《河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 相似三角形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 相似三角形練習(xí)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十) 相似三角形
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P,Q,如果經(jīng)過(guò)某種變換得到的新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P',Q',保持PQ=P'Q',我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是 ( )
A.平移 B.旋轉(zhuǎn)
C.軸對(duì)稱 D.位似
2.[2018·武威] 已知a2=b3(a≠0,b≠0),下列變形錯(cuò)誤的是 ( )
A.ab=23 B.2a=3b
C.ba=32 D.3a=2b
3.[2018·內(nèi)江] 已知△ABC與△A1B1C1相似,且相似比為1∶3,則△ABC與△A1B1C1的面積比為 ( )
A
2、.1∶1 B.1∶3
C.1∶6 D.1∶9
4.[2018·哈爾濱] 如圖K20-1,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點(diǎn)E,GF∥AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是 ( )
圖K20-1
A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGAD
C.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF
5.[2018·濱州] 在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的12后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ( )
A.(5,
3、1) B.(4,3)
C.(3,4) D.(1,5)
6.如圖K20-2,點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.在不添加輔助線的情況下,與△AEF相似的三角形有( )
圖K20-2
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
7.[2018·臨沂] 如圖K20-3,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是 ( )
圖K20-3
A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m
8.[2018·恩施州] 如圖K20-4所示,在正方
4、形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為 ( )
圖K20-4
A.6 B.8 C.10 D.12
9.[2018·邵陽(yáng)] 如圖K20-5所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形: .?
圖K20-5
10.[2018·菏澤] 如圖K20-6,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .?
5、圖K20-6
11.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 [2018·泰安] 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門(mén),出東門(mén)十五步有木,問(wèn):出南門(mén)幾步而見(jiàn)木?”
圖K20-7
用今天的話說(shuō),大意是:如圖K20-7,四邊形DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門(mén)H位于GD的中點(diǎn),南門(mén)K位于ED的中點(diǎn),出東門(mén)15步的A處有一樹(shù)木,求出南門(mén)多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上).請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為 步.?
12.[2018·江西] 如圖K20-8,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,B
6、D是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).
圖K20-8
13.[2018·涼山州] 如圖K20-9,△ABC在方格紙中.
(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉薪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫(huà)出放大后的圖形△A'B'C';
(3)計(jì)算△A'B'C'的面積S.
圖K20-9
|拓展提升|
14.[2018·萊蕪] 如圖K20-10,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接
7、AF,CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
圖K20-10
①AE=BC;
②AF=CF;
③BF2=FG·FC;
④EG·AE=BG·AB.
其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.[2017·宿遷] 如圖K20-11,在矩形紙片ABCD中,已知AB=1,BC=3,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿AE折疊,得到多邊形AB'C'E,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B',C',
(1)當(dāng)B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)(如圖①),求線段CE的長(zhǎng);
(2)若B'C'分別交AD,CD于點(diǎn)F,G,且∠DAE=22.5°(如圖②),求△DFG的面積
8、;
(3)在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,求點(diǎn)C'移動(dòng)的路徑長(zhǎng).
圖K20-11
參考答案
1.D
2.B
3.D
4.D [解析] ∵GE∥BD,∴AEBE=AGGD,又∵GF∥AC,∴AGGD=CFDF,∴AEBE=CFDF.
5.C
6.C [解析] 在平行四邊形ABCD中,∵CD∥AB,∴△AEF∽△DEC.∵AD∥BC,∴△AEF∽△BCF.
7.B [解析] 由題意知BE∥CD,∴△ABE∽△ACD,∴BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).
8.D [解析] ∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB
9、=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴AFGF=ABGD=2,
∴AF=2GF=4,∴AG=6.
∵CG∥AB,AB=2CG,
∴CG為△EAB的中位線,
∴AE=2AG=12.
故選D.
9.△ADF∽△ECF(答案不唯一)
10.(2,23) [解析] 由△OAB與△OCD位似,相似比為3∶4,B(6,0),得OD=6×43=8,在Rt△COD中,OC=12OD=4.作CE⊥OD于點(diǎn)E,在Rt△OCE中,OE=12OC=2,CE=23,∴C(2,23).
11.20003 [解析] 由題意,可得Rt△CDK∽R(shí)
10、t△DAH,則KCDH=KDAH,即KC100=10015,解得KC=20003.
12.解:∵BD為∠ABC的平分線,
∴∠ABD=∠DBC,
又∵AB∥CD,
∴∠D=∠ABD,
∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.
又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,
∴ABCD=AECE,
∴AECE=84=2,
∴AE=2EC,解得EC=12AE,
∵AC=AE+EC=6,
∴AE+12AE=6,解得AE=4.
13.解:(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1).
(2)畫(huà)出△A'B'C'如圖.
(3)S=12×8×4=16.
14.C
11、[解析] ①DE平分∠ADC,∠ADC為直角,∴∠ADE=12×90°=45°,∴△ADE為直角三角形,AD=AE,又∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC,∴AE=BC,故①正確.
②∵∠BFE=90°,∠BEF=∠AED=45°,∴△BFE為等腰直角三角形,∴EF=BF.
又∵∠AEF=135°,∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°,
∴∠AEF=∠CBF.
在△AEF和△CBF中,AE=BC,∠AEF=∠CBF,EF=BF,∴△AEF≌△CBF(SAS),∴AF=CF.故②正確.
③假設(shè)BF2=FG·FC,則△FBG∽△FCB,∴∠FBG=∠FCB=45°,連接AC,由②知∠A
12、FC=∠BFE=90°,AF=CF,∴∠ACF=45°,
∴∠ACB=90°,顯然不可能,故③錯(cuò)誤.
④∵∠BGF=180°-∠CGB,∠DAF=90°+∠EAF=90°+(90°-∠AGF)=180°-∠AGF,∠AGF=∠BGC,∴∠DAF=∠BGF,∵∠ADF=∠FBG=45°,∴△ADF∽△GBF,∴ADBG=DFBF=DFEF,∵EG∥CD,∴EFDF=EGCD=EGAB,∴ADBG=ABEG,∵AD=AE,∴EG·AE=BG·AB,故④正確,故選C.
15.解:(1)由折疊知∠B'=∠B=90°,AB'=AB=1,B'C'=BC=3,C'E=CE.
由勾股定理,得B'D=A
13、D2-AB'2=2,
∴DC'=3-2.
∵∠ADE=90°,∴∠ADB'+∠EDC'=90°.
又∵∠ADB'+∠DAB'=90°,
∴∠EDC'=∠DAB'.
又∵∠B'=∠C'=90°,∴△AB'D∽△DC'E,
∴AB'DC'=B'DC'E,即13-2=2C'E,
∴C'E=6-2,∴CE=C'E=6-2.
(2)如圖①,連接AC.
∵tan∠BAC=BCAB=3,
∴∠BAC=60°,
∠DAC=30°.
∵∠DAE=22.5°,
∴∠EAC=30°-22.5°=7.5°.
由折疊得∠B'AE=∠BAE=67.5°,
∴∠B'AF=45°.
∵AB'=1,∴AF=2,DF=3-2.
∵∠B'FA=45°,∴∠DFG=∠DGF=45°,
∴DG=DF=3-2,
∴S△DFG=12(3-2)2=52-6.
(3)如圖②,連接AC',則AC'=AC=2,
∴點(diǎn)C'的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心,以AC為半徑的圓弧.
當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)C'恰好在CD的延長(zhǎng)線上,此時(shí)∠CAC'=60°,
∴點(diǎn)C'移動(dòng)的路徑長(zhǎng)是60×π×2180=23π.
10
河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 相似三角形練習(xí)
