB與⊙O相切于點B,線段AO與⊙O相交于點C,AB=12,AC=8,則⊙O的半徑長為________.
第7題圖
8. (2017徐州)如圖,AB與⊙O相切于點B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則∠AOB=________°.
第8題圖
9. (2017上海)如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4.分別以點A、B為圓心畫圓,如果點C在⊙A內(nèi),點B在⊙A外,且⊙B與⊙A內(nèi)切,那么⊙B的半徑長r的取值范圍是________.
4、
第9題圖
10. (浙教九下第44頁第5題改編)如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.
第10題圖
11. (2017陜西)如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC.當∠P=30°時.
(1)求弦AC的長;
(2)求證:BC∥PA.
第11題圖
滿分沖關(guān)
1. 以點P(1,2)為圓心,r為半徑畫圓,與坐標軸恰好有三個交點,則r應(yīng)滿足( )
A. r=2
5、或 B. r=2
C. r= D. 2≤r≤
2. (2017日照)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=10,∠P=30°,則AC的長度是( )
第2題圖
A. 5 B. 5
C. 5 D.
3. (2017杭州模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是∠ACB的平分線交⊙O于點D,過D作⊙O的切線交CB的延長線于點E.若AB=4,∠E=75°,則CD的長為( )
A. B.2 C.2 D.3
第3題圖
4. (2017蘭州)如圖,在平面直角坐標系xOy中,?ABCO的頂點A,B的坐標分別是A(3,0),
6、B(0,2).動點P在直線y=x上運動,以點P為圓心,PB長為半徑的⊙P隨點P運動,當⊙P與?ABCO的邊相切時,P點的坐標為________________.
第4題圖
5. (2017黔西南州)如圖,已知AB為⊙O的直徑,D是的中點,DE⊥AC交AC的延長線于E,⊙O的切線BF交AD的延長線于F.
(1)求證:直線DE與⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半徑為5,求tanF的值.
第5題圖
6. (2017北京)如圖,AB是⊙O的一條弦,E是AB的中點,過點E作EC⊥OA于點C,過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D.
(1)求證:DB=DE;
7、
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半徑.
第6題圖
答案
基礎(chǔ)過關(guān)
1. A 【解析】∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即d
8、CE為切線,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,∴∠E=30°,∴sinE=sin30°=.故選A.
第4題解圖
5. B 【解析】設(shè)⊙P與y軸相切于D點,連接PD,則有PD⊥y軸,過P作PC⊥AB,連接PA,則有AC=BC=AB=,∵P的坐標為(2,a),∴PD=PA=2,在Rt△APC中,根據(jù)勾股定理得PC==1,∴點P到直線AB的距離d=1,即=1,解得a=2+或a=2-(舍去),則a的值為2+.
第5題解圖
6. A 【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠MDC=∠ABC=55°,如解圖①連接OC,∵MC是⊙O的切線,∴OC⊥MC,∵AM⊥MC,∴AM∥OC,∴
9、∠MAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MAC=∠BAC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠B=55°,∴∠BAC=35°,∴∠CAM=35°,∵∠CDM是△ADC的外角,∴∠DCA=∠CDM-∠CAD=55°-35°=20°.
第6題解圖
【一題多解】如解圖②,連接OC,BD,∵CM是⊙O的切線,∴OC⊥MC,∵AM⊥MC,∴AM∥OC,∴∠MAC=∠OCA,∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠MAC=∠BAC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=55°,∴∠BAC=35°,∴∠BAD=70°,∵AB是⊙O直徑的,∴∠ADB=90°,
10、∴∠ABD=20°,∴∠ACD=∠ABD=20°.
7. 5 【解析】設(shè)⊙O的半徑為x,根據(jù)“切割線定理”得AB2=AC(AC+2x),即122=8(8+2x),解得x=5.
8. 60 【解析】∵OD⊥BC,BC=2,∴BD=BC=1(垂徑定理).在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,∴∠A=30°.在Rt△AOB中,∠A=30°,∴∠AOB=60°.
9. 8
11、⊙B的半徑小于5+5=10.故取值范圍為8<r<10.
第9題解圖
10. (1)證明: ∵BE∥CO,∴∠OCB=∠EBC,
∵CO=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠EBC,
∴BC是∠ABE的平分線;
(2)解:設(shè)AD=x,則DO=x+6,
∵CD是⊙O的切線,
∴CD⊥CO,∴∠DCO=90°,
在Rt△DCO中,有DC2+CO2=DO2,
∴82+62=(x+6)2,
解得x=4,∴DO=10,
∵CO∥BE,
∴=,∴=,
∴CE=4.8.
11. (1)解:如解圖,連接OA.
第11題解圖
∵PA是⊙O的切線,切點為A,
∴∠
12、PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.
∵AC⊥PB,PB過圓心,∴AD=DC.
∴在Rt△ODA中,AD=OA·sin60°=,
∴AC=2AD=5;
(2)證明:∵AC⊥PB,∠P=30°,
∴∠PAC=60°.
∵∠AOP=60°,
∴∠BOA=120°,∴∠BCA=60°,
∴∠PAC=∠BCA,∴BC∥PA.
滿分沖關(guān)
1. A 【解析】∵以點P(1,2)為圓心,r為半徑畫圓,與坐標軸恰好有三個交點,∴⊙P與x軸相切(如解圖①)或⊙P過原點(如解圖②),當P與x軸相切時,r=2;當P過原點時,r=OP==,∴r應(yīng)滿足r=2或.
第1題解圖
13、
2. A 【解析】如解圖①,過點O作OD⊥AC于點D,∵AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5.
第2題解圖①
第2題解圖②
【一題多解】如解圖②,連接BC,∵AP是⊙O的切線,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠BOC=60°,∴∠ACP=∠BAC=∠BOC=30°=∠P,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB=
14、10,∴AC=5.
3. C 【解析】如解圖,連接OC、ODCD,與AB交于點F.
∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴=,∴OD⊥AB,∵DE是⊙O的切線,∴DE⊥OD.∴AB∥DE,∵∠E=75°,∴∠ABC=∠E=75°,∠CAB=15°,∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°,∴∠OFD=∠CFB=60°,在Rt△OFD中,∵∠DOF=90°,OD=2,∠ODF=30°,∴OF=OD·tan30°=,DF=2OF=,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=30°,∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°,∴∠FOC=∠FCO,∴CF=FO=,∴CD=C
15、F+DF=2.故選C.
第3題解圖
4. (0,0)或(,1)或(3-,)【解析】①當⊙P與BC相切時,∵動點P在直線y=x上,∴P與O重合,此時圓心P到BC的距離為OB,∴P(0,0).②如解圖①中,當⊙P與OC相切時,則OP=BP,△OPB是等腰三角形,作PE⊥y軸于E,則EB=EO,易知P的縱坐標為1,可得P(,1).③如解圖②中,當⊙P與OA相切時,則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等,可得=x,解得x=3+或3-,∵x=3+>OA,∴⊙P不會與OA相切,∴x=3+不合題意,∴P(3-,).④如解圖③中,當⊙P與AB相切時,設(shè)線段AB與直線OP的交點為G,此時PB=PG,∵
16、OP⊥AB,∴∠BGP=∠PBG=90°不成立,∴此種情形,不存在P點.綜上所述,滿足條件的P點的坐標為(0,0)或(,1)或(3-,).
第4題解圖
5. (1)證明:∵D是的中點,
∴=,
∴∠CAD=∠DAB,
如解圖,連接OD.∵OA=OD,
第5題解圖
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半徑,
∴直線DE與⊙O相切;
(2)解:∵BF是⊙O的切線,
∴BF⊥AB,
∵DG⊥AB,
∴DG∥BF,∴∠F=∠ADG.
由(1)知AD是∠CAB的平分線,
∵DE⊥AC,
17、DG⊥AB,
∴DE=DG=4.
在Rt△ODG中,OD=5,DG=4,則OG=3,
∴AG=8,
∴tan∠ADG===2,
∴tanF=2.
6. (1)證明:如解圖,
∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°.
∵BD為切線,∴OB⊥BD,
∴∠2+∠5=90°.
∵OA=OB, ∴∠1=∠2,
∴∠3=∠5,
又∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,
∴在△BDE中,DE=DB;
第6題解圖
(2)解:如解圖,作DF⊥BE于點F,延長AC交⊙O于點G,連接BG.
∵AB=12,E為AB中點,
∴AE=BE=AB=6.
∵在△BDE中,DE=DB, DF⊥BE,
∴BF=EF=BE=3.
∵在Rt△DEF中,EF=3,DE=5,
∴DF==4,
∴cos∠EDF=.
∵在Rt△AEC與Rt△DEF中,∠3=∠4,
∴Rt△AEC∽Rt△DEF,
∴∠1=∠EDF,
∴cos∠1=cos∠EDF=.
∵在△ABG中,AG為直徑,
∴△ABG為直角三角形,
∴在Rt△ABG中,AB=12,cos∠1==,
∴AG=15,
∴r=AG=.
14