湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 銳角三角函數(shù)(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:87133773 上傳時間:2022-05-09 格式:DOC 頁數(shù):17 大?。?15.50KB
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1、2018年中考數(shù)學提分訓練: 銳角三角函數(shù)一、選擇題1.在RtABC中,C=90,AC=4,AB=5,則tanA的值是( ) A.B.C.D.2.如圖,在ABC中,AC8,ABC60,C45,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為( )A.B.2 C.D.3 3.在下列網(wǎng)格中,小正方形的邊長為1,點A,B,O都在格點上,則A的正弦值是( )A.B.C.D.4.已知 是等腰直角三角形的一個銳角,則 的值為( ) A.B.C.D.15.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米,其鉛直高度上升了15米在用科學計算器求坡角的度數(shù)時,具體按鍵順序是( )A.B.C.D.6.在A

2、BC中,C=90,AB=6,cosA= ,則AC等于( ). A.18B.2C.D.7.如圖,小強從熱氣球上測量一棟高樓頂部B的仰角為30,測量這棟高樓底部C的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為45米,則這棟高樓高為( )米A.15 B.30 C.45 D.60 8.ABC中,A,B均為銳角,且(tanB )(2sinA )=0,則ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.有一個角是60的三角形9.如圖,矩形ABCD中,O為AC的中點,過點O的直線分別與AB,CD交于點E,F(xiàn),連接BF交AC于點M,連接DE,BO.若COB60,F(xiàn)OFC,則下列結(jié)論:FBOC,O

3、MCM;EOBCMB;四邊形EBFD是菱形;MBOE32.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.1B.2C.3D.410.如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,點C是優(yōu)弧 上一點(不與A,B重合),則cosC的值為( )A.B.C.D.11.如圖,四邊形ABCD,A1B1BA,A5B5B4A4都是邊長為1的小正方形已知ACB=a,A1CB1=a1 , ,A5CB5=a5 則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值為( )A.B.C.1D.二、填空題 12.計算:tan60cos30=_ 13.已知A是銳角,且tanA= ,則A=_ 14.坡角為=60,則坡度i=_ 15.如圖,

4、在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2, ),以原點O為中心,將點A順時針旋轉(zhuǎn)165得到點A,則點A的坐標為_.16.如圖,在ABC中,AB=AC,AHBC,垂足為點H,如果AH=BC,那么sinBAC的值是_17.在RtABC中,C=90,AB=2,BC= ,則sinA=_ 18.已知ABC,AB=AC,BC=8,點D、E分別在邊BC、AB上,將ABC沿著直線DE翻折,點B落在邊AC上的點M處,且AC=4AM,設(shè)BD=m,那么ACB的正切值是_(用含m的代數(shù)式表示) 19.如圖,為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45,測得河對岸A處的俯角為30(

5、A,B,C在同一條直線上),則河的寬度AB約為_三、解答題20.計算:2cos45tan60+sin30| | 21.某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱 均垂直于地面,點 在線段 上.在 點測得點 的仰角為 ,點 的俯角也為 ,測得 間的距離為10米,立柱 高30米.求立柱 的高(結(jié)果保留根號).22.如圖,為了測量建筑物 的高度,在 處樹立標桿 ,標桿的高是 .在 上選取觀測點 、 ,從 測得標桿和建筑物的頂部 、 的仰角分別為 、 ,從 測得 、 的仰角分別為 、 .求建筑物 的高度(精確到 ) .(參考數(shù)據(jù): , , .)23.如圖1,水壩的橫截面是梯形ABCD,ABC37,壩頂DC3

6、m,背水坡AD的坡度i(即tanDAB)為1:0.5,壩底AB14m(1)求壩高; (2)如圖2,為了提高堤壩的防洪抗洪能力,防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固,使得AE2DF,EFBF,求DF的長(參考數(shù)據(jù):sin37 ,cos37 ,tan37 ) 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 :在RtABC中,C=90,AC=4,AB=5,BC=3tanA=故答案為:C【分析】利用勾股定理先求出BC的長,再利用銳角三角形函數(shù)的定義,即可求出tanA的值。2.【答案】C 【解析】 ADBC,ADC是直角三角形,C=45,DAC=45,AD=DC,AC=8,AD=4 ,在RtAB

7、D中,B=60,BD= = = ,BE平分ABC,EBD=30,DE=BDtan30= = ,AE=AD-DE= ,故答案為:C.【分析】根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系得出AD的長,在RtABD中,根據(jù)正切函數(shù)的定義由BD=得出BD的長,由DE=BDtan30得出DE的長,再根據(jù)線段的和差,由AE=AD-DE即可得出答案。3.【答案】A 【解析】 :如圖,由題意得:OC=2,AC=4,由勾股定理得:AO= =2 ,sinA= = 故答案為:A【分析】延長AB與OC,兩線相交于點C,根據(jù)方格紙的特點得出OC=2,AC=4,由勾股定理得AO,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案。4.【答案】B 【

8、解析】 是等腰直角三角形的一個銳角,=45,sin=sin45= 故答案為:B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值得出答案。5.【答案】A 【解析】 :sinA= ,所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時,按鍵順序為,故答案為:A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義,由sinA=0.15,再根據(jù)科學計算器的使用方法即可得出答案。6.【答案】B 【解析】 在RtABC中,C=90,cosA= ,又AB=6,所以AC=2故答案為:B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義,在RtABC中,cosA= A C A B,即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 :過A作ADBC,垂足為D,在RtABD中,BA

9、D=30 , AD=45m,BD=ADtan30=45=m,在RtACD中,CAD=60,AD=45m,CD=ADtan60=45=mBC=+=60m故答案為 :D【分析】過A作ADBC,垂足為D,在RtABD中,由BD=ADtan30得出BD,在RtACD中,由CD=ADtan60得出CD,再根據(jù)BC=BD+CD得出答案。8.【答案】D 【解析】 ABC中,A,B均為銳角,且(tanB )(2sinA )=0,tanB =0或2sinA =0,即tanB= 或sinA= B=60或A=60ABC有一個角是60故答案為:D【分析】根據(jù)兩個因式的積0,則這兩個因式至少有一個因式為0可得tanB-

10、=0或2sinA-=0,解得tanB= ,或sinA= ,因為ABC中,A,B均為銳角,由特殊角的銳角三角函數(shù)可得B=60或A=60所以ABC有一個角是609.【答案】C 【解析】 連接BD,四邊形ABCD是矩形,AC=BD,AC、BD互相平分,O為AC中點,BD也過O點,OB=OC,COB=60,OB=OC,OBC是等邊三角形,OB=BC=OC,OBC=60,在OBF與CBF中, ,OBFCBF(SSS),OBF與CBF關(guān)于直線BF對稱,F(xiàn)BOC,OM=CM;正確,OBC=60,ABO=30,OBFCBF,OBM=CBM=30,ABO=OBF,ABCD,OCF=OAE,OA=OC,易證AOE

11、COF,OE=OF,OBEF,四邊形EBFD是菱形,正確,EOBFOBFCB,EOBCMB不符合題意錯誤,OMB=BOF=90,OBF=30,MB= ,OF= ,OE=OF,MB:OE=3:2,正確;故答案為:C【分析】(1)連接BD,由矩形的性質(zhì)可得AC=BD,AC、BD互相平分,因為O為AC中點,所以AC、BD相較于O,則OB=OC,因為有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形,所以O(shè)BC是等邊三角形,用邊邊邊定理可得OBFCBF,所以O(shè)BF與CBF關(guān)于直線BF對稱,由對稱的性質(zhì)可得FBOC,OM=CM;(2)由已知可證得EOBFOBFCB;(3)由(1)可得OBFCBF,所以O(shè)BM=CB

12、M=-=30,所以ABO=OBF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OCF=OAE,用邊角邊可證得AOECOF,所以O(shè)E=OF,OBEF,根據(jù)菱形的判定可得四邊形EBFD是菱形,(4)因為OMB=BOF=90,OBF=30,所以tanOBF=,cos30=,而OE=OF,所以MB:OE=3:2。10.【答案】D 【解析】 :作直徑AD,連結(jié)BD,如圖AD為直徑,ABD=90在RtABD中,AD=10,AB=6,BD= =8,cosD= = = C=D,cosC= 故答案為:D【分析】作直徑AD,連結(jié)BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ABD=90,在RtABD中根據(jù)勾股定理得出BD的長,根據(jù)余弦函數(shù)的定義得

13、出cosD的值,根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出結(jié)論。11.【答案】A 【解析】 :根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,得:tana= =1,tana1= = ,tana2= = ,tana5= = ,則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5=1 + + + + =1 + + + + =1 = 故答案為:A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,依次算出tana,tana1,tana2,tana5的值,依次代入tanatana1+tana1tana2+tana4tana5,并根據(jù),進行化簡計算即可。二、填空題12.【答案】【解析】 tan60cos30= = .故答案

14、為: .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,直接計算即可求解。13.【答案】30 【解析】 :A是銳角,tanA= ,A=30故答案為:30【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值即可得出答案。14.【答案】【解析】 :坡度i=tan=tan60= 故答案為: 【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值,再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)即可得出答案。15.【答案】( , ) 【解析】 作ABx軸于點B,AB= OB=2,則tanAOB= ,AOB=60,AOy=30,將點A順時針旋轉(zhuǎn)165得到點A后,AOC=165309045,OA=OA=2OB=4,AC=OC= ,即A( , ),故答案為:( , ).【分析】作ABx軸于

15、點B,根據(jù)點A的坐標得出AB,OB的長,根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AOB的度數(shù),進而得出AOy的度數(shù),將點A順時針旋轉(zhuǎn)165得到點A后,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)從而得出AOC的度數(shù),OA=OA=2OB=4,進而得出AC=OC= ,得出A的坐標。16.【答案】【解析】 如圖,過點B作BDAC于D,設(shè)AH=BC=2x,AB=AC,AHBC,BH=CH= BC=x,根據(jù)勾股定理得,AC= = x,SABC= BCAH= ACBD,即 2x2x= xBD,解得BC= x,所以,sinBAC= 故答案為: 【分析】過點B作BDAC于D,設(shè)AH=BC=2x,由等腰三角形三線合一可得BH=CH=BC=x,在直角三角形AC

16、H中,根據(jù)勾股定理得,AC=,因為SABC=BCAH=ACBD,即2x2x=xBD,解得BC=x,在直角三角形ABD中,sinBAC=.17.【答案】【解析】 :如圖RtABC中,C=90,AB=2,BC=,sinA=故答案為:【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義,即可求解。18.【答案】【解析】 如圖所示:作AHBC,MGBC,連結(jié)EM、MCAB=AC,BC=8,AHBC,CH=4AC=4AM,CM:AC=3:4AHMG, ,即 ,解得:CG=3BG=5DG=m5由翻折的性質(zhì)可知MD=BD=m在RtMGD中,依據(jù)勾股定理可知:MG= tanACB= 故答案為: 【分析】作AHBC,MGBC,連結(jié)E

17、M、MC由已知條件易得CM:AC=3:4因為AHMG,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即,解得CG=3,所以BG=BC-CG=5,所以DG=BD-DG=m5,由折疊的性質(zhì)可得MD=BD=m,在直角三角形MGD中,由勾股定理可得MG=,所以tanACB=.19.【答案】15.3m 【解析】 :在RtACD中,CD=21m,DAC=30,AC= = =21 m,在RtBCD中,EDB=45,DBC=45,BC=CD=21m,AB=ACBC=21 2115.3(m),河的寬度AB約是15.3m【分析】本題利用銳角三角函數(shù)解決實際問題,已知CD=21m,DAC=,用角的正切可以求出AC的值,因為BCD

18、是等腰直角三角形,所以AB=AC-21.三、解答題20.【答案】 :原式=2 + = 【解析】【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值,及絕對值的意義,先化簡,再根據(jù)實數(shù)的混合運算計算出結(jié)果。21.【答案】解:作CFAB于F,則四邊形HBDC為矩形,BD=CF,BF=CD.由題意得,ACF=30,CED=30,設(shè)CD=x米,則AF=(30x)米,在RtAFC中,F(xiàn)C= ,則BD=CF= ,ED= -10,在RtCDE中,ED= ,則 -10= ,解得,x=15 ,答:立柱CD的高為(15 )米 【解析】【分析】首先由仰角和俯角的定義,是水平線與視線方向的夾角,則可作CFAB于F,此時CF/水平線,則四邊

19、形HBDC為矩形,BD=CF,BF=CD;求CD,即設(shè)CD=x,由仰角和俯角可得到ACF=30,CED=30,用x表示出ED兩種代數(shù)式,構(gòu)造方程解答即可.22.【答案】解:在 中, , . .在 中, , . .同理 . .解得 .因此,建筑物 的高度約為 【解析】【分析】在 Rt CED 中,根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DE =,在 Rt CFD 中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DF=,由線段的和差表示出EF的長,同理再表示出EF的長,從而得出方程,求解得出AB的長。23.【答案】(1)解: 過點D作DMAB,垂足為M,過點C作CNAB,垂足為N.因背水坡AD的坡度i為1:0.5,tanDAB=2,設(shè)AM

20、=x,則DM=2x.又四邊形DMNC是矩形,DM=NC=2x.在RtBNC中,tanABC=tan37= ,BN= ,由x+3+ ,得x=3,DM=6.即壩高為6m.(2)解:過點F作FHAB,垂足為H.設(shè)DF=y,則AE=2y.EH=3+2y-y=3+y,BH=14+2y-(3+y)=11+y,由FHBE,EFBF,得EFHFBH. ,即 .,解得y= 或y= (舍).DF= .答:DF的長為 米 【解析】【分析】(1)已知ABC37和背水坡AD的坡度i,則過點D作DMAB,垂足為M,過點C作CNAB,垂足為N,由AB=AM+MN+BN,構(gòu)造方程解答;(2)過點F作FHAB,垂足為H,由(1)可得FH=DM=6,又EFBF,可證得EFHFBH,則 其中HF=6,而HB與EH可設(shè)FD=x,用含x的代數(shù)式分別求出EH和HB,然后代入 即可.17

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