湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平移與旋轉(zhuǎn)（含解析）

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1、2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 平移與旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.在下列四個新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.2.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形3.如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB，那么A(2，5)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A.(2，5)B.(5， 2)C.(2，5)D.(5，2)4.如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=BC= ,將ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到MNC，連結(jié)BM，則BM的長是（ ）A.4B.C.D.5.已知點(diǎn)A（a，2017）與點(diǎn)A（2018，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對

2、稱點(diǎn)，則 的值為（ ） A. 1B. 5C. 6D. 46.如圖，將半徑為2，圓心角為 的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn) ，點(diǎn) 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 ，連接 ，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.B.C.D.7.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為(090)若1110，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）A.10B.15C.20D.258.將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，如圖，則 的大小為（ ）A.80B.100C.120D.不能確定9.如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到平行四邊形ABCD，若點(diǎn)B恰好落在BC邊上，則DCB的度數(shù)為（

3、 ）A.60B.65C.70D.7510.如圖，半徑為1的 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，ABx軸交 于點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A.y=(x-4)2-1B.y=(x-3)2C.y=(x-2)2-1D.y=(x-3)2-211.已知對應(yīng)關(guān)系 ，其中，（x，y）、（x，y）分別表示ABC、ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)若ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則ABC的面積為（ ）A.3B.6C.9D.12二、填空題 12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。 13.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4、3，3），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_14.如圖，在ABC中，BC=10，將ABC沿BC方向平移得到ABC，連接AA，若AB恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則AA的長度為_15.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45，將DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM若AE=1，則FM的長為_16.如圖，在ABC中，BAC33，將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50，對應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_17.如圖示直線 與x軸、y

5、軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn) ，線段 長度為_.18.如圖，點(diǎn)A(m,2)，B(5，n)在函數(shù)y (k0，x0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B.圖中陰影部分的面積為8，則k的值為_.19.如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于_三、解答題 20.如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，平移距離為6，求陰影部分的面積21.如圖，在RtABC中，ACB9

6、0，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CEBC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CF，連接EF. 若EFCD，求證：BDC90.22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0， ），把ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得ABO，記旋轉(zhuǎn)角為 （）如圖，當(dāng)=30時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（）設(shè)直線AA與直線BB相交于點(diǎn)M如圖，當(dāng)=90時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)C（1，0），求線段CM長度的最小值（直接寫出結(jié)果即可） 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是

7、中心對稱圖形，故C不符合題意；D是中心對稱圖形，故D符合題意；故答案為：D.【分析】觀察圖形是否能繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能否與自身重合的圖形.如果能重合即為中心對稱圖形2.【答案】D 【解析】 ：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故符合題意故答案為：D【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；把一個圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形；根據(jù)定義一一判斷即可。3.【答案】B 【解析】

8、：線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AB，ABOABO,AOA=90 ， AO=AO.作ACy軸于C,ACx軸于C，ACO=ACO=90.COC=90 ， AOACOA=COCCOA，AOC=AOC.在ACO和ACO中，ACO=ACO AOC=AOC AO=AO，ACOACO(AAS)，AC=AC,CO=CO.A(2,5)，AC=2，CO=5，AC=2,OC=5，A(5,2).故應(yīng)選 ：B?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ：ABOABO,AOA=90，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AO=AO.作ACy軸于C,ACx軸于C，根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出AOC=AOC.然后利用AAS判斷出ACOAC

9、O，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC=AC,CO=CO.從而即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO= AC=1，OM=CMsin60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案為：B【分析】連接AM，CA=CM，ACM=60，ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO，OM=CMsin60，最終得到BM=BO+OM.5.【答案】A 【解析】 ：點(diǎn)A（a，

10、2017）與點(diǎn)A（2018，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)a-2018=0且b+2017-0解之：a=2018且b=-2017a+b=2018-2017=1故答案為：A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。建立關(guān)于a、b的方程組，解方程組求解，再求出a與b之和即可。6.【答案】C 【解析】 連接OO，BO，由題意得，OAO=60，所以O(shè)AO是等邊三角形，所以AOO=60，因?yàn)锳OB=120，所以BOO=60，所以BOO是等邊三角形，所以AOB=120，所以AOB=120，所以BOB=120，所以O(shè)BB=OBB=30，所以陰影部分的面積=SBOB-（S扇形OOB-SOOB）=

11、1 -（ - 2 ）= ，故答案為：C.【分析】連接OO，BO，根據(jù)等邊三角形的判定得出OAO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AOO=60，進(jìn)而得出BOO=60，再判斷出BOO是等邊三角形，根據(jù)角的和差及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOB=120，AOB=120，BOB=120，根據(jù)等邊對等角，及三角形的內(nèi)角和得出OBB=OBB=30，從而利用陰影部分的面積=SBOB-（S扇形OOB-SOOB），即可算出答案。7.【答案】C 【解析】 ：如圖，四邊形ABCD為矩形，B=D=BAD=90,矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=1103=360-90-90-110=704=

12、90-70=20=20故答案為：C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得B=D=BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得D=D=90，4=，利用對頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計(jì)算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)8.【答案】B 【解析】 ：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.AB=AD,BAD=100，B=ADB=40，EDB=ADE +ADB=40+40=80,EDP=180-EDB=180-80=100.故答案為：B.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ADE=B=40，AB=AD，BAD=100.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出B=ADB=40，根據(jù)角的和差得出EDB

13、的度數(shù)，根據(jù)平角的定義得出EDP的度數(shù)。9.【答案】C 【解析】 設(shè)AD與BC相交于點(diǎn)O,由旋轉(zhuǎn)得,BAB=40，AB=AB，B=ABC，B=ABB=ABC=70，ADBC，DAB=ABB=70DAB=70=ABC，AO=BO,AOB=DOC=40，又AD=BC，OD=OC，ODC中,DCO=70 ， 故答案為：C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BAB=40 ， AB=AB，B=ABC，根據(jù)等邊對等角得出B=ABB=ABC=70，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出DAB=ABB=70，根據(jù)等量代換得出DAB=ABC=70，根據(jù)等角對等邊得出AO=BO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及對頂角相等得出AOB=DOC=40，

14、根據(jù)等式的性質(zhì)得出OD=OC，最后根據(jù)等邊對等角得出答案。10.【答案】A 【解析】 ：半徑為1的 A 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，ABx軸點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個單位點(diǎn)B隨之運(yùn)動得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為：y=(x-4)2-1故答案為：A【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)B運(yùn)動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個單位，根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，可解答此題。11.【答案】B 【解析】 由對應(yīng)關(guān)系可知：ABC向左平移一個單位長度，向上平移2個單位長度可得到ABC，因?yàn)锳BC的面積與ABC面積相等，所以ABC的面積=ABC的面積=

15、 62=6.故答案為：B【分析】由已知條件中的對應(yīng)關(guān)系可知：ABC向左平移一個單位長度，向上平移2個單位長度可得到ABC，根據(jù)平移的性質(zhì)可得ABC的面積=ABC面積，所以ABC的面積=ABC的面積=62=6.二、填空題12.【答案】（5，-3） 【解析】 ：點(diǎn)P（-5，3）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求解。13.【答案】（1,1）（4,4） 【解析】 ：如圖當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時,連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1

16、)；當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4).這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4).故答案為：(1,1)或(4,4).【分析】分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心，即可求解。14.【答案】5 【解析】 將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置，ABAB，O是AC的中點(diǎn)，B

17、是BC的中點(diǎn)，BB=102=5，故ABC平移的距離為5，所以AA=5，故答案為：5【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知 ：ABAB，根據(jù)中位線定理得出B是BC的中點(diǎn)，從而得出BB的長度，得出平移距離，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA的長度。15.【答案】2.5 【解析】 DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CM=FCD+DCM=180，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，F(xiàn)DM=EDF=45，在DEF和DMF中， ，DEFDMF（SAS），EF=MF，設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BMMF=BMEF=4x，EB=ABAE

18、=31=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4x）2=x2 ， 解得：x= ， FM= 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得FCM=FCD+DCM=180，AE=CM=1，所以F、C、M三點(diǎn)共線，由已知條件用邊角邊易證DEFDMF，所以EF=MF，設(shè)EF=MF=x，所以BM=BC+CM=3+1=4，則BF=BMMF=BMEF=4x，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ， 即22+（4x）2=x2 ， 解這個方程即可求解。16.【答案】17 【解析】 BAC=33,將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50,對應(yīng)得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度數(shù)=

19、5033=17.故答案為：17.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAC=33,BAB=50，根據(jù)角的和差得出BAC的度數(shù)。17.【答案】2 【解析】 當(dāng)y=0時， x+ =0，解得x=-1，則A（-1，0），當(dāng)x=0時，y= x+ = ，則B（0， ），OB= ,OA=1AB= ，當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，AB1=AB=2OB1=1 = 故答案為：2.【分析】因?yàn)橹本€ y =x +與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，所以易得A（-1，0），B（0，），則OB= ，OA=1；根據(jù)勾股定理可求得AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB1=AB=2，所以O(shè)B1=1，在直角三角形OBB1中，由勾股定

20、理可得BB1=2.18.【答案】2 【解析】 ：將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點(diǎn)A. B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，圖中陰影部分的面積為8，5m=4，m=1，A(1,2)，k=12=2.故答案為：2.【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的性質(zhì)，可求出k的值。19.【答案】【解析】 連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB，DAB=60，在RtADW和RtABW中，RtADWRtABW（HL），BAW=DAW=30又AD=AB=1，DW=ADW面積為陰影部分的面積是【分析】先連接AW，將陰影部分的分為兩個全等直角三角形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理求得直角三

21、角形的兩條直角邊的長，即可求得直角三角形的面積，進(jìn)而可求得陰影部分的面積.三、解答題20.【答案】解：由題意知陰影部分的面積=梯形ABEH的面積根據(jù)平移的性質(zhì)知DE=AB=10又DH4HE=6平移距離為6BE=6陰影部分的面積=梯形ABEH的面積=（AB+EH）BE2=（10+6）62=48. 【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積=梯形ABEH的面積，然后根據(jù)梯形面積計(jì)算方法計(jì)算即可。21.【答案】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:DCF=90DCE+ECF=90ACB=90DCE+BCD=90ECF=BCDEF|DC,EFC+DCF=180,EFC=90在BDC和EFC中BDCEFC(SAS)

22、BDC=EFC=90 【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出DCE+ECF=90，再根據(jù)同角的余角相等，可證得ECF=BCD，從而可證得EFC=90，然后證明BDCEFC，利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。22.【答案】解：（）記AB與x軸交于點(diǎn)HHOA=30，OHA=90，OH=OAcos30= ，BH=OBcos30= ，B（ ， ）（）OA=OA，RtOAA是等腰直角三角形，OB=OB，RtOBB也是等腰直角三角形，顯然AMB是等腰直角三角形，作MNOA于N，OB=OA+AB=1+2AN= ，MN=AN= ，M（ ， ）如圖中，AOA=BOB，OA=OA，OB=OB，OAA=OAA=OBB=OBB，OAA+OAM=180，OBB+OAM=180，AOB+AMB=180，AOB=90，AMB=90，點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的O，當(dāng)C、M、O共線時，CM的值最小，最小值=CO AB= 1 【解析】【分析】（）記AB與x軸交于點(diǎn)H，利用解直角三角形出OH，BH即可解決問題。（）作MNOA于N，易證RtOAA、RtOBB、AMB都是等腰直角三角形，再求出ON，MN的長，即可解決問題。根據(jù)題意易證點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡為以AB為直徑的O，當(dāng)C、M、O共線時，CM的值最小，最小值=CO-AB，即可解答。18