（畢節(jié)專版）2019年中考數學復習 第4章 圖形的性質 第15課時 等腰三角形與直角三角形（精講）試題

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1、 第15課時　等腰三角形與直角三角形 畢節(jié)中考考情及預測 近五年中考考情 2019年中考預測 年份 考查點 題型 題號 分值 預計2019年將有可能考查直角三角形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、勾股定理等知識，一般在選擇題、填空題中呈現. 2018 直角三角形的性質與判定 選擇題 14 3 直角三角形的性質與判定 填空題 19 5 2017 直角三角形的性質與判定 選擇題 13 3 勾股定理 選擇題 15 3 2016 勾股定理 選擇題 15 3 2015 勾股定理逆定理 選擇題 5 3 等腰三角形的性質與判定

2、 填空題 18 5 直角三角形的性質與判定 填空題 19 5 2014 直角三角形的性質與判定 選擇題 8 3 勾股定理 填空題 20 5 　 畢節(jié)中考真題試做 　等腰三角形的性質與判定 1.（2015·畢節(jié)中考）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數為　36°　. 　勾股定理及其逆定理 2.（2015·畢節(jié)中考）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（　B　） A.，， B.1，， C.6，7，8 D.2，3，4 　直角三角形的性質與判定

3、3.（2017·畢節(jié)中考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點，F為CD上一點，且CF＝CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，則BE的長為（　A?。? A.6 B.4 C.7 D.12 ,（第3題圖）　　　 4.（2015·畢節(jié)中考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝　2　. ,（第4題圖） 畢節(jié)中考考點梳理 　等腰三角形的性質與判定 1.等腰三角形 定義 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊為腰，第三邊為底. 性質 （1）等腰三角形兩腰相等（即

4、AB＝AC）； （2）等腰三角形的兩底角　相等?。础螧＝　∠C?。?，簡述為　等邊對等角?。? （3）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸； （4）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊的高線重合（也稱“三線合一”）； （5）面積： S△ABC＝BC·AD. 判定 （1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形； （2）有兩個角相等的三角形是等腰三角形，簡述為　等角對等邊　. 2.等邊三角形 定義 三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形. 性質 （1）等邊三角形三邊相等（即AB＝BC＝AC）； （2）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一角都等于　60°?。础螧

5、AC＝∠B＝∠C＝　60°　）； （3）等邊三角形內、外心重合； （4）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸； （5）面積：S△ABC＝BC·AD. 判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形； （3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 　直角三角形的性質與判定 3.直角三角形 定義 有一個角是直角的三角形叫做直角三角形. 性質 （1）直角三角形的兩個銳角互余（即∠A＋∠B＝　90°?。? （2）直角三角形斜邊上的　中線　等于斜邊的一半（即CD＝AB）； （3）在直角三角形中，如果一個銳角等于　3

6、0°　，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半（即AC＝AB）； （4）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即a2＋b2＝c2）； （5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°. 判定 （1）有一個角為90°的三角形是直角三角形； （2）一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形； （3）有兩個角互余的三角形是直角三角形. 4.等腰直角三角形 定義 頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形. 性質 等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角為45°. 判定 （1）用定義判定；（2）有兩個角為45°的三角形.

7、 1.（2018·湖州中考）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數是（　B?。? A.20° B.35° C.40° D.70° ,（第1題圖）　　　 2.（2018·濱州中考）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　A?。? A.5 B.6 C.7 D.8 3.（2018·揚州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠ACD交AB于點E，則下列結論一定成立的是（　C?。? ,（第3題圖） A.BC＝EC B.EC＝BE C.BC＝BE D.AE＝EC 4.（2018·淄

8、博中考）如圖，在Rt△ABC中， CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長為（　B?。? A.4 B.6 C.4 D.8 ,（第4題圖）　　　 5.（2018·湘潭中考）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD＝　30°　. ,（第5題圖 中考典題精講精練 　等腰三角形的性質與判定 例1?。?018·桂林中考）如圖， 在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數是　3?。? 【解析】首先根據已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數，由AB＝A

9、C，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝＝72°.又由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠DBC＝36°，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.然后根據“等角對等邊”得出等腰三角形的個數.找等腰三角形的個數時要注意，從最明顯的開始找，由易到難，做到不重不漏. 　勾股定理及其逆定理 例2?。?018·黃岡中考）如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為　20　 cm（杯壁厚度不計）. 　　 【解析】如圖，將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點

10、A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求. 　直角三角形的性質與判定 例3?。?018·襄陽中考）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長為　2或2?。? 【解析】由于高CD可能在△ABC的內部，也可能在△ABC的外部，因此要分兩種情況進行討論. 由于CD，AD的長度已知，根據勾股定理可求得AC的長度.又由于AB＝2AC，則可得AB的長度. ①當CD在△ABC的內部時，如圖1， 此時BD＝AB－AD； ②當CD在△ABC的外部時，如圖2， 此時BD＝AB＋AD. 由此根據勾股定理即可求出BC的長. 1.（2018·

11、長春中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC.以點C為圓心，CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為　37　度. 2.如圖，下列4個三角形中，均有AB＝AC，則經過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是　②　（選填序號）. 3.（2018·瀘州中考）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（　D　） A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知△ABC的三邊長為a，b，c，滿足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，則這個三角形為　直角　三角形. 5.（2018·黃岡中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（　C?。? A.2 B.3 C.4 D.2 6.（2018·哈爾濱中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數為　130°或90°　. 6