重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型四 反比例函數(shù)綜合題 類型二 與幾何圖形結(jié)合練習(xí)

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1、 類型二 與幾何圖形結(jié)合 　針對演練 1. (2018原創(chuàng))如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E，連接OE，CE，若OD＝2，則△OCE的面積為(　　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第1題圖 第2題圖 2. (2017威海)如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式

2、為(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3. (2017荊門)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD.反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D.則k的值為(　　) A. B. C. D. 第3題圖 第4題圖 4. (2018原創(chuàng))已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OA

3、BC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，對角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y＝(x>0)經(jīng)過D點(diǎn)，交BC的延長線于E點(diǎn)，且OB·AC＝160，有下列四個結(jié)論： ①雙曲線的解析式為y＝(x>0)；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，8)；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12.其中正確的結(jié)論有(　　) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 5. (2017宿遷)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k＞0，x＞0)的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，

4、若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是________． 第5題圖 第6題圖 6. (2017齊齊哈爾)如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于________． 答案 1. C　【解析】如解圖，連接AC，∵OD＝2，CD⊥x軸，∴OD×CD＝4，解得CD＝2，由勾股定理，得OC＝＝2，由菱形的性質(zhì)可知OA＝OC，∵OC∥AB，∴△OCE與

5、△OAC同底等高，∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝×2×2＝2. 第1題解圖 2. A　【解析】如解圖，設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸，由題知AB＝5，OA＝4，∴OB＝3.∵△AOB∽△BOE，∴OB2＝AO×OE，即9＝4×OE，∴OE＝，又∵△ABE∽△BOE，∴EB2＝AE×OE，即EB2＝(4＋)×，∴EB＝，∴CE＝BC－EB＝，∵△CEF∽△AEB，∴CF∶AB＝CE∶AE，即CF∶5＝∶，∴CF＝1，同理EF＝，∴C(3，1)，∴k＝3. 第2題解圖 3. A　【解析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如解圖．設(shè)BD＝a，則OC

6、＝3a.∵△AOB為邊長為6的等邊三角形，∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6.∴OE＝a，CE＝＝a，∴點(diǎn)C(a，a)．同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6－a，a)．∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k＝a×a＝(6－a)×a，∴a＝，k＝. 第3題解圖 4. B　【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵OB·AC＝160，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，∴OA·CF＝OB·AC＝×160＝80，菱形OABC的邊長為10，∴CF＝＝＝8，在Rt△OCF中，∵OC＝10，CF＝8，∴OF＝＝＝6，∴C(6，8)，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，即D(8，4)，

7、∵雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過D點(diǎn)，∴4＝，即k＝32，∴雙曲線的解析式為：y＝(x＞0)，故①錯誤；∵CF＝8，∴直線CB的解析式為y＝8，∴，解得，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)，故②錯誤；∵CF＝8，OC＝10，∴sin∠COA＝＝＝，故③正確；∵A(10，0)，C(6，8)，∴AC＝＝4，∵OB·AC＝160，∴OB＝＝＝8，∴AC＋OB＝4＋8＝12，故④正確． 第4題解圖 5. 　【解析】設(shè)A(m，n)，則OB＝m，OC＝n，∵矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′＝n，B′O′＝m，∴O′(m＋n，n－m)，∵A，O′在此反比例函數(shù)圖象上，∴(m＋

8、n)(n－m)＝mn，∴m2＋mn－n2＝0，∴m＝n，∴＝，(負(fù)值舍去)，∴的值是. 6. －24　【解析】如解圖，作DE∥AO，CF⊥AO，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO＋S△DEO＋S△BCD＋S△CDE，∴S菱形ABCO＝2(S△DEO＋S△CDE)＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，設(shè)CF＝4x，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO·CF＝20x2，解得x＝，∴OF＝3，CF＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(－3，4)，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝－3×4＝－24. 第6題解圖 5