重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)冊

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1、第2節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用(建議答題時間:45分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1. 一元二次方程x2160的根是()A. x2 B. x4C. x12,x22 D. x14,x242. (2017舟山)用配方法解方程x22x10時 ,配方結(jié)果正確的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)233. (2017上海)下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A. x22x0 B. x22x10C. x22x10 D. x22x204. (2017重慶一外二模)已知x1是方程x2ax3的一個解,則此方程的另一個解是()A. 1 B. 3 C. 3 D. 25. (2017重慶巴蜀一模)若關(guān)于

2、x的一元二次方程x2m3x有兩個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是()A. m B. m C. m D. m6. (2017江西)已知一元二次方程2x25x10的兩個根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是()A. x1x2 B. x1x21C. x1,x2都是有理數(shù) D. x1,x2都是正數(shù)7. (2017重慶八中二模)關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x30有實數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是()A. 0 B. 1 C. D. 28. (2017安徽)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足()A. 16(12x)25 B. 25(12x)16C. 16(1x)22

3、5 D. 25(1x)2169. (2017無錫)某商店今年1月份的銷售額是2萬元,3月份的銷售額是4.5萬元,從1月份到3月份,該店銷售額平均每月的增長率是()A. 20% B. 25% C. 50% D. 62.5%10. (2017重慶南岸區(qū)模擬)新生入學(xué)時,每一個同學(xué)向全班其他同學(xué)各送一張個性化名片,以加快相互熟悉,全班共送了個性化名片1640張,求全班的總?cè)藬?shù),設(shè)全班有x名學(xué)生,則根據(jù)題意可列方程()A. x(x1)1640 B. x(x1)1640C. 2x(x1)1640 D. x(x1)2164011. (2017蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm,寬70 cm的矩形鐵皮

4、,準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱,根據(jù)題意可列方程為()第11題圖A. (80x)(70x)3000 B. 80704x23000C. (802x)(702x)3000 D. 80704x2(7080)x3000 12. (2017德州)方程3x(x1)2(x1)的根為_13. (2017南京)已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩根為3和1,則p_,q_14. (2017蘭州)解方程:2x24x10.15. (2017麗水)解方程:(x3)(x1)3.16. (2017菏澤)某玩具廠

5、生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元? 17. (2017常德)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話第17題圖請問:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包?滿分沖關(guān)1. (2017咸寧)已知a,b,c為常數(shù),點P(a

6、,c)在第二象限,則關(guān)于x的方程ax2bxc0根的情況是()A. 有兩個相等的實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根 D. 無法判斷2. (2017溫州)我們知道方程x22x30的解是x11,x23.現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30,它的解是()A. x11,x23 B. x11,x23C. x11,x23 D. x11,x233. (2017河北)對于實數(shù)p,q,我們用符號minp,q表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min1,21.因此,min,_;若min(x1)2,x21,則x_.4. (2017北京)關(guān)于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求證:方程總有兩

7、個實數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍5. (2017煙臺)今年,我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進校園”的號召,開設(shè)了“足球大課間”活動現(xiàn)需要購進100個某品牌的足球供學(xué)生使用,經(jīng)調(diào)查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率;(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案:第5題圖試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠?6. (2017重慶巴南區(qū)期中檢測)某校為了加強對學(xué)生祖國傳統(tǒng)文化的教育,計劃購買中國文學(xué)名著(簡稱A)和購買文學(xué)經(jīng)典(簡稱B)其中A的標(biāo)價比B的標(biāo)價的2倍多10元,為此,學(xué)

8、校計劃撥4500元用于購買A,計劃撥1500元用于購買B,恰好購買A的本數(shù)與購買B的本數(shù)相同(1)求A、B的標(biāo)價;(2)新華教育集團為了支持學(xué)校的活動,決定將A、B的標(biāo)價都降低a%后賣給學(xué)校,這樣,學(xué)校購買A的本數(shù)是原計劃的(1)倍,購買B的本數(shù)不變,且總購書款不變,求a的值7. (2017重慶育才二模)夏季來臨之際,小王看準(zhǔn)商機,從廠家購進A、B兩款T恤進行銷售,小王連續(xù)兩周,每周都用25000元購進250件A款和150件B款(1)小王在第一周銷售時,每件A款的售價比每件B款的售價2倍少10元,且兩種T恤在一周之內(nèi)全部售完,總盈利為5000元,小王銷售B款的價格每件多少元?(2)小王在第二周

9、銷售時,受各種因素的影響,每件A款的售價比第一周A款的售價增加了a%;但A款的銷量比第一周A款的銷量下降了a%;每件B款的售價比第一周B款的售價下降了a%,但B款銷售量與第一周B款的銷量相同,結(jié)果第二周的總銷售額為30000元,求a的值8. (2017重慶江津中學(xué)模擬)商場銷售某種商品,若按原價銷售每天可賣50件元旦期間,商場對該商品進行了促銷,每件商品降價20元統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),在每天銷售額相同的情況下,銷售量增加了20%.(1)求該商品原價為多少元?(2)為了盡快減少庫存回籠資金,該商場決定在春節(jié)期間加大促銷力度,計劃每件商品比原價降低m%(20m30)要使每天的銷售額比按原價銷售時的銷售額提高2

10、0%,則該商品每天的銷售量應(yīng)比按原價銷售時的銷售量增加2.4m%,求m的值9答案基礎(chǔ)過關(guān)1. D2. B3. D【解析】要使方程沒有實數(shù)根,則b24ac0.方程x22x0,b24ac(2)200,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A錯誤;方程x22x10,b24ac(2)241(1)80,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B錯誤;方程x22x10,b24ac(2)24110,所以方程有兩個相等的實數(shù)根,所以C錯誤;方程x22x20,b24ac(2)241240,符合題意4. B【解析】x1是方程x2ax3的一個解,將x1代入方程,解得a2,此方程為x22x3,解得x11,x23,此方程的另一個

11、解為3.5. B【解析】方程x2m3x有兩個不相等的實數(shù)解,即x23xm0有兩個不相等的實數(shù)根,94m0,解得m.6. D【解析】x1x2,A錯誤;x1x2,B錯誤;由求根公式可知,x1,x2,x1,x2都是無理數(shù),C錯誤;由上得,x10,x20,D正確7. A【解析】一元二次方程有實數(shù)根,則443(a1)0,解得a,方程為一元二次方程,a1,整數(shù)a的最大值為0.8. D【解析】原價為25元/盒,兩次降價后為16元/盒,兩次降價的百分率都為x,根據(jù)題意可得:25(1x)216.9. C【解析】設(shè)平均每月的增長率是x,2(1x)24.5,解得x10.5,x22.5(舍去)10. A【解析】全班共

12、有x名學(xué)生,由于每一位同學(xué)都要給除了自己的其他同學(xué)各送一張個性化名片,所以每一個人共送名片(x1)張,則全班共送個性化名片1640x(x1)11. C【解析】無蓋長方體工具箱底面矩形的長為(802x)cm,寬為(702x)cm,面積為(802x)(702x)3000.12. x1,x21【解析】移項得3x(x1)2(x1)0,因式分解得(3x2)(x1)0,則3x20,x10,解得x1,x21.13. 4,3【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知,p(31)4,q3(1)3.14. 解:原方程可化為x22x,即(x1)2,解得x1x11,x21.15. 解:去括號:x24x33,移項:x24x330,

13、合并同類項:x24x0,分解因式:x(x4)0,解得x10,x24.16. 解:設(shè)銷售單價為x元,由題意可得(x360)1602(480x)20000,解得x460,答:這種玩具的銷售單價定為460元時,廠家每天可獲利潤20000元17. 解:(1)設(shè)平均每年收到紅包的增長率是x.根據(jù)題意得400(1x)2484,解得x12.1(舍),x20.110%;答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%.(2)設(shè)2017年甜甜收到紅包y元,則他的妹妹收到紅包(2y34)元根據(jù)題意得y2y34484,解得y150,2y34334,答:2017年六一甜甜收到150元,她妹妹收到

14、334元的微信紅包滿分沖關(guān)1. B【解析】P(a,c)在第二象限,a0,從而可以推出ac0.該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根2. D【解析】令y2x3,則原方程變形為y22y30,解得y11,y23,所以2x31或2x33,解得x11,x23.3. ,2或1【解析】,min,;當(dāng)(x1)21時,解得x0或x2,當(dāng)x0時,min(x1)2,x2min1,00,不符合題意,舍去,當(dāng)x2時,min(x1)2,x2min1,41;當(dāng)x21時,x1或x1,當(dāng)x1時,min(x1)2,x2min0,10,不符合題意,舍去,當(dāng)x1時,min(x1)2,x2min4,11,綜上所述,x2或x1.4. (1)

15、證明:x2(k3)x2k20,a1,b(k3),c2k2, b24ac(k3)24(2k2)k22k1(k1)20,該方程總有兩個實數(shù)根. (2)解:x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0,解得x12,x2k1, 方程有一個根小于1,x2k11,k0,k的取值范圍為k0. 5. 解:(1)設(shè)平均每年降低的百分率為x,列方程200(1x)2162解得x11.9(舍去),x20.1.答:平均每年降低的百分率為10%.(2)A:由題意,根據(jù)題意買十送一,可以買91個足球,然后送9個足球,正好100個,所需錢數(shù)為1629114742(元);B:根據(jù)全場九折可得,所需錢數(shù)為1620.910014580

16、(元);去B商場購買更優(yōu)惠6. 解:(1)設(shè)B的標(biāo)價為x元,則A的標(biāo)價是(2x10)元,根據(jù)題意得:,解得x10,經(jīng)檢驗,x10是原方程的解,且符合題意則2x102101030(元)答:A的標(biāo)價是30元,B的標(biāo)價是10元;(2)A的標(biāo)價是30元,B的標(biāo)價是10元時,A、B的數(shù)量是150本,10(1a%)15030(1a%)150(1)15004500,解得:a10(舍去),a220,a的值為20.7. 解:(1)設(shè)B款T恤每件售價x元,則A款T恤每件售價(2x10)元,由題意得:250(2x10)150x250005000,解得x50,答:B款T恤每件售價50元;(2)由(1)知第一周A款每件售價為2501090元,由題意得:90(1a%)250(1a%)50(1a%)15030000,解得a10(舍去),a220,答:a的值為20.8. 解:(1)設(shè)該商品原價為x元,根據(jù)題意得:50x50(120%)(x20),解得x120.答:該商品原價為120元;(2)根據(jù)題意得:120(1m%)50(12.4m%)50120(120%),設(shè)m%t,則(1t)(12.4t)1.2,解得t125%,t20.330.330%(舍去)答:m的值為25.

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