河北省石家莊市2019年中考數學總復習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關的位置關系同步訓練

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1、 第二節(jié)　與圓有關的位置關系 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2017·廣州)如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的(　　) A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 2．(2018·舟山)用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是(　　) A．點在圓內 B．點在圓上 C．點在圓心上 D．點在圓上或圓內 3．(2018·保定定興縣二模)正方形ABCD中，點P是對角線AC上的任意一點(不

2、包括端點)，以P為圓心的圓與AB相切，則AD與⊙P的位置關系是(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定 4．(2018·河北第二次聯考)如圖，每個小三角形都是正三角形，則△ABC的外心是(　　) A．D點 B．E點 C．F點 D．G點 5．(2019·原創(chuàng))下列半徑相等的圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(　　) A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形 6．(20

3、19·易錯)如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為(　　) A.R B.R C.R D.R 7．(2019·易錯)若正方形的外接圓半徑為2，則其內切圓半徑為(　　) A. B．2 C. D．1 8．(2017·武漢)已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內切圓的半徑為(　　) A. B. C. D．2 9．(2019·原創(chuàng))如圖，⊙O是△A

4、BC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC長為________． 10．(2018·湖州)如圖，已知△ABC的內切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數是________． 11．(2018·宜賓)劉徽是中國古代卓越的數學家之一，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，即用內接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，設⊙O的半徑為1，若用⊙O的外切正六邊形的面積來近似估計⊙O的面積，則S＝________．(結果保留根號) 12．(2019·原創(chuàng))已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線AB的距離為，則⊙O上到直線AB的距離為的點共有_

5、_______個． 13．(2017·寧夏)如圖，點A、B、C均在6×6的正方形網格格點上，過A、B、C三點的外接圓除經過A、B、C三點外還能經過的格點數為________． 14．(2018·無錫)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的長． 1．(2017·達州)以半徑為2的圓的內接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(　　) A. B. C. D. 2．(2018·株洲)如圖，正五邊形ABCDE和正△AM

6、N都是圓O的內接多邊形，則∠BOM的度數為________． 3．(2017·泰州)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2)．若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為________． 4．(2018·臨沂改編)如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm. (1)若∠B＝45°，求AB的長； (2)求能夠△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑． 5．(2018·深圳改編)如圖，已知△ABC是⊙O的內接三角形，BC＝2，AB＝AC，點D為上的動點，連接AD并延長交BC的延

7、長線于E，且cos∠ABC＝. (1)求AB的長度； (2)求AD·AE的值． 參考答案 【基礎訓練】 1．B　2.D　3.B　4.B　5.A　6.D　7.A　8.C　9.2　10.70°　11.2　12.3　13.5 14．解：如解圖，延長AD、BC交于點E. ∵四邊形ABCD內接于⊙O， ∵∠A＝90°，∴∠DCB＝180°－∠A＝90°， ∴∠DCE＝180°－∠DCB＝90°， ∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠E＋∠B＝90°，∴∠B＝∠EDC. ∴cos B＝cos∠EDC ＝＝，∴ED＝CD＝，在Rt△EAB中，∵cos

8、B＝＝，∴BE＝AB＝，EA＝＝＝，∴DA＝EA－ED＝－＝6. 【拔高訓練】 1．A　2.48°　3.(1，4)或(7，4)或(6，5) 4．解：(1)如解圖①，過點C作CD⊥AB于D， 在Rt△BCD中，∠B＝45°， ∴BD＝CD＝BC＝ cm， 圖① 在Rt△ADC中，∠A＝60°， ∴AD＝DC＝ cm， ∴AB＝BD＋AD＝(＋) cm. (2)能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片是如解圖②所示的△ABC外接圓⊙O，連接OB，OC， 則∠BOC＝2∠BAC＝120°，過點O作OD⊥BC于點D， ∴∠BOD＝∠

9、BOC＝60°， 圖② 由垂徑定理得BD＝BC＝ cm， ∴OB＝＝＝， ∴能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是. 5．解： (1)如解圖，作AM⊥BC于點M， ∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，BM＝CM＝BC＝1， 在Rt△AMB中，cos∠ABC＝＝， ∴AB＝BM÷cos∠ABC＝1÷＝. (2)如解圖，連接DC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC， ∵四邊形ABCD內接于⊙O， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE， ∵∠CAE為公共角，∴△EAC∽△CAD，∴＝， ∴AD·AE＝AC2＝()2＝10. 5