湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練24 特殊的平行四邊形練習

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1、特殊的平行四邊形 24特殊的平行四邊形限時:30分鐘夯實基礎1.2018臺州 下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.2018上海 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是()A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC3.如圖K24-1,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長,交FG于點P,則DP等于()圖K24-1A.22B.42C.2D.14.2018淮安 如圖K24-2,菱形ABCD的對角線AC,BD

2、的長分別為6和8,則這個菱形的周長是()圖K24-2A.20B.24C.40D.485.2018聊城 如圖K24-3,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的A1處,則點C的對應點C1的坐標為()圖K24-3A.-95,125B.-125,95C.-165,125D.-125,1656.如圖K24-4,在ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點.若四邊形AECF為正方形,則AE的長為()圖K24-4A.5B.4或5C.3或4D.5或77.如圖K24-5,在正方形

3、ABCD中,點F為CD上一點,BF與AC交于點E.若CBF=20,則AED=度.圖K24-58.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=.圖K24-69.2018連云港 如圖K24-7,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點,連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC=6,則AB的長為.圖K24-710.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若CEF的周長為18,則OF的長為.圖K24-811.如圖K24-9,點E是正方形A

4、BCD外一點,點F是線段AE上一點,EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,連接CE,CF.(1)求證:ABFCBE;(2)判斷CEF的形狀,并說明理由.圖K24-9能力提升12.2018杭州 如圖K24-10,已知點P是矩形ABCD內一點(不含邊界),設PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4.若APB=80,CPD=50,則()圖K24-10A.(1+4)-(2+3)=30B.(2+4)-(1+3)=40C.(1+2)-(3+4)=70D.(1+2)+(3+4)=18013.2018嘉興 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點E在CD上,DE=1,點F是邊AB上

5、一動點,以EF為斜邊作RtEFP.若點P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個,則AF的值是.圖K24-1114.2017婁底 如圖K24-12,在ABCD中,各內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.(1)求證:ABGCDE.(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想.(3)若AB=6,BC=4,DAB=60,求四邊形EFGH的面積.圖K24-12拓展練習15.2018江西 如圖K24-13,在菱形ABCD中,ABC=60,點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側作等邊三角形APE,點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)如圖,當點E在菱形ABCD內部或邊上時,

6、連接CE,則BP與CE的數(shù)量關系是,CE與AD的位置關系是.(2)當點E在菱形ABCD外部時,(1)中的結論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖,圖中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖,當點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積.圖K24-13參考答案1.C2.B3.B4.A5.A解析 如圖,過點C1作C1Nx軸于點N,過點A1作A1Mx軸于點M.由題意,得C1NO=A1MO=90,1=2=3.A1OMOC1N.OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4.設NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2

7、+(4x)2=9.解得x=35(負數(shù)舍去),則NO=95,NC1=125.故點C的對應點C1的坐標為-95,125.故選A.6.C7.658.2459.2解析 如圖,連接BD.四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,BD=AC=6.CG=DG,CF=FB,GF=12BD=62,AGFG,AGF=90.DAG+AGD=90,AGD+CGF=90.DAG=CGF.ADGGCF.ADGC=DGCF.設CF=BF=a.CG=DG=b.2ab=ba.b2=2a2.a0,b0,b=2a.在RtGCF中,3a2=64,a=22.AB=2b=22a=2.10.7211.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方

8、形,AB=CB,ABC=90.EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,BE=BF.ABC-CBF=EBF-CBF,即ABF=CBE.在ABF和CBE中,AB=CB,ABF=CBE,BF=BE,ABFCBE.(2)CEF是直角三角形.理由如下:EBF是等腰直角三角形,BFE=FEB=45.AFB=180-BFE=135.又ABFCBE,CEB=AFB=135.CEF=CEB-FEB=135-45=90.CEF是直角三角形.12.A解析 在矩形ABCD中,PAB+PAD=90,即PAB=90-PAD,APB=80,PAB+PBA=180-80=100.90-PAD+PBA=100,即PBA-PA

9、D=10,同理可得:PDC-PCB=180-50-90=40.由-,得PDC-PCB-(PBA-PAD)=30.(1+4)-(2+3)=30.故選A.13.0或1AF113或4解析 EFP是直角三角形,且點P在矩形ABCD的邊上,P是以EF為直徑的O與矩形ABCD的交點,(1)當AF=0時,如圖,此時點P有兩個,一個與D重合,一個交在邊AB上.(2)當O與AD相切時,設與AD邊的切點為P,如圖,此時EFP是直角三角形,點P只有一個;(3)當O與BC相切時,如圖,連接OP,此時構成三個直角三角形,則OPBC.設AF=x,則BF=P1C=4-x,EP1=x-1.OPEC,OE=OF,OG=12EP

10、1=x-12.O的半徑為OF=OP=x-12+(4-x).在RtOGF中,由勾股定理,得OF2=OG2+GF2,x-12+4-x2=x-122+12.解得x=113,當1AF113時,這樣的直角三角形恰好有兩個.(4)當AF=4,即F與B重合時,這樣的直角三角形恰好有兩個,如圖.綜上所述,AF的值是0或1AF113或4.14.解:(1)證明:AG平分BAD,CE平分BCD,BAG=12BAD,DCE=12DCB.在ABCD中,BAD=DCB,AB=CD,BAG=DCE.同理可得,ABG=CDE.在ABG和CDE中,BAG=DCE,AB=CD,ABG=CDE,ABGCDE(ASA).(2)四邊形

11、EFGH是矩形.證明:AG平分BAD,BG平分ABC,GAB=12BAD,GBA=12ABC.在ABCD中,DAB+ABC=180,GAB+GBA=12(DAB+ABC)=90,AGB=90.同理可得,DEC=90,AHD=90=EHG,四邊形EFGH是矩形.(3)依題意,得BAG=12BAD=30.AB=6,BG=12AB=3,AG=33=CE.BC=4,BCF=12BCD=30,BF=12BC=2,CF=23.EF=33-23=3,GF=3-2=1.矩形EFGH的面積=EFGF=3.15.解:(1)BP=CE;CEAD.連接AC,交BD于點O,如圖.BA=BC,ABC=60,ABC是等邊三

12、角形.AC=AB,BAC=60=PAE.BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS).BP=CE.BAPCAE,ACE=ABP=12ABC=30.ACD=60,ECD=30.CE為ACD的角平分線.CA=CD,由三線合一知CEAD.(2)仍然成立,理由如下(選擇圖):如圖,連接AC,交BD于點O,設CE交AD于點H.在菱形ABCD中,ABC=60,BA=BC,ABC為等邊三角形.BA=CA.APE為等邊三角形,AP=AE,PAE=BAC=60.BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS)

13、.BP=CE,ACE=ABP=30.AC和BD為菱形的對角線,CAD=60.AHC=90,即CEAD.選擇圖,理由如下:如圖,連接AC,交BD于點O,設CE交AD于點H.同理得BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30.又CAD=60,CEAD.(3)如圖,連接AC,交BD于點O,連接CE,交AD于點H.由(2)可知,CEAD,CE=BP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BC=AB=23,BE=219,在RtBCE中,CE=(219)2-(23)2=8.BP=CE=8.AC與BD是菱形的對角線,ABD=12ABC=30,ACBD.BD=2BO=2ABcos30=6,AO=12AB=3,DP=BP-BD=8-6=2.OP=OD+DP=5.在RtAOP中,AP=AO2+OP2=27,S四邊形ADPE=SADP+SAPE=12DPAO+34AP2=1223+34(27)2=83.13