《重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程(組)與不等式(組)數(shù)學文化講堂(二)練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第二章 方程(組)與不等式(組)數(shù)學文化講堂(二)練習(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學文化講堂(二)一九章算術方程九章算術大約于東漢初年(公元一世紀)成書,共九章,匯總了戰(zhàn)國和西漢時期的數(shù)學成果,是幾代人共同勞動的結晶書中收集了246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題,它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系九章算術中記載了下列有代表性的應用問題:1. “今有鳧起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海今鳧雁俱起,問何日相逢?”(鳧:野鴨)設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛,經(jīng)過x天相遇,可列方程為()A. (97)x1 B. (97)x1 C. ()x1 D. ()x12“今有客馬日行三百里,客去忘持衣,日已三分之一,主人乃覺持衣追及與之而還,至家,視日四分之三問主人馬不休,
2、日行幾何?”(注:在我國古代白天的開始是卯初(即現(xiàn)今5時整),白天的終了是酉初(即現(xiàn)今17時整),因此從卯初至酉初12小時為1日)題中講到的主人馬速日行多少里()A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里3. “今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問:牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為_二孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學著作成書大約在四、五世紀,也就是大約一千五百年前傳本的孫子算經(jīng)共三卷,上卷敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法
3、,中卷舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法下卷第31題,可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖,后來傳到日本,變成“鶴龜算”4該書中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D. 5該書有一段文字的大意是:甲、乙兩人各有若干錢如果甲得到乙所有錢的一半,那么甲共有錢48文如果乙得到甲所有錢的,那么乙也共有錢48文甲、乙兩人原來各有多少錢?設甲原有x文錢,乙原有y文錢,可列方程組是_6書中記載:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”這四句話
4、的意思是:有若干只雞兔關在一個籠子里,從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94條腿,問籠中各有幾只雞和兔?三算法統(tǒng)宗算法統(tǒng)宗全稱新編直指算法統(tǒng)宗,程大位著,是一部應用數(shù)學書,是以珠算為主要的計算工具,列有595個應用題的數(shù)字計算,用珠算演算該書確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉變算法統(tǒng)宗中記載了下列應用問題:7. “遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞8. “一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚
5、各幾丁?”意思是:有100個和尚分100個饅頭,正好分完;如果大和尚一人分3個,小和尚3人分一個,試問大、小和尚各幾人?設大、小和尚各有x、y人,則可列方程組_9“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住,如果每一間客房住9人,那么就空出一間房(1)求該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠若詩中“眾客”再次一起入住,他們如何訂房更合算?四 一元二次方程的圖解法古希臘數(shù)學家丟番
6、圖在公元250年前在算術中就提出一元二次方程的問題,不過當時人們還沒有找到一元二次方程的求根公式,只能用圖解法求解,在歐幾里得的幾何原本中,就給出了形如x2axb2的方程的圖解法是:如圖,以和b為兩直角邊作RtABC,再在斜邊上截取BD,則AD的長就是所求方程的解,顯然,用這個方法只能求出其中的一個正根10. 請利用你所學的知識,說明該圖解法的正確性11. 結合上述材料,方程x25x60可以用圖解法求解嗎?若能,寫出求解過程,若不能,請說明理由答案1. D2. C【解析】設主人的馬日行x里,由題意得()x300(),解得x780,故選C.3. 4. 解:設共有x人,依題意得:8x37x4,解得
7、x7,8x387353,答:共有7個人,物品價格為53元5. C6. 7. 解:設雞有x只,兔有y只,由題意得,解得,答:籠中雞有23只,兔有12只8. B【解析】設這個塔頂層有a盞燈,則a2a4a8a16a32a64a381,解得a3.9. 【解析】根據(jù)等量關系為“大和尚的人數(shù)小和尚的人數(shù)100,大和尚分得的饅頭數(shù)小和尚分得的饅頭數(shù)100”,列出方程組,設大和尚x人,小和尚y人,由題意可得.10. 解:(1)設該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得:,解得.答:該店有客房8間,房客63人;(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費2016320錢;若一次性定客房18間,則需付費20180.8288錢320錢;答:若詩中“眾客”再次一起入住,他們應選擇一次性訂房18間更合算11. 解:ACB90,BC,ACb,AB,AD.解方程x2axb20得,x1,x2,則AD的長是方程的正根12. 解:不能,BD,作圖不能表示出BD的長6