2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問題(一)

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1、2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問題(一)專題簡析:前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系,要求兩個(gè)數(shù)各是多少,這一類題,我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友,你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢?解答差倍問題與解答和倍問題相類似,要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù),先求1倍數(shù),再求出幾倍數(shù)。此外,還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示:兩數(shù)差(倍數(shù)1)=較小的數(shù)(1倍數(shù))較小的數(shù)倍數(shù)=較大的數(shù)(幾倍數(shù))例題1 小明到市場去買水果,他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍,蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)?思路導(dǎo)航

2、:將梨的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù),則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍。如下圖:從線段圖上可以看出,蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了31=2倍,梨的2倍是18個(gè),所以梨有182=9個(gè),蘋果有:93=27個(gè)。練 習(xí) 一1學(xué)校合唱組,女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍,女同學(xué)比男同學(xué)多42人。合唱組有男、女同學(xué)各多少人?2一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服價(jià)錢的5倍,又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元?3甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍,如果從甲筐取出60千克放入乙筐,那么兩筐蘋果重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克?例題2 被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?思路導(dǎo)航:根據(jù)“商是7”可知,被除數(shù)是除數(shù)的7倍,把除數(shù)看作

3、1倍數(shù),被除數(shù)就是這樣的7份,比除數(shù)多6份。所以除數(shù)是:252(71)=42被除數(shù)是:42252=294練 習(xí) 二1被除數(shù)比除數(shù)大168,商是22,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?2除數(shù)比被除數(shù)小212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?3被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少?例題3 水果店有兩筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐,那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)。原來兩筐橘子各有多少個(gè)?思路導(dǎo)航:根據(jù)“如果從第一筐中取出300個(gè)放入第二筐,那么第一筐橘子還比第二筐多60個(gè)”,說明原來第一筐比第二筐橘子多300260=660個(gè)。把第二筐的橘子重量看作1倍數(shù)

4、,第一筐橘子是這樣的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660個(gè),所以第二筐原有橘子:6604=165個(gè),第一筐橘子原來有:1655=825個(gè)。練 習(xí) 三1同學(xué)們捐助殘,六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級,那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個(gè)年級分別捐款多少元?2人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍,如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園,則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個(gè)公園各有杜鵑花多少盆?3兩堆煤重量相等,現(xiàn)從甲堆中運(yùn)走24噸到乙堆,而乙堆煤中又運(yùn)入8噸,這時(shí)乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。問兩堆煤原來各有多

5、少噸?例題4 甲、乙兩個(gè)數(shù),如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個(gè)數(shù)各是多少?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖:“甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)”,說明乙數(shù)比甲數(shù)大280;如果乙數(shù)再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲數(shù)看作1倍數(shù),從圖上可以看出,600就相當(dāng)于甲數(shù)的31=2倍。所以,甲數(shù)為6002=300,乙數(shù)為300280=580。練 習(xí) 四1甲、乙兩人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元?2小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等,若小明借給小華6本,小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本?3兩筐千克

6、數(shù)相同的蘋果,甲筐賣出7千克,乙筐賣出19千克后,甲筐余下的蘋果是乙筐的3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克?例題5 兩個(gè)書架所存書的本數(shù)相等,如果從第一個(gè)書架里取出200本書,而第二個(gè)書架再放入40本書,那么第二個(gè)書架的本數(shù)是第一個(gè)書架的3倍。問兩個(gè)書架原來各存書多少本?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。從線段圖上可以看出,第一個(gè)書架取出200本,第二個(gè)書架放進(jìn)40本書后,兩個(gè)書架就相差200+40=240本,把變化后的第一個(gè)書架看作1倍數(shù),兩個(gè)書架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書架的(31)倍。所以,變化后第一個(gè)書架有書:(20040)(31)=120本兩個(gè)書架原來各有:120200=320本

7、。練 習(xí) 五1兩個(gè)倉庫所存糧食重量相等,如果從第一個(gè)倉庫里取出xx千克,而第二個(gè)倉庫再存入400千克,那么第二個(gè)倉庫的糧食重量就是第一個(gè)倉庫的7倍。兩個(gè)倉庫原來各存糧食多少千克?2小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等,如果奶奶再給小紅16枝鉛筆,給小明2枝鉛筆,那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝?3商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本,英語本賣出160本,算術(shù)本賣出420本后,余下的英語本數(shù)是算術(shù)本的3倍。兩種本子原來各有多少本? 附送:2021-2022年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 差倍問題(二)專題簡析:有些差倍問題比較復(fù)雜,不能直接利用公式進(jìn)行解答,這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題,尤其注

8、意一些隱含條件,同時(shí)借助線段圖幫助理解題意,從而找到解題方法。較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題,數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖,數(shù)量關(guān)系就會比較清晰地展現(xiàn)出來,然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對應(yīng)的倍數(shù),再利用公式進(jìn)行解答。例題1 有兩袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果將小袋的玉米吃掉4千克,這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來各重量多少千克?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。從圖上可以看出,小袋玉為吃掉4千克后,大袋里的玉米就比小袋現(xiàn)有玉米重4+56=60千克;又根據(jù)“這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍”,可知把小袋現(xiàn)有的玉米重量看作1倍數(shù),大袋比小袋多的60千克正好相當(dāng)于現(xiàn)有小袋的41=3倍,

9、所以小袋現(xiàn)有玉米603=20千克,原有重量20+4=24千克,大袋原有204=80千克。練 習(xí) 一1有兩箱玩具,第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只,這時(shí)第一盒的只數(shù)是第二盒的8倍。求兩箱玩具原來各有多少只?2一個(gè)書架上放著一些書,第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本,這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來各有多少本書?3甲、乙兩桶油各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果從甲桶倒出5千克放入5千克,這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來各有油多少千克?例題2 有甲、乙兩桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,則兩桶色拉油就一樣重;如果向乙桶中倒入12千

10、克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來各有色拉油多少千克?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。從線段圖上可以看出:如果向甲桶倒入8千克,兩桶油重量相等,說明乙桶油比甲桶油多8千克;如果向乙桶倒入12千克,乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克,與20千克相對應(yīng)的倍數(shù)差是51=4倍。所以,甲桶原有:(8+12)(51)=5千克,乙桶原有5+8=13千克。練 習(xí) 二1有甲、乙兩桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,兩桶水就一樣多;如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲、乙兩桶各有多少千克水?2三(1)班同學(xué)參加英語比賽,如果男生少去1人,男、女參賽人數(shù)相等;如果女生少去1人,男生參

11、賽人數(shù)是女生的2倍。三(1)班參加英語比賽的男、女生各幾人?3小敏和小文每人都有一些玻璃球,如果小敏給小文3粒,兩人的玻璃球數(shù)就一樣多;如果小文給小敏1粒,小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒?例題3 甲的錢數(shù)是乙的3倍,甲買一套180元的百科大全,乙買一套30元的故事書后,兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。把乙原有的錢看作1份,甲原有的錢不是3份;甲買書用去180元,乙買書用去30元,甲比乙多用去18030=150元。從圖上可以看出,這多出的150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的31=2倍,所以乙原有錢:1502=75元,甲原有錢753=225元

12、。練 習(xí) 三1甲的錢數(shù)是乙的4倍,甲買了一只30元的書包,乙買了一枝6元的鋼筆后,兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢?2丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍,丹丹買了一套115元的衣服,小敏買了一雙15元的鞋子后,兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢?3云云的錢是小月的4倍,云云買了一套水彩筆用了19元錢,小月買了一塊1元錢的橡皮后,兩人剩下的錢一樣多。云云原來有多少錢?例題4 學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍,如果白粉筆和彩色粉筆各購進(jìn)12盒,那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來白粉筆和彩色粉筆各有多少盒?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,如果彩色粉筆購進(jìn)12盒,而白粉筆購進(jìn)124=48盒,那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是

13、彩色粉筆的4倍,可見4812=36盒就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的43=1倍,所以彩色粉筆現(xiàn)有361=36盒,原來有3612=24盒,白粉筆原有244=96盒。練 習(xí) 四1有甲、乙兩筐蘋果,甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍,如果兩筐蘋果各增加8千克,那么甲筐蘋果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少千克蘋果?2小明和聰聰各有一些彩色筆,小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍。如果每人再買4枝彩色筆,那么小明的枝數(shù)就是聰聰?shù)?倍。小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝?3有甲、乙兩桶油,甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油,那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來各有多少千克油?例題5 天天小

14、學(xué)買來了一批籃球和足球,籃球的個(gè)數(shù)比足球的4倍多5個(gè),籃球比足球多26個(gè)?;@球和足球各多少個(gè)?思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,畫出線段圖。從圖上可以看出,如果把足球的個(gè)數(shù)看作1倍數(shù),那么籃球減少5個(gè)就是足球個(gè)數(shù)的4倍,所以足球有(265)(41)=7個(gè),籃球有745=33個(gè)。練 習(xí) 五1商店里有一些紅皮球和白皮球,紅皮球的個(gè)數(shù)比白皮球的3倍多2個(gè),紅皮球比白皮球多24個(gè)。紅、白皮球各有多少個(gè)?2有兩袋面粉,甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克,乙袋比甲袋少132千克。甲、乙兩袋面粉各多少千克?3圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫,故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本,故事書比連環(huán)畫多28本。圖書室里有故事書和連環(huán)畫各多少本?

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