16、P，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5。
（1）當(dāng)m=10，n=30時
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由。
（2）四邊形ABCD能否成為正方形?若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由。
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 B
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
【解析】【解答】把（﹣2，3）代入函數(shù)解析式，得：3 =k?2 ，∴k＝﹣6.
故答案為：B.
【分析】把（﹣2，3）代入函數(shù)解析式即可求出k的值.
2.【答案】 B
【考點(diǎn)】反比例函
17、數(shù)的定義
【解析】【解答】解：∵xy-4=0,
∴xy=4,
y=4x.
∴為反比例函數(shù).
故答案為：B.
【分析】把原函數(shù)式變形可得y=kx(k≠0)的形式，則y是x的反比例函數(shù).
3.【答案】 D
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：∵該反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限
∴k-2＜0
解得k＜2
故答案為：D.
【分析】利用反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)k的關(guān)系求解即可。
4.【答案】 D
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】由題意得 |k2| =3，解得k=6或k=-6，
∵圖象在第二象
18、限，
∴k <0 ，
∴k=-6，
故答案為：D.
【分析】根據(jù) ΔOAB 的面積為3， ΔOAB 的面積為 |k2| ，即可列得等式求出k的值.
5.【答案】 D
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵圓錐的底面周長=2πr，
∴圓錐的側(cè)面積=12×2 π r×l=100 π ，
∴l(xiāng)=100r?（r>0）.
∴ l與r成反比，
∵?k=100>0, r>0,
∴圖象經(jīng)過第一象限.
故答案為：D
【分析】先求出圓錐底面的周長，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)扇形面積公式列式得出l與r是反比關(guān)系，結(jié)合r>0, 可知圖象經(jīng)過第
19、一象限.
6.【答案】 C
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】 ∵k2+1>0 ，
∴ 在同一分支上，反比例函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，
∵a?10 ，
∴?10 得出在同一分支上，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行求解.
7.【答案】 B
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，2)，故原題說法不符合題意
20、；
B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，故原題說法符合題意；
C．圖象在第二、四象限內(nèi)，故原題說法不符合題意；
D．若1＜x＜2，則﹣2＜y＜﹣1，故原題說法不符合題意．
故答案為：B．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k進(jìn)行分析即可．
8.【答案】 C
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：當(dāng)k＜0時，﹣k＞0，反比例函數(shù)y＝ kx 的圖象在二，四象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、二、四象限，選項(xiàng)C符合；
當(dāng)k＞0時，﹣k
21、＜0，反比例函數(shù)y＝ kx 的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象過一、三、四象限，無符合選項(xiàng)．
故答案為：C ．
【分析】由于k的符號不定，分兩種情況討論①當(dāng)k＜0時，可得﹣k＞0，②當(dāng)k＞0時，可得﹣k＜0，根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可.
9.【答案】 C
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A以及點(diǎn)B坐標(biāo)代入可知，b=2，k=12
∴一次函數(shù)解析式為y=12x+2；
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，m）
∴（-4）2+m2=17
∴m
22、=±1
∴m=-1
∴點(diǎn)P為（-4，-1）
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=nx ， 代入（-4，-1），解得n=4
∴反比例函數(shù)解析式為y=4x
將一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，y=12x+2y=4x ， 解得x=23-2，y=3+1x=-2-23，y=1-3
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（23-2，3+1）
∴S四邊形PAOQ=S△APO+S△AOQ12×4×1+12×4×（3+1）=23+4
故答案為：C.
【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，計算得到AB的解析式，繼而由PO的長度，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，隨機(jī)得到反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，得到交點(diǎn)Q
23、的坐標(biāo)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積即可。
10.【答案】 B
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】設(shè)A( x1,y1 ),B( x2,y2 ), y1=kx1,y2=kx2 ,∵四邊形OCAD為正方形，∴ x1 = y1 代入 y1=kx1 得 x1 = y1 = k ，∴A( k ， k )，∵CEBG為正方形，∴ x2?x1=y2 ，即 x1 - k = y2 ，代入 y2=kx2 得 y2=5?12k ， x2=(5+1)k ，∴B( (5+1)k , 5?12k ),G點(diǎn)坐標(biāo)( k , 5?12k ),Q點(diǎn)的坐
24、標(biāo)( k2 ,0),平行四邊形ADFG中， AGAD=k?5?12kk=3?52≠0.618 ，在四邊形OCGF中， OFOC=12(5?1)kk=5?12≈0.618 ，四邊形OQPF中， OQOF=12k12(5?1)k=5+12≠0.618 ，
故答案為：B.
【分析】設(shè)A( x1,y1 ),B( x2,y2 ),y1=kx1,y2=kx2 ， 根據(jù)正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)坐標(biāo)的特征先求出A( k ， k )，繼而求出B、G、Q的坐標(biāo)，接著分別求出AGAD ， OFOC ， OQOF的比值，根據(jù)黃金矩形的定義判斷即可.
二、填空題
11.【答案】 y=?x
25、
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)
【解析】【解答】某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是: y=?x ，
故答案為： y=?x （答案不唯一）.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)寫出一個滿足條件的函數(shù)即可.
12.【答案】 4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
【解析】【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴ 12 cd﹣ 12 ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4
26、，
故答案為：4．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可表示出圖中兩個三角形的面積，進(jìn)而結(jié)合S△AOB即可得到答案.
13.【答案】 ?2
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義
【解析】【解答】依題意得： |m|?3=?1 且 m?2≠0 ，
解得 m=?2 .
故答案是： ?2
【分析】由反比例函數(shù)的定義得到 |m|?3=?1 且 m?2≠0 ，由此求得m的值.
14.【答案】 (2，1)
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】∵正比例函數(shù) y1=k1x(k≠0) 與反比例函數(shù) y2=k2x(k2≠0) 的圖象交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù) y1=k1x(
27、k≠0) 與反比例函數(shù) y2=k2x(k2≠0) 的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱.則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?1），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.
故答案為：（2，1）.
【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.
15.【答案】 2
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
【解析】【解答】由圖象可以看出： V＝5m3時，
氣體的密度是：2kg/m3
故答案為： 2
【分析】由圖知ρ與V成反比例函數(shù)，由圖知函數(shù)圖像過點(diǎn)（5,2），用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式，再
28、把V=5代入求得的解析式計算即可求氣體的密度。
16.【答案】 12
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積
【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,-8a）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,-2b）,
∵OA=AC，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,0）,
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx,
則-8a=ka?,
解得k=-8a2,
∴y=-8a2x,
又∵點(diǎn)B在直線AB上，
∴-2b=-8a2×b,
∴ab=±2，
∴b=a2 ，
S△ABC =S△AOC+S△BOC=12OC×yA+12OC×（-yB）
=12(-2a)[-8a+(-2b)]
=12(-
29、2a)(-8a+2-a2)=12；
故答案為：12.
【分析】根據(jù)題意設(shè)分別設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，利用AB和反比例函數(shù)y=??8x?圖象的交點(diǎn)A，把k用含a的代數(shù)式表示，再利用AB和反比例函數(shù) y=??2x 圖象的交點(diǎn)B，把b用含a的代數(shù)式表示，于是列出△ABC的面積
表達(dá)式，化簡即得結(jié)果.
三、解答題
17.【答案】 解：設(shè)y1=kx，y2= mx ，則y=kx+ mx ，
根據(jù)題意得 {k+m=?13k+m3=5 ，
解得 {k=2m=?3 ，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x?3xy=2x?3x ?．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義
【解析】【
30、分析】根據(jù)y1 與 x 成正比例，?y2與 x 成反比例可設(shè)y1=kx,y2=mx, y = y1+ y2=kx +mx,把x = 1 時， y = ? 1 ，x = 3 時， y = 5代入上式可得關(guān)于k、m的方程組，解這個方程組即可求出k、m的值，將k、m的值代入解析式即可。
18.【答案】 解：將 A(2，m) 代入 y=6x 中， m=62=3 ，∴ A(2，3)
∵ AB⊥x 軸于點(diǎn)B， ∴B(2,0) ．
將 A(2，3) 代入 y=kx 中， 3=2k ，解得 k=32
∴設(shè)直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=32x+b ．
將 ∴B(2,0) 代入上式，得 0=
31、3+b ?，解得 b=?3 ．
∴直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=32x?3 ．
故答案為： y=32x?3 ．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
【解析】【分析】求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，最后求出一次函數(shù)的解析式即可．
19.【答案】 （1）解：設(shè)y= kx ，
根據(jù)題意得：k=xy=125×7=875，
∴每天生產(chǎn)化肥產(chǎn)量y（噸）與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間x（天）之間的函數(shù)解析式為y= 875x ，比例系數(shù)為875
（2）解：當(dāng)x=5時，y= 8755 =175（噸），
32、即若要5天完成總?cè)蝿?wù)，則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到175噸.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx ，再將x=7,與y=125代入即可算出比例系數(shù)k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）將x=5代入（1）所求的函數(shù)解析式即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，得出答案。
20.【答案】 （1）證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，
∴AB為⊙P直徑，
即P為AB中點(diǎn)；
（2）解：∵P為 y=12x （x＞0）上的點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則mn＝12，
過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN
33、⊥y軸于N，
∴M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n），
且OM＝m，ON＝n，
∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，
∴M為OA中點(diǎn)，OA＝2 m；
N為OB中點(diǎn)，OB＝2 n，
∴S△AOB＝ 12 OA?O B＝2mn＝24.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等得出PA=PB，故點(diǎn) P為AB中點(diǎn)；
（2） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）， 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出 mn＝12， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N， 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得出 M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)
34、為（0，n）， 故 OM＝m，ON＝n， 根據(jù)垂徑定理得出 OA＝2 m， OB＝2 n，從而根據(jù) S△AOB＝ 12 OA?O B＝2mn 即可得出答案。
21.【答案】 （1）解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象（如圖所示），
根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= kt ,
∵當(dāng)v=75時，t=4，∴k=4×75=300.
∴v= 300t .
將點(diǎn)（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐標(biāo)代入v= 300t 驗(yàn)證：
30080=3.75 ， 30080≈3.53 ， 30090≈3.3
35、3 ， 30095≈3.16 ，
∴v與t的函數(shù)表達(dá)式為v= 300t .
（2）解：∵10-7.5=2.5，
∴當(dāng)t=2.5時，v= 3002.5 =120>100.
∴汽車上午7:30從麗水出發(fā)，不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場.
（3）解：由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)3.5≤t≤4時，75≤v≤ 6007 .
答案：平均速度v的取值范圍是75≤v≤ 6007 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，嘗試運(yùn)用構(gòu)造反比例函數(shù)模型v= kt ,取一組整數(shù)值
代入求出k，再取幾組值代入檢驗(yàn)是否符合；（2）經(jīng)過的時
36、間t=10-7.5，代入v= 300t ,求出v值，其值要不超過100，才成立；（3）根據(jù)反比例函數(shù)，k>0，且t>0，則v是隨t的增大而減小的，故分別把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.
22.【答案】 解：（Ⅰ）∵B（3，﹣1）在反比例函數(shù) y1=mx 的圖象上，
∴-1= m3 ，
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=?3x ；
（Ⅱ） {y=?3xy=?12x+12 ，
∴ ?3x = ?12x+12 ，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
當(dāng)x=-2時，y= 32 ，
∴D（－2， 32 ）；
y1＞y
37、2時x的取值范圍是-2 32 ；
（Ⅲ）∵A（1，a）是反比例函數(shù) y1=mx 的圖象上一點(diǎn)，
∴a=-3，
∴A（1，-3），
設(shè)直線AB為y=kx+b,
{k+b=?33k+b=?1 ，
∴ {k=1b=?4 ，
∴直線AB為y=x-4，
令y=0，則x=4，
∴P(4，0)
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B（3，﹣1）帶入反比例函數(shù) y1=mx 中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D
38、坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù) y1=mx 的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
四、綜合題
23.【答案】 （1）解：∵點(diǎn)A(m，n)在雙曲線y= 4x 上，且m=1，
∴ n=4m=4 ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，
作AG⊥OA交直線OB于點(diǎn)G，作GE⊥y軸于E，作AF⊥y軸于F，作AD⊥ x 軸交GE于點(diǎn)D，如圖所示：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，
∴FA=1，F(xiàn)O=4，
∵AG⊥OA，∠AOB=45°，
∴△AOG為等腰直角三角形，
∴AO=A
39、G，
∵∠FAO+∠OAD=∠DAG+∠OAD=90°，
∴∠FAO=∠DAG，
∴Rt△FAO ? Rt△DAG，
∴FO= DG=4，F(xiàn)A=DA=1，
∵GE⊥y軸， AF⊥y軸，AD⊥ x 軸，F(xiàn)A=DA=1，
∴四邊形ADEF為正方形，
∴FA=DA= DE=EF=1，
∴GE=DE+DG=5，EO=FO-EF=3，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(5，3)，
設(shè)直線OG的解析式為 y=kx ，
把點(diǎn)G的坐標(biāo)為(5，3)代入得： k=35 ，
∴直線OG的解析式為 y=35x ，
解方程組 {y=35xy=4x ，
得： {x=2315y=2515 (負(fù)值已舍)，
∴點(diǎn)B
40、的坐標(biāo)為( 2315 ， 2515 )；
（2）解：根據(jù)題意：A(m， 4m )，C(a， 4a )，
∵OA2=OC2 ，
∴m2+ 16m2 = a 2+ 16a2 ，
整理得：(m2-a2)(1- 16m2a2 )=0，( m+a )( m?a )( 1+4ma )( 1?4ma )=0，
∵ m≠a ，
∴ m+a=0 或 ma=4 ， ma=?4 .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【分析】(1)作出輔助線如圖，證得Rt△FAO ? Rt△DAG，求得點(diǎn)G
41、的坐標(biāo)為(5，3)，繼而求得直線OG的解析式，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)由題意得A(m， 4m )，C(a， 4a )，OA2=OC2 ， 計算整理得(m2-a2)(1- 16m2a2 )=0，即可求解.
24.【答案】 （1）（4，-1）；（1，-4）
（2）∵A（1，4），B（4，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 A′ （4，-1）， B′ （1，-4），
∴A和 B′ 關(guān)于x軸對稱，B和 A′ 關(guān)于x軸對稱，
連接BB′交x軸于P，連接AP，此時PA+PB的值最小，
∵直線BB′的解析式為 t=53x?173 ，
∴P（ 175 ，0），
過點(diǎn)P作PQ∥A′B′交y＝ 4
42、x 于Q，如圖
∴S△PA’B’＝S△QA’B’ ，
∴直線PQ的解析式為y＝x﹣ 175 ，
根據(jù) {y=4xy=x?175 ，消去y得到： 5x2?17x?20=0 ，
解得 x=17+68910 或者 x=17?68910 （舍去）
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 17+68910 .
（3）如圖：
①當(dāng) ∠MNB′=90° 時， MB′=2B′N ，
∴8﹣t＝ 2 t，
∴解得：t＝8 2 ﹣8.
②當(dāng) ∠NMB′=90° 時， NB′=2B′M
∴t＝ 2 （8﹣t），
∴解得：t＝16﹣8 2 （不合題意），
綜上，t＝( 82?8 )s時，
43、ΔMNB′ 是等腰直角三角形.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
【解析】【解答】（1）解：∵點(diǎn)A、B為反比例函數(shù) y=4x(x>0) 的圖像上兩點(diǎn)，
A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，
∴得到：A（1，4），B（4，1），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 A′ （4，-1）， B′ （1，-4）；
故答案為 A′ （4，-1）， B′ （1，-4）；
【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題；（2）由題意A和B′關(guān)于x軸對稱，B和A′關(guān)于x軸對稱，連接BB′交x軸于P，連接AP，此時PA+PB的值最小，因?yàn)橹本€BB′的解析式為 t=53x?173 ，根據(jù)A′B′的解析式得到
44、p點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用面積相等求出PQ的解析式，解方程組即可得到答案；（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；
25.【答案】 （1）解：①設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,m5）,當(dāng)m=10時，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2）,?
∵PD∥y軸，BD⊥AC，則AC∥x軸，
∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)也為4，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為104=52 ，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（52,4），
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b, 把A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
2=5k+b4=52k+b?, 解得：k=-45b=6
∴y=-45x+6?;
②邊形ABCD是菱形，理由如下：
B點(diǎn)坐標(biāo)為（5,2），把x=5代入y=30x, 得y
45、=6,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（5,6），
P為BD的中點(diǎn)則P點(diǎn)坐標(biāo)為（5,4），
當(dāng)y=4, 由y=10x得，x=52,? 由y=30x得，x=152,
∴PA=xP-xA=5-52=52,?PC=xC-xP=152-5=52,
∴PA=PC，
∵PB=PD，BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解： 四邊形ABCD能成為正方形?，m+n=40, 理由如下：
當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，AC=BD，
當(dāng)x=5時，y=mx=m5, y=nx=n5,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，m5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，n5），
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，m+n10）,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（10mm+n,m
46、+n10），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10nm+n,m+n10）,
由AC=BD得，10nm+n-10mm+n=n5-m5,
整理得：m+n=40.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，菱形的判定，正方形的判定
【解析】【分析】（1）已知m的值和B點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入 y=?10x ，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，PB平行y軸，則P、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，AC⊥BD，則A、P點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，代入y=10x中，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，A、B點(diǎn)坐標(biāo)已求，由待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)解析式；
（2）由BD∥y軸得B、D的橫坐標(biāo)相等，結(jié)合y=30x,求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，
47、由P點(diǎn)縱坐標(biāo)，分別代入y=10x和y=30x, 求出A、C點(diǎn)橫坐標(biāo)，由于AC平行x軸，根據(jù)A、P、C的橫坐標(biāo)即可求出PA和PC，因求得PC=PA，結(jié)合PD=PA，AC垂直BD，推得四邊形ABCD為菱形；
（3）根據(jù)B的橫坐標(biāo)為4，結(jié)合反比例函數(shù)式，把BD的坐標(biāo)用含m或n的代數(shù)式表示，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)，因AC平行x軸，則縱坐標(biāo)相同，由P點(diǎn)縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)式把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)用含m、n的代數(shù)式表示，求出AC的長度，根據(jù)AC=BD列關(guān)系式整理化簡即可得出m+n的值。
試卷分析部分
1. 試卷總體分布分析
總分：108分
分值分布
客觀題（占比）
21（19.4%）
48、主觀題（占比）
87（80.6%）
題量分布
客觀題（占比）
11（44.0%）
主觀題（占比）
14（56.0%）
2. 試卷題量分布分析
大題題型
題目量（占比）
分值（占比）
單選題
10（40.0%）
20（18.5%）
填空題
6（24.0%）
6（5.6%）
解答題
6（24.0%）
50（46.3%）
綜合題
3（12.0%）
32（29.6%）
3. 試卷難度結(jié)構(gòu)分析
序號
難易度
占比
1
容易
36%
2
普通
44%
3
困難
20%
4. 試卷知識點(diǎn)分析
序號
知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）
分值（占比）
49、
對應(yīng)題號
1
待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式
33（14.2%）
1,15,19,23,25
2
反比例函數(shù)的定義
8（3.4%）
2,13,17
3
反比例函數(shù)的圖象
14（6.0%）
3,9,25
4
反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
3（1.3%）
4,12
5
反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
12（5.2%）
5,19
6
反比例函數(shù)的性質(zhì)
23（9.9%）
6,7,9,11,14,21
7
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
35（15.1%）
8,16,18,22,23,24
8
一次函數(shù)的圖象
2（0.9%）
9
9
一次函數(shù)的性
50、質(zhì)
3（1.3%）
9,11
10
反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
27（11.6%）
10,20,22,23
11
矩形的性質(zhì)
2（0.9%）
10
12
坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
12（5.2%）
10,23
13
二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)
1（0.4%）
11
14
通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題
1（0.4%）
15
15
三角形的面積
1（0.4%）
16
16
正比例函數(shù)的定義
5（2.2%）
17
17
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
10（4.3%）
18,22
18
圓周角定理
10（4.3%）
20
19
等腰三角形的性質(zhì)
10（4.3%）
20
20
正方形的判定
10（4.3%）
25
21
菱形的判定
10（4.3%）
25
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人教版九年級下冊 第26章 反比例函數(shù)全章測試卷
