重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型三 幾何圖形綜合計算 類型一 幾何計算（靜態(tài)）練習(xí)

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1、 類型一　幾何計算(靜態(tài)) 針對演練 1. (2017寧波)如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)．若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長為________． 第1題圖 2. (2017攀枝花)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，若S△EGH＝3，則S△ADF＝________． 第2題圖 3. 如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接線段CE交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)M為線段CE延長線上一點(diǎn)，且∠

2、MAF為直角，則DM的長為________． 第3題圖 4. (2017重慶巴南區(qū)模擬)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以DE為對角線構(gòu)造正方形DGEF，點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部，連接BF與邊AD交于點(diǎn)M，連接CG，若DM＝6，AM＝4，則線段CG的長為________． 第4題圖 5. (2017重慶一中模擬)如圖，正方形ABCD和等腰Rt△CFE(∠CFE＝90°)，CE⊥AE，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BF、GF和BG.已知AB＝2，CF＝，則△BGF的面積為________． 第5題圖 6. (2018原創(chuàng))如圖，四邊形ABCD為正方形，O為AC、BD的

3、交點(diǎn)，△DCE為直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若OE＝，則正方形的面積為________． 　　 第6題圖 答案 1. 　【解析】如解圖，作MH⊥BC交BC于點(diǎn)H，NP⊥MH交MH于點(diǎn)P，∵BE＝4，EF∥BC且AB＝BC＝6，∴DF＝2.易得Rt△DGF∽Rt△BGE，∴＝＝＝，∵EF＝6，∴GF＝2，GE＝4，∴GD＝2，∵M(jìn)是DG的中點(diǎn)，BD＝6，∴DM＝，∴BM＝5，∴BM∶MD＝5∶1，∴HC＝1，∵N為EC中點(diǎn)，過N作NQ⊥BC于點(diǎn)Q，∴QH＝QC－CH＝3－1＝2，NQ＝BE＝2，∴NP＝2，PH＝2，∴MH＝5，∴MP＝3，∴在Rt△MPN中，MN

4、＝＝. 第1題解圖 2. 6　【解析】如解圖，由題易知，∠EAF＝60°，EF＝AF＝AE，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，∴CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴CG＝EF，即△EGH是等腰直角三角形，∵GH⊥BC，∴EH＝EC，∴S△EGH＝S△EGC＝S△ECF，即S△ECF＝4S△EGH，將△ADF旋轉(zhuǎn)至△ABF ′，作F′K⊥AE于點(diǎn)K，易知∠F ′AE＝30°，∴F′K＝F′A＝EF，∴S△ADF＝S△AEF′＝AE·F′K＝EF2，又S△ECF＝EF·GC＝EF2，∴S△ADF＝S△ECF，S△ADF＝2S△EGH＝2×3＝6. 第2題解圖 3

5、. 　【解析】如解圖，作MN⊥AD，垂足為N.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，在△BFA與△BFC中，，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME，∵AE＝ED＝AD＝，∴AN＝NE＝AE＝，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝＝，∵CD＝1，∴MN＝，在Rt△MND中，∵M(jìn)N＝，DN＝，∴DM＝＝＝. 第3題解圖 4. 　【解析】如解圖，連接AF，過F作FH⊥AD于點(diǎn)H，則FH∥AB，∵

6、四邊形ABCD和四邊形DFEG是正方形，∴DF＝DG，∠ADF＝∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDG，∴CG＝AF，∵DM＝6，AM＝4，∴AB＝AD＝10，設(shè)FH＝DH＝x，則MH＝6－x，∵FH∥AB，∴＝，即＝，解得x＝，∴FH＝，MH＝，AH＝，∴在Rt△AFH中，AF＝＝，∴CG＝AF＝. 第4題解圖 5. －　【解析】如解圖，延長FG到點(diǎn)H，使得FG＝GH，過H作HP⊥AB于點(diǎn)P，連接AC，AH，BH，AE與BC交于點(diǎn)Q，∵在等腰直角△CFE中，∠CFE＝90°，CF＝，∴EF＝CF＝，∠CEF＝∠ECF＝45°，CE＝CF＝2，∵CE⊥AE，∠FE

7、C＝45°，∴∠FEG＝45°，在△GAH和△GEF中，∵，∴△GAH≌△GEF(SAS)，∴AH＝EF＝，∠HAG＝∠FEG＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2，∴∠CAB＝45°，AC＝＝4，∵CE＝AC，∴∠CAE＝30°，∵∠BAC＝∠HAG＝45°，∴∠HAB＝∠CAE＝30°，∴PH＝AH＝，∴AP＝＝，∴BP＝AB－AP＝2－，∴BH2＝BP2＋HP2＝(2－)2＋()2＝10－4，在△ABQ和△CEQ中，∵∠ABQ＝∠CEQ＝90°，∠AQB＝∠CQE，∴∠BAQ＝∠ECQ，∵∠HAE＝∠ECF＝45°，∴∠HAB＝∠FCB，在△AB

8、H和△CBF中， ∵， ∴△ABH≌△CBF(SAS)，∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∴∠HBF＝∠ABC＝90°，∴S△BHF＝·BH2＝5－2，∴S△BGF＝S△BHF＝－. 第5題解圖 6. 4　【解析】如解圖，過點(diǎn)O作OM⊥CE于點(diǎn)M，作ON⊥DE交ED的延長線于點(diǎn)N，∵∠CED＝90°，∴四邊形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM＋∠DOM＝∠DON＋∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四邊形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，， ∴△COM≌△DON(AAS)，∴OM＝ON，∴四邊形OMEN是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵∠DCE＝30°，∠CED＝90°∴DE＝a，CE＝a，設(shè)DN＝x，x＋DE＝CE－x，解得x＝，∴NE＝x＋a＝，∵OE＝NE，∴＝·，∴a＝1，∴S正方形ABCD＝4. 第6題解圖 6