河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步訓(xùn)練

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1、 第四節(jié)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2017·寧波)拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2018·山西)用配方法將二次函數(shù)y＝x2－8x－9化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為(　　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 3．(2018·廊坊安次區(qū)一模

2、)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點B(0， －2)，它與反比例函數(shù)y＝－的圖象交于點A(m，4)，則這個二次函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 4．(2018·黃岡)當(dāng)a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(　　) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 5．(2018·杭州)四位同學(xué)在研究函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(b，c是常數(shù)

3、)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝2時，y＝4.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第6題圖 6．(2018·秦皇島海港區(qū)一模)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論： ①b2－4ac＞0；②4a－2b＋c＜0；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＜a－b(m≠－1)，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．4個 　　　　 B．

4、3個 C．2個 　　　　 D．1個 7．(2019·原創(chuàng)) 對于拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列說法錯誤的是(　　) A．若頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根 B．若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根為0 C．若ab＞0，則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè) D．若2b＝4a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根為－2 8．(2018·保定蓮池區(qū)模擬)二次函數(shù)y＝x2＋bx－1的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－1－t＝0(t為實數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)

5、有實數(shù)解，則t的取值范圍是(　　) A．t≥－2 　　　 B．－2≤t＜7 C．－2≤t＜2 　　　 D．2＜t＜7 9．(2018·石家莊裕華區(qū)一模)如圖，是反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點個數(shù)是k，則拋物線y＝－(x－2)2－2向上平移k個單位后形成的圖象是(　　) 10．(2018·唐山路北區(qū)一模)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個解x1＝3，則另一個解x2＝________． 11．若A(－4，y1

6、)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是____________．(用<號連接) 12．(2019·原創(chuàng)) 已知拋物線y＝(x－1)2＋c過點(2，－1)，將其向左平移4個單位，則所得新拋物線的解析式為________． 13．(2018·長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上，過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A′的橫坐標(biāo)為1，則A′C的長為________． 14．(2018·遵義)如圖，拋物線y＝x

7、2＋2x－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE＋DF的最小值為________． 15．(2018·云南)已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，3)、 B(－4，－)兩點． (1)求b、c的值； (2)二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸是否有公共點？若有，求公共點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由． 16．(2018·杭州)設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常數(shù)，a≠0)． (1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由； (2)

8、若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式； (3)若a＋b<0，點P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a>0. 1．(2017·陜西)已知拋物線y＝x2－2mx－4(m>0)的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M′.若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為(　　) A．(1，－5) B．(3，－13) C．(2，－8) D．(4，－20) 2．(2018·貴陽)已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6及一次函數(shù)y＝－x＋m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸

9、翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是(　　) A．－＜m＜3 B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2 3．(2019·原創(chuàng)) 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(x1，0)與(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的兩根分別為m，n(m＜n)，則下列判斷正確的是(　　) A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1＋x2＞m＋n

10、 D．b2－4ac≥0 4．(2019·原創(chuàng)) 已知拋物線y＝ax2與線段AB無公共點，且A(－2，－1)，B(－1，－2)，則a的取值范圍是________． 5．(2018·邢臺三模)已知拋物線y＝ax2－ax－2a(a為常數(shù)且不等于0)與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的右側(cè)． (1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(3，8)時，求a的值； (2)求A、B兩點的坐標(biāo)； (3)若拋物線的頂點為M，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．A　2.B　3.A　4.D　5.B　6.B　7.A　8.B　9.A 10．－1　11.y2＜y1＜y3

11、　12.y＝x2＋6x＋7　13.3　14. 15．解：(1)將點A(0，3)，B(－4，－)代入二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c得 ，解得. (2)由(1)知二次函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋3， 令－x2＋x＋3＝0，整理得，x2－6x－16＝0， 解得x1＝－2，x2＝8， 即拋物線與x軸有兩個不同的公共點，坐標(biāo)分別為(－2，0)，(8，0)． 16．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2， ∴當(dāng)b＋2a＝0時，Δ＝0，圖象與x軸有一個交點； 當(dāng)b＋2a≠0時，Δ>0，圖象與x軸有兩個交點； (2)解：∵當(dāng)x＝1時，y＝a＋b－(a＋b)

12、＝0， ∴圖象不可能過點C(1，1)， ∴函數(shù)的圖象經(jīng)過A(－1，4)，B(0，－1)兩點． 代入可得，解得. ∴該二次函數(shù)的表達式為y＝3x2－2x－1. (3)證明：∵點P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上， ∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0. 又a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理得2a>0， ∴a>0. 【拔高訓(xùn)練】 1．C　2.D　3.B　4.a<－2或－