浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七單元 圖形的變化 圖形與幾何(二)易錯(cuò)奪分練試題

上傳人:Sc****h 文檔編號(hào):87135526 上傳時(shí)間:2022-05-09 格式:DOC 頁(yè)數(shù):11 大?。?92KB
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1、 第七單元 圖形的變化 圖形與幾何(二)易錯(cuò)奪分練 (建議答題時(shí)間:60分鐘) 1. (2017紹興模擬)①直徑是弦;②過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓;③三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧. 以上四種敘述正確的有(  ) A. 1   B. 2   C. 3   D. 4 2. 生活中處處有數(shù)學(xué),下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是(  ) A. 建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理 B. 修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理 C. 測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用“垂線段最短”的原理 D. 將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”原理 3.

2、 (2017來(lái)賓)如圖所示的幾何體的主視圖是(  ) 4. (2017遵義)把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③,再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔,則重新展開后得到的圖形是(  )     第4題圖 5. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是(  ) A. 互余 B. 互補(bǔ) C. 互余或互補(bǔ) D. 不能確定 6. (2017濰坊)點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),點(diǎn)B為的中點(diǎn),以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為(  ) A. 或2 B. 或2 C. 或2

3、D. 或2 7. (2017達(dá)州)如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,依此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為(  ) 第7題圖 A. 2017π      B. 2034π C. 3024π      D. 3026π 8. (2017畢節(jié))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AD,AC上的動(dòng)點(diǎn),則CE+EF的最小值為(  ) A. B. C. D. 6

4、 第8題圖    第9題圖 9. 如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,折痕為FG,點(diǎn)F,G分別在邊AD,BC上.連接OG,DG,若OG⊥DG,且⊙O的半徑為1,則下列結(jié)論不成立的是(  ) A. CD+DF=4 B. CD-DF=2-3 C. BC+AB=2+4 D. BC-AB=2 10. (2017荊州)如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形OABC是菱形.若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn),則∠ADC的度數(shù)是________. 第10題圖    11. (20

5、17無(wú)錫)如圖,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分別以邊AD、BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2,一平行于AB的直線EF與這兩個(gè)半圓分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,且EF=2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)),則由、EF、、AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于________. 第11題圖 12. 已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為________. 13. 已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn),若△POC為直角三角形,則PB的長(zhǎng)度為________. 14. 如圖,在邊長(zhǎng)為

6、1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(4,3),B(4,1),把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C. (1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo); (2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積. 第14題圖 15. (2017咸寧)定義: 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”. 第15題圖 理解: (1)如圖①,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C,使△ABC為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)C的位置,保留作圖痕跡); (2)如圖②,在

7、正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF=CD.試判斷△AEF是否為“智慧三角形”,并說(shuō)明理由; 運(yùn)用: (3)如圖③,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn).若在⊙O上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 答案 1. C 【解析】直徑是弦,①正確;過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作圓,②錯(cuò)誤;三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,③正確;半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧,④正確;即正確的有3個(gè). 2. A 【解析】A錯(cuò)誤,建筑工人砌墻 時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”的原理;B正確,修理

8、損壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理;C正確,測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短;D正確,將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”的原理. 3. B 【解析】主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,題中的幾何體從正面看,得到的圖形是右上角含有一個(gè)直角三角形的正方形,由于右上角的三角形三邊都能看見,故用實(shí)線表示. 4. C 【解析】根據(jù)圖③,第一次展開后的圖形為,第二次展開后的圖形則應(yīng)是. 5. B 【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則正多邊形的中心角為,正多邊形的一個(gè)外角等于,所以正多邊形的中心角等于正多邊形的一個(gè)外角,而正多邊形的一個(gè)外角與該正多邊形相鄰的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ),所以正多邊形的

9、中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ). 6. D 【解析】如解圖,連接OC,如解圖①,在Rt△CEO中,OE=1,CO=3,根據(jù)勾股定理得CE=2,在Rt△CED中,根據(jù)勾股定理得CD=2,同理:如解圖②,解得CD=. 第6題解圖 7. D 【解析】∵AB=4,BC=3,∴AC=BD=5,轉(zhuǎn)動(dòng)第一次A的路線長(zhǎng)是:=2π,轉(zhuǎn)動(dòng)第二次A的路線長(zhǎng)是:=π,轉(zhuǎn)動(dòng)第三次A的路線長(zhǎng)是:=π,轉(zhuǎn)動(dòng)第四次A的路線長(zhǎng)是:0,以此類推,每四次循環(huán),故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為:π+π+2π=6π,∵2017÷4=504……1,∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)2017次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為:6π×504+2π=3026π. 8.

10、 C 【解析】如解圖,過(guò)C作CG⊥AD交AB于G,過(guò)G作GF′⊥AC于F′,交AD于E′,∵AD平分∠CAB,∴點(diǎn)C與點(diǎn)G關(guān)于AD對(duì)稱,∴E′C=E′G,∴CE+EF≥GF′,即GF′為CE+EF的最小值.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得AB=10,由對(duì)稱性可知,AG=AC=6,∵GF′⊥AC,BC⊥AC,∴GF′∥BC,∴==,解得GF′=.∴CE+EF的最小值為. 第8題解圖 9. A 【解析】本題考查了矩形的折疊問題,由折疊可知:DG=OG,OF=DF,如解圖, 過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)I,∵OG⊥DG,∴∠OGD=90°,

11、∴∠OGE+∠DGC=∠DGC+∠GDC=90°,∴∠EGO=∠CDG,又∵OG=GD,∠OEG=∠GCD,∴△GOE≌△DGC,∴CG=OE=1,EG=CD,設(shè)CD=EG=m,則BC=BE+CG+EG=m+2,∵⊙O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓,∴AC=AB+BC-2BE=m+m+2-2=2m,∴AC=2AB,∴∠ACB=30°,BC=AB,即m+2=m,∴m==+1.則BC=AD=m+2=+3,設(shè)DF=OF=x,則IF=AD-AI-x=+3-1-x=+2-x,OI=EI-OE=+1-1=.在直角△OIF中,OI2+I(xiàn)F2=OF2,∴()2+(+2-x)2=x2,解得x=4-,∴CD+DF=+

12、1+4-=5,所以A是錯(cuò)的,CD-DF=+1-4+=2-3,所以B是正確的,BC+AB=3+++1=2+4,所以C是正確的,BC-AB=3+--1=2,所以D也是正確的. 第9題解圖 10. 60°或120° 【解析】若D為優(yōu)弧AC上一點(diǎn),則∠ADC=∠AOC=∠ABC,且∠ABC+∠ADC=180°,解得∠ABC=120°,∠ADC=60°,∴當(dāng)D為劣弧AC上一點(diǎn)時(shí),∠ADC=∠ABC=120°;綜上所述∠ADC=60°或120°. 11. 3-- 【解析】如解圖,連接O1E,延長(zhǎng)EF、FE交AD、BC于點(diǎn)G、H.由題意知GE=FH=0.5,O1E=1, O1G=,GA=1-,∠A

13、O1E=30°,∴S弓形AGE=S扇形O1EA-S△O1EG=-××= -,∴S陰影=S矩形ABHG-2S弓形AGE=3--. 第11題解圖 12. 105°或15°  【解析】如解圖①,∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°,在Rt△ACD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如解圖②,∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°,在Rt△ACD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.

14、 第12題解圖① 第12題解圖② 13. 1或5 【解析】∵點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn),∴OC垂直平分AB,∴DA=DB=3,∴OD==4,若△POC為直角三角形,只能是∠OPC=90°,則△POD∽△CPD,∴=,∴PD2=4×1=4,∴PD=2,∴PB=3-2=1,根據(jù)對(duì)稱性得,當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí),PB=3+2=5,∴PB的長(zhǎng)度為1或5. 第13題解圖 14. 解:(1)所求△A1B1C如解圖所示; 第14題解圖 由A(4,3)、B(4,1)可建立如圖所示坐標(biāo)系,則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別是(-1,4)、(1,4); (2)∵AC==,旋轉(zhuǎn)角是90°, ∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中

15、,△ABC所掃過(guò)的面積為:S扇形CAA1+S△ABC=+×3×2=+3. 15. 解:(1)如解圖①所示: 第15題解圖① 【解法提示】從此題給出的“智慧三角形”的定義要聯(lián)想到我們所熟知的一個(gè)定理:直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半,∴只要是直角三角形,就一定是“智慧三角形”,∴在圓中可以通過(guò)直徑作出直角三角形即可. (2)△AEF是“智慧三角形”,理由如下: 第15題解圖② ∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD. ∵E是BC的中點(diǎn),且CF=CD. ∴BE=EC=BC=AB,CF=AB. ∴==, 又∵∠B=∠C=90°, ∴△ECF∽

16、△ABE, ∴∠CEF=∠BAE. ∵∠BAE+∠AEB=90°, ∴∠CEF+∠AEB=90°, ∴∠AEF=90°, ∴△AEF為直角三角形, ∴斜邊AF上的中線等于AF的一半. ∴△AEF是“智慧三角形”; (3)P1(-,), P2(,). 【解法提示】在直線y=3上任取一點(diǎn)Q,過(guò)Q點(diǎn)向圓O作切線,切點(diǎn)為P,連接OQ、OP,則三角形OPQ為“智慧三角形”,S△OPQ=×OP×PQ,∵⊙O的半徑為1,∴OP=1,此時(shí)該三角形面積取決于PQ,在Rt△OPQ中,PQ==,由題意易知,當(dāng)Q為直線y=3與y軸的交點(diǎn)時(shí),此“智慧三角形”面積最小,在Rt△OPQ中,OP=1,OQ=3,∴PQ==2,如解圖③,過(guò)點(diǎn)P作PG垂直于y軸于點(diǎn)G,可通過(guò)解直角三角形求出PG=,OG=,∴點(diǎn)P1(,),再由圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)P2(-,). 第15題解圖③ 注:此題可以證明“智慧三角形”是直角三角形的充要條件. 11

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