（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 單元檢測4 圖形初步與三角形試題

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1、單元檢測(四)圖形初步與三角形(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2018湖南邵陽)如圖所示,直線AB,CD相交于點O,已知AOD=160,則BOC的大小為()A.20B.60C.70D.160答案D解析AOD=160,BOC=AOD=160,故選D.2.(2018湖北荊州)如圖,兩條直線l1l2,RtACB中,C=90,AC=BC,頂點A、B分別在l1和l2上,1=20,則2的度數(shù)是()A.45B.55C.65D.75答案C解析l1l2,1+CAB=2,RtACB中,C=90,AC=

2、BC,CAB=45,2=20+45=65,故選C.3.(2018湖南常德)已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是()A.1B.2C.8D.11答案C解析設三角形第三邊的長為x,由題意,得7-3x7+3,解得4xBL,EGAB12,EGAB,CEGCBA,SCEGSCBA=EGAB214,故不正確;本題正確的是,故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2018山東萊蕪)計算:(-3.14)0+2cos 60=.答案212.(2018北京)用一組a,b,c的值說明命題“若ab,則acbc”是錯誤的,這組值可以是a=,b=,c=.答案12-1(答案不唯

3、一)解析當a=1,b=2,c=-1時,12(-1),命題“若ab,則acbc”是錯誤的,故答案為:1;2;-1(本題答案不唯一).13.(2018湖南邵陽)如圖所示,在等腰ABC中,AB=AC,A=36,將ABC中的A沿DE向下翻折,使點A落在點C處.若AE=3,則BC的長是.答案3解析AB=AC,A=36,B=BCD=72.將ABC中的A沿DE向下翻折,使點A落在點C處,根據(jù)折疊原理可得AEDCED.AE=CE,A=ECD=36.BCE=BCD-ECD=72-36=36.BEC=180-B-BCE=180-72-36=72.BEC=B.BC=CE.AE=3,BC=CE=AE=3.14.(20

4、18黑龍江齊齊哈爾)四邊形ABCD中,BD是對角線,ABC=90,tanABD=34,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=.答案17或89解析過點A作AEBD交BD于點E,ABC=90,tanABD=34,AB=20,設AE=3x,BE=4x,AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.AD=13,DE=AD2-AE2=5.過點D作DFBC交BC于點F,DFAB,即ABD=BDF,當四邊形ABCD是凸四邊形時,BD=BE+DE=21,tanBDF=34,可得DF=845,BF=635,又CF=BF-BC=135,CD=CF2-DF2=17;當四邊形ABCD是凹四

5、邊形時,BD=BE-DE=11,tanBDF=34,可得DF=445,BF=335,又CF=BC-BF=175,CD=CF2+DF2=89.故答案為17或89.三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)15.(2018廣西桂林)如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度數(shù).(1)證明AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)解在ABC中,A=55,B=88,A+B+C=180,ACB=180AB=37

6、.ABCDEF(SSS),F=ACB=37.16.(2018浙江杭州)如圖,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DEAB于點E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.(1)證明AB=AC,ABC=ACB;AD是BC邊上中線,BD=CD,ADBC,又DEAB,DEB=ADC,又ABC=ACB,BDECAD.(2)解BC=10,BD=12BC=5,在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=132-52=12.BDECAD,BDCA=DEAD,即513=DE12,DE=6013.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)17.(2018黑龍江

7、哈爾濱)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點C和點D均在小正方形的頂點上;(2)在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為22的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上.連接CE,請直接寫出線段CE的長.解(1)矩形ABCD如圖中所示.(2)ABE如圖中所示.CE=418.(2018海南)如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角HDE為45,此時教學樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學樓頂端G的仰角GEF為

8、60,點A,B,C三點在同一水平線上.(1)計算古樹BH的高;(2)計算教學樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):21.4,31.7)解(1)在RtDEH中,DEH=90,HDE=45,HE=DE=7米.BH=HE+BE=7+1.5=8.5米.(2)設EF=x米,在RtGEF中,GFE=90,GEF=60,GF=EFtan60=3x.在RtGDF中,GFD=90,GDF=45,DF=GF.7+x=3x.將31.7代入上式,解得x=10.GF=3x=17.CG=GF+FC=18.5米.答:古樹高為8.5米,教學樓高為18.5米.五、(本大題共2小題,每小題19分,滿分38分)19.(2018山東東營)(1)某

9、學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目:如圖1,在ABC中,點O在線段BC上,BAO=30,OAC=75,AO=33,BOCO=13,求AB的長.經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn),過點B作BDAC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:ADB=,AB=.(2)請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,ACAD,AO=33,ABC=ACB=75,BOOD=13,求DC的長.解(1)BDAC,ADB=OAC=75.BOD=COA,BODCOA,ODOA=OBOC=13.又AO=33,OD=13AO=3,AD=AO+OD=43.BAD

10、=30,ADB=75,ABD=180-BAD-ADB=75=ADB,AB=AD=43.(2)過點B作BEAD交AC于點E,如圖所示.ACAD,BEAD,DAC=BEA=90.AOD=EOB,AODEOB,BODO=EOAO=BEDA.BOOD=13,EOAO=BEDA=13.AO=33,EO=3,AE=43.ABC=ACB=75,BAC=30,AB=AC,AB=2BE.在RtAEB中,BE2+AE2=AB2,即(43)2+BE2=(2BE)2,解得BE=4,AB=AC=8,AD=12.在RtCAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=413.20.(2018江蘇連云港

11、)在數(shù)學興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學探究活動.ABC是邊長為2的等邊三角形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF,連接CF.(1)如圖1,當點E在線段AC上時,EF、BC相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等,請你找出來,并證明.(2)當點E在線段AC上運動時,點F也隨著運動,若四邊形ABFC的面積為743,求AE的長.(3)如圖2,當點E在AC的延長線上運動時,CF、BE相交于點D,請你探求ECD的面積S1與DBF的面積S2之間的數(shù)量關系,并說明理由.(4)如圖2,當ECD的面積S1=36時,求AE的長.解(1)發(fā)現(xiàn)點E沿邊AC從點A向點C運動過程中,始終有ABECBF

12、.由題圖1知,ABC與EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE=60-CBE,所以ABECBF.(2)由(1)知點E在運動過程中始終有ABECBF,S四邊形BECF=SBCF+SBCE,S四邊形BECF=SABC.ABC的邊長為2,則SABC=3,所以四邊形BECF的面積為3,又四邊形ABFC的面積是734,所以SABE=334,在ABE中,因為A=60,所以邊AB上的高為AEsin60,則SABE=12ABAEsin60=12232AE=334,則AE=32.(3)S2-S1=3.由題圖2知,ABC與EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF,又CBF=ABE

13、=60+CBE,所以ABECBF,SABE=SCBF,SFDB=SECD+SABC,則SFDB-SECD=SABC=3,則S2-S1=3.(4)由(3)知S2-S1=3,即SFDB-SECD=3,由SECD=36,得SBDF=736,因ABECBF,所以AE=CF,BAE=BCF=60.又BAE=ABC=60,得ABC=BCF,所以CFAB,則BDF的高是3,則DF=73,設CE=x,則2+x=CD+DF=CD+73,所以CD=x-13,在ABE中,由CDAB得,CDAB=CEAE,即x-132=xx+2,化簡得3x2-x-2=0,所以x=1或x=-23(舍),即CE=1,所以AE=3.導學號1673415812