福建省高考數(shù)學理二輪專題總復習 專題10數(shù)學思想方法課件

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1、專題一 函數(shù)與導數(shù)專題十 數(shù)學思想方法1高考考點(1)了解歸納，類比等合情推理的數(shù)學思想(2)掌握代數(shù)函數(shù)思想，分類討論思想，參變分離，三位一體等求參數(shù)的思想等(3)掌握解析幾何中的數(shù)形結合思想2易錯易漏代數(shù)中的求參思想及其應用是同學們的薄弱環(huán)節(jié)；圖象數(shù)形結合是容易出錯的地方3歸納總結分析數(shù)學問題的關鍵是在題目中找到自己熟悉的突破口，代數(shù)講究從形到數(shù)的過渡，幾何則注重轉化為代數(shù)運算，如立體幾何的空間向量運算，解析幾何的坐標方法，平面向量的坐標表示等都滲透了數(shù)形結合，形數(shù)互補的思想21(0)()111A. B. C. D 184.21yaxayxa函數(shù)的圖象與直線相切，則 等于 221(0)10

2、.14014yaxayxaxxaa 因為的圖象與直線相切，所以有等根，所以【解析】22 23()133A. B2. . C. D. 3232yxyxyx如果實數(shù) 、 滿足等式，那么 的最大值是 22-233.yxxyPOPOP【解析】求的最大值即轉化為在圓上求一點 ，使得直線的斜率最大，如圖，顯然當直線與圓相切時斜率最大，為21-11( )11A. (0 + ) B. 0,1 C. 0 D. 23 (0.2yxyk xk當曲線與直線有兩個公共點時，實數(shù) 的取值范圍是 ，21-1-111021,1yxyk xk【解析】曲線是圓心在原點、半徑為的上半圓；直線是過點的一條直線由圖形可以看出，當時，曲

3、線與直線有兩個公共點 21 034 0_._4xxf xf mxxm已知函數(shù)，若，則實數(shù) 的值為20132043()21mmmmmm 當時【解析】，所以；當時，所以舍答案：去 11200911 (2)21_5_._nnnaaannaaN數(shù)列中，若，則的值為 -1123456200921(2)1-112-12-1223. 2nnnannaaaaaaaaaaN【解析】由，可得：，則數(shù)列是周期為 的周期數(shù)列，所以1. 數(shù)形結合在解題過程中常用到的圖形有：數(shù)軸、常見函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù))的圖象、單位圓、三角函數(shù)線、圓、圓錐曲線及空間幾何體2. 分類討論的問題，主要由以

4、下五個方面原因引起：(1) 涉及數(shù)學概念是分類定義而引起的分類討論；(2) 由應用的數(shù)學定理、性質、公式本身的限制條件而引發(fā)的分類討論；(3) 由于求解的數(shù)學問題的結論有多種的可能性而引起的分類討論；(4)對于含有參數(shù)的問題，由于參變量的不同取值導致不同的結果，需要進行分類討論；(5)對于較復雜的或非常規(guī)的數(shù)學問題含有不確定因素，需要進行分類討論3. 函數(shù)思想就是要運用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關系，通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關系表達出來，并加以研究，從而使問題獲得解決方程思想就是如果變量間的關系是通過解析式表示出來的，則可以把解析式看作一個方程，通過對方程的研究使問題得以解決4

5、. 當遇到一些問題直接求解較為困難時，可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇恰當?shù)臄?shù)學方法進行轉化，將原問題轉化為一個自己較為熟悉的新問題，通過對新問題的求解達到解決原問題的目的題型一 利用方程思想求解參數(shù)的取值范圍2201xaax若方程有解，求實數(shù)的取【例1】值范圍 22 20121xaaxxf xx方程有解的實數(shù) 的取值范圍就是函數(shù)值域分的【析】 222222212 2121222211011xf xxxxxxfxxxfxxxxfxf x 設，則，令，得到，所以當 變化時，的變化情況【解析】如下表： 12221,111111.10101,112012221112f xxfxfxf x

6、xf xf xaxf xxxxf xxxx 所以函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，又因為當時，當時，所以函數(shù)的值域為，所以實數(shù) 的取值范圍是設函數(shù)，則當時，另解：， 221,10122201112110201011,1xf xxxf xxxxxf xxxf xxf xa 當且僅當時取等號，所以此時；當時，當且僅當時取等號；所以此時；當時，；綜上可知，函數(shù)的值域為，所以實數(shù) 的取值范圍是【點評】本題變函數(shù)為方程，利用判別式求解，但要注意當y=0時，2yx2-4yx+3y-5=0不是二次方程，應作為特殊情況考慮題型二 利用數(shù)形結合思想解決方程問題21xxxmm 若關于 的方程有兩個不同的實數(shù)根，

7、【例求實數(shù) 的2】取值范圍22211(-0)21.2212-2-10.yxyxmmyxmmyxxmxmyxm【解析】畫出與的圖象問題即求兩圖象有兩個交點時 的取值范圍當直線過點，時，兩圖象有兩個交點，此時又由，得【分析】本題利用函數(shù)圖象解決方程問題，可簡化運算22112-2-4-101212mmmxmyyxm 由，得此時的圖象與直線相切故當時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，即方程有兩個不同的實數(shù)根題型三 利用分類討論思想求含參 二次函數(shù)的最值【例3】求二次函數(shù)y=x2-ax+1在2,3上的最小值g(a)的表達式2,32ax 【分析】二次函數(shù)是高中階段的重要知識，討論二次函數(shù)最值問題時，關鍵是討論對稱軸

8、與區(qū)間的位置關系,故只需討論相對于區(qū)間位置關系 222222242,3222 -21523462-211( -) -1242-124axaaxyaaaayxaxxag aaaag axy 【解析】對稱軸方程為，對稱軸進行分類討論：當，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，則當時， 的最小值； 當，即時，則當時， 的最小值 ； 22362,333 -3110-3 .12-25(4)-1(46)4-310(6)3.3axayg aaaaag aaaa 當，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，則當時， 的最小值綜合， 得【點評】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，常常要考慮對稱軸與閉區(qū)間的關系，如果對稱軸或閉區(qū)間含有字母，則需對字母進行分類討論