(宜賓專版)2019年中考數學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數及其圖象 第10講 反比例函數及其應用 第1課時 反比例函數(精講)練習

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1、第十講反比例函數及其應用第1課時反比例函數宜賓中考考情與預測宜賓考題感知與試做(2015宜賓中考)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是矩形,ADx軸,A,AB1,AD2.(1)直接寫出B、C、D三點的坐標;(2)將矩形ABCD向右平移m個單位,使點A、C恰好同時落在反比例函數y(x0)的圖象上,得矩形ABCD.求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數的表達式.解:(1)B,C,D;(2)將矩形ABCD向右平移m個單位,A,C,點A、C在反比例函數y(x0)的圖象上,(3m)(1m),解得m4,A,k,矩形ABCD的平移距離m為4,反比例函數的表達式為y.宜賓中考考點梳理 反比例函數及其圖象

2、和性質1.反比例函數:一般地,形如y(k是常數,k0)的函數叫做反比例函數,k叫做反比例系數.反比例函數中,自變量的取值范圍是一切不等于0的一切實數.2.反比例函數的圖象和性質反比例函數y(k0)k的符號k0k0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內,y隨x的增大而減小在每個象限內,y隨x的增大而增大對稱性雙曲線既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,對稱軸是直線yx,對稱中心是坐標原點3.反比例函數系數k的幾何意義如圖,設P(x,y)是反比例函數y圖象上任一點,過點P作PMx軸于點M,PNy軸于點N,則S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|k|.反比例函數表達式的確定4.用待定

3、系數法求反比例函數表達式,具體步驟:(1)設出反比例函數表達式y(tǒng)(k0);(2)找出滿足反比例函數表達式的點P(a,b);(3)將點P(a,b)代入表達式得kab;(4)確定反比例函數表達式y(tǒng).反比例函數的應用5.與實際生活相結合求函數表達式(1)根據題意找出自變量與因變量之間的乘積關系;(2)設出函數表達式;(3)依題意求解函數表達式及有關問題.(2012宜賓中考)如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形, A(0,3),B(4,0). (1)求經過點C的反比例函數的表達式;(2)設P是(1)中所求函數圖象上一點,以P、O、A為頂點的三角形的面積與COD的面積相等,求出點P的坐標.

4、解: (1)由題意知OA3,OB4.在RtAOB中,AB5.四邊形ABCD是菱形,BCAB5,且BCAD,C(4,5).設經過點C的反比例函數的表達式為y,5,即k20.經過點C的反比例函數的表達式為y; (2)設 P (x,y).四邊形ABCD為菱形,ADAB5,OA3,OD2,SCOD244,SAOPOA4, ,x.當x時,y;當x時,y.點P的坐標為或.中考典題精講精練反比例函數的圖象和性質【典例1】姜老師給出一個函數表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數的一個性質.甲:函數圖象經過第一象限;乙:函數圖象經過第三象限;丙:在每個象限內,y隨x的增大而減小.根據他們的敘述,姜老師

5、給出的這個函數表達式可能是(B)A.y3x B.yC.y D.yx2【解析】y3x的圖象在第一、三象限內,y隨x的增大而增大;y的圖象在第一、三象限內,在每個象限內,y隨x的增大而減??;y的圖象在第二、四象限內,在每個象限內,y隨x的增大而增大;yx2的圖象經過第一、二象限.由以上分析可得答案.用待定系數法求反比例函數的解析式【典例2】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y(x0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作ABx軸于點B,將點B向右平移2個單位得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D,CD.(1)點D的橫坐標為(用含m的式子表示);(2)求反比例函數的表達式.【解析】(

6、1)由點A(m,4),可得點B的坐標,繼而求得點C的坐標.又由過點C、D的橫坐標相同,可得點D的橫坐標;(2)由點D、A(m,4)可得方程,解之即可求得m的值,進而求得反比例函數的表達式.【解答】解:(1)m2;(2)CD,點D的坐標為.點A(m,4)、D在函數y的圖象上,4m(m2),m1,k4m414,反比例函數的表達式為y.反比例函數的綜合應用【典例3】如圖,點P、Q是反比例函數y圖象上的兩點,PAy軸于點A,QNx軸于點N,作PMx軸于點M,QBy軸于點B,連結PB、QM,ABP的面積記為S1,QMN的面積記為S2,則S1S2(填“”“”或“”).【解析】設P(a,b),Q(m,n),

7、則SABPAPABa(bn)aban,SQMNMNQN(ma)nmnan.點P,Q在反比例函數的圖象上,abmnk,S1S2.1.已知函數y的圖象如圖所示,以下結論:m0;在每個分支上,y隨x的增大而增大;若點A(1,a),B(2,b)在圖象上,則ab;若點P(x,y)在圖象上,則點P1(x,y)也在圖象上.其中正確的個數是(B)A.4 B.3 C.2 D.12.一個反比例函數圖象過點A(2,3),則這個反比例函數的表達式是y.3.已知反比例函數的圖象經過點P(2,3).(1)求該函數的表達式;(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位長度,再沿y軸方向平移n(n0)個單位長度得到點P,使點P恰好在該函數的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向.解:(1)設反比例函數的表達式為y.圖象經過點P(2,3),k2(3)6,該函數的表達式為y;(2)點P沿x軸負方向平移3個單位長度,點P的橫坐標為231,當x1時,y6,n6(3)9,點P沿著y軸平移的方向為正方向.4.如圖,反比例函數y的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積為4.(第4題圖)(第5題圖)5.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數y(x0)的圖象經過頂點B,則k的值為(C)A. 12 B.27 C.32 D.366

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