《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時 全等三角形(含近9年中考真題)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第20課時 全等三角形(含近9年中考真題)試題(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一部分 考點(diǎn)研究
第四單元 三角形
第20課時 全等三角形
浙江近9年中考真題精選
命題點(diǎn) 1三角形全等的性質(zhì)及判定
類型一 對稱模型(杭州4考,溫州2次,紹興2015.7)
第1題圖
1. (2015紹興7題4分)如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE,則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是( )
A. SAS B. A
2、SA C. AAS D. SSS
2. (2016金華6題3分)如圖,已知∠ABC=∠BAD,添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是( )
第2題圖
A. AC=BD
B. ∠CAB=∠DBA
C. ∠C=∠D
D. BC=AD
3. (2015杭州18題8分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,點(diǎn)M,N分別在AB,AC邊上,AM=2MB,AN=2NC.求證:DM=DN.
第3題圖
4. (2014杭州18題8分)在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證:PB=PC.并直接寫出圖中其他
3、相等的線段.
第4題圖
5. (2013溫州18題8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
第5題圖
6. (2017溫州18題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).
第6題圖
7. (2013杭州19題8分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,線段AG,BG分別交CD于點(diǎn)E,F(xiàn),DE=CF.
4、
求證:△GAB是等腰三角形.
第7題圖
類型二 旋轉(zhuǎn)模型
8. (2012義烏18題8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F,連接CE、BF. 添加一個條件,使得△BDF≌△CDE,并加以證明.你添加的條件是________.(不添加輔助線)
第8題圖
類型三 平移旋轉(zhuǎn)模型(溫州2015.18)
9. (2011臺州19題8分)如圖,分別延長?ABCD的邊BA、DC到點(diǎn)E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD、BC于點(diǎn)F、G.求證:△AEF≌△CHG.
第9題圖
10. (2015溫州1
5、8題8分)如圖,C,E,F(xiàn),B在同一條直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
第10題圖
類型四 三垂直模型
11. (2015嘉興19題8分)如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G.
(1)觀察圖形,寫出圖中所有與∠AED相等的角;
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個角,并加以證明.
第11題圖
命題點(diǎn) 2 利用全等三角形的性質(zhì)作圖(溫州2考)
12. (2014溫州18題8分)如圖,在所給方格紙中,每個小正方
6、形邊長都是1,標(biāo)號為①,②,③的三個三角形均為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處).請按要求將圖甲、圖乙中的指定圖形分割成三個三角形,使它們與標(biāo)號為①、②、③的三個三角形分別對應(yīng)全等.
(1)圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD;
(2)圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD.
注:分割線畫成實(shí)線.
第12題圖
13.(2012溫州18題8分)如圖,在方格紙中的三個頂點(diǎn)及A、B、C、D、E五個點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.現(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形.
(1)在圖①中畫出一個三角形與△PQR全等;
(2)在圖②中畫出一個三角形與△PQR面積相等但不全等.
第13題圖
7、 答案
1. D 【解析】∵在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,又∵AC=AC,∴由“SSS”定理可得△ABC≌△ADC.
2.A 【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判斷即可.A、AC=BD,∠ABC=∠BAD,AB=AB,不能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)錯誤;B、∵∠ABC=∠BAD,AB=AB,∠CAB=∠DBA,∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)正確;C、根據(jù)AD=BC和已知能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)正確;D、∵∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=AB,∴根據(jù)
8、AAS能推出△ABC≌△BAD,故本選項(xiàng)正確.故選A.
3.證明:∵AM=2MB,
∴AM=AB,同理AN=AC,(2分)
又∵AB=AC,
∴AM=AN,(3分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAD=∠NAD,(5分)
在△AMD與△AND中,
,
∴△AMD≌△AND(SAS),(6分)
∴DM=DN.(8分)
4.證明:在△ABF和△ACE中,
,
∴△ABF≌△ACE(SAS),(3分)
∴∠ABF=∠ACE.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠FBC=∠ECB,
故PB=PC.(5分)
其他相等的線段有:BE=CF;BF=CE;EP=F
9、P.(8分)
5.(1)證明:∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠EAD,
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠ACD=∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED(AAS);
(2)解:∵△ACD≌△AED,
∴DE=CD=1.
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
6.(1)證明:∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠BCD-∠ACD=∠EDC-∠ADC
即∠BCA=∠EDA,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△EAD(SAS);(4分)
(2)解:∵△ABC≌△AED,
∴∠E=∠B=140°,
∵五
10、邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,(6分)
∴∠BAE=540°-2×90°-2×140°=80°.(8分)
【一題多解】如解圖,連接BE.
第6題解圖
∵∠BCD=∠CDE=90°,
∴BC∥DE,
∵△ABC≌△AED,
∴BC=ED,AB=AE,
∴四邊形BCDE是矩形,∠CBE=90°,
∵∠ABC=140°,
∴∠ABE=140°-90°=50°,(6分)
∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠BAE=180°-2∠ABE=80°.(8分)
7.證明:∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,
∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA,
11、在△ADE和△BCF中,
,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴∠DAE=∠CBF,
∴∠GAB=∠GBA,
∴GA=GB,
即△GAB為等腰三角形.
8.解:添加的條件是DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB)
證明:(以第一種為例,添加其他條件的證法酌情給分),
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
∴BP=CD,在△BDF和△CDE中,,
∴△BDF≌△CDE(SAS).(8分)
9.證明:在?ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠H,(2分)
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAD=∠BCD,
∴∠EAF=∠HCG,(4分)
12、∵AE=AB,CH=CD,
∴AE=CH,(6分)
在△AEF與△CHG中,
,
∴△AEF≌△CHG(ASA).(8分)
10.(1)證明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABE與△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(AAS),
∴AB=CD;(4分)
(2)解:∵AB=CD,AB=CF,
∴CD=CF,
∴△DCF為等腰三角形,
∴∠CFD=∠D,
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=(180°-30°)=75°.(8分)
11.解:(1)與∠AED相等的角是∠DAG,∠AFB,∠CDE;(3分)
(2)解:選擇∠AED=∠AFB,
證明:∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,AD=AB,
又∵DE=AF,
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(HL),
∴∠AED=∠AFB.(8分)
12.解:(1)如解圖甲所示;
(2)如解圖乙所示.
第12題解圖
13.解:(1)如解圖①,△ABE即為所求;(答案不唯一)
第13題解圖①
(2)如解圖,△ABD即為的所求;(答案不唯一)
第13題解圖
10