(宜賓專版)2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第8章 圓 第22講 圓的有關(guān)性質(zhì)(精講)練習(xí)

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1、第八章 圓 第二十二講 圓的有關(guān)性質(zhì) 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 宜賓考題感知與試做 1.(2015·宜賓中考)如圖,AB為⊙O的直徑,延長AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑為2,則CF=__2__. 2. (2018·宜賓中考)如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F,DB交AC于點(diǎn)G,若=,則=____. 宜賓中考考點(diǎn)梳理  與圓有關(guān)的概念及其性質(zhì) 1.圓的定義 (1)到定點(diǎn)距離__相等__的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做圓; (2)在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞著它

2、固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做__圓心__,線段OA叫做__半徑__. 2.圓心確定圓的____位置__,半徑的長度確定圓的__大小__.圓心相同的圓叫做同心圓,半徑相等的兩個(gè)圓稱為等圓. 3.圓的有關(guān)概念 (1)弦:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段; (2)直徑:經(jīng)過圓心的弦,直徑等于半徑的2倍; (3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分,小于半圓周的圓弧叫做__劣弧__,大于半圓周的圓弧叫做__優(yōu)弧__. 【溫馨提示】圓上任一條弦都對(duì)應(yīng)兩條?。? 4.圓的對(duì)稱性 (1)圓是軸對(duì)稱圖形,它的任意一條直徑所在的__直線__都是它的對(duì)稱軸. (2)圓是中心

3、對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是__圓心__.  垂徑定理及其推論 5.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條?。? 6.垂徑定理的推論 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條??; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。? (3)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦; (4)圓的兩條平行弦所夾的弧__相等__. 7.垂徑定理及其推論的延伸 根據(jù)圓的對(duì)稱性,如圖,在以下五條結(jié)論中:①=;②=;③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直徑,只要滿足其中兩個(gè),另外三個(gè)結(jié)論一定成立,即“知二推三”. 8.垂徑定理的應(yīng)用 用垂徑定

4、理進(jìn)行證明或計(jì)算時(shí),常需作出圓心到弦的垂線段(弦心距),則垂足為弦的中點(diǎn),再利用由半徑、弦心距和半弦構(gòu)成直角三角形來達(dá)到求解的目的,這樣圓中的弦長a、半徑r、弦心距d及弓形高h(yuǎn)四者之間就可以做到“知二求二”.  弦、弧、圓心角之間的關(guān)系 9.定理:在同一個(gè)圓中,如果圓心角相等,那么它們所對(duì)的弧__相等__,所對(duì)的弦__相等__. 10.推論:在同一個(gè)圓中,如果弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角__相等__,所對(duì)的弦__相等____;在同一個(gè)圓中,如果弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角__相等__,所對(duì)的弧__相等__.  圓周角定理 11.圓周角:頂點(diǎn)在__圓__上,并且兩邊都與圓相交,這樣

5、的角叫做圓周角. 12.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的__一半__;相等的圓周角所對(duì)的弧__相等__. 13.推論: (1)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角; (2)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),它的任意一個(gè)外角等于這個(gè)角的__對(duì)角__. 1.(2018·貴港中考)如圖,點(diǎn)A、B、C均在⊙O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是( A )                 A.24° B.28° C.33° D.48° 2. (2018·遵義中考)如圖,四邊形 ABCD 中,AD∥BC

6、,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連結(jié) AC、BD,以 BD 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) E.若 DE=3,則 AD 的長為( D ) A .5 B. 4 C.3 D.2 3.(2018·廣州中考)如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)OA、OB、BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是( D ) A.40° B.50° C.70° D.80° 4.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠A=α,則∠OBC等于( D ) A.180°-2α B.2α C.90°+α D.90°-α 5. (2018·常州中考)某數(shù)學(xué)研

7、究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個(gè)直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin ∠AOB的值是( D ) A. B. C. D. 6.(2018·安徽中考)如圖,菱形ABOC的邊AB、AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE= __60__°. 中考典題精講精練  有關(guān)圓心角與圓周角的計(jì)算 命題規(guī)律:考查對(duì)圓心角、圓周角定理的理解和運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題目,以填空題、選擇題的形式出現(xiàn). 【典例1】(2018·南充中考)如圖,BC是⊙O的直徑

8、,A是⊙O上的一點(diǎn),∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是( A ) A.58° B.60° C.64° D.68° 【解析】根據(jù)半徑相等,得出OC=OA,進(jìn)而得出∠C=32°,利用圓周角定理的推論得∠B=58°.  垂徑定理 命題規(guī)律:考查垂徑定理的應(yīng)用,題目常與勾股定理結(jié)合,是中考的熱點(diǎn),以填空題、選擇題的形式出現(xiàn). 【典例2】(2018·臨安中考)如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點(diǎn),則BC=( A )                 A.6 B.6 C.3 D.3【解析】設(shè)OA與BC相交于點(diǎn)D. ∵AB=OA=OB=6,∴△O

9、AB是等邊三角形. 又根據(jù)垂徑定理可得OA 垂直平分BC, ∴BD=DC,AD=DO. 利用勾股定理可得BD==3, 所以BC=6.  圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 命題規(guī)律:考查利用圓的性質(zhì)解決問題的能力,題目以解答題的形式出現(xiàn)較多. 【典例3】(2018·宜昌中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)FB、FC. (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. ) 【解答】(1)證明:∵AB是半圓的直徑, ∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC. ∵AB=AC,

10、∴BE=CE. 又∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四邊形. 又∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形; (2)解:設(shè)CD=x,連結(jié)BD. ∵AB是半圓的直徑, ∴∠ADB=∠BDC=90°. ∴AB2-AD2=CB2-CD2, ∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍去). ∴AC=8,BD==. ∴S半圓=·π·42=8π,S菱形ABFC=8. 1.(2018·安順中考)已知⊙O的直徑CD=10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為( C ) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2

11、cm或4 cm 2.(2018·眉山中考)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,線段PO交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若∠P=36°,則∠B等于( A ) A.27°   B.32°   C.36°   D.54° 3.(2018·張家界中考)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5 cm,CD=8 cm,則AE=( A ) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm ,(第3題圖)  ,(第4題圖) 4.如圖,⊙O的半徑為2,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,則△ABC的面積是__3__. 5.(2018·北京中考)如圖,AB是

12、⊙O的直徑,過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)OP、CD. (1)求證:OP⊥CD; (2)連結(jié)AD、BC,若∠DAB=50°,∠CBA = 70°,OA=2,求OP的長. (1)證明:連結(jié)OC、OD. ∵PC、PD是⊙O的切線, ∴∠ODP=∠OCP=90°. 在Rt△ODP和Rt△OCP中, ∵OD= OC, OP=OP, ∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴∠DOP=∠COP. ∵OD=OC,∴OP⊥CD; (2)解:設(shè)OP與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)AD、BC. ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA=50°. ∵∠CBA=70°,∴∠ADC=110°,∠ODC=60°. 又∵OP⊥CD,∴∠OQD=90°, ∴OQ=OD·sin 60°=2×=, ∴DQ=OD·cos 60°=1. ∵PD是切線,∴∠PDO=90°,∴∠PDC=30°, ∴PQ=DQ·tan 30°=1×=, ∴OP=PQ+OQ=. 7

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