福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù)練習(xí)

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1、課時(shí)訓(xùn)練25 銳角三角函數(shù) 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.計(jì)算:cos245°+sin245°=(  ) A.12 B.1 C.14 D.22 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AB=(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.[2017·天水]在正方形網(wǎng)格中△ABC的位置如圖K25-1所示,則cosB的值為(  ) 圖K25-1 A.12    B.22

2、 C.32    D.33 4.[2017·宜昌]△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K25-2所示(每個(gè)小正方形邊長為1),AD⊥BC于D,下列選項(xiàng)中,錯(cuò)誤的是(  ) 圖K25-2 A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1 5.[2018·婁底]如圖K25-3,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα=(  ) 圖K25-3 A.513 B.-513

3、 C.713 D.-713 6.[2018·三明質(zhì)檢]如圖K25-4,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B.已知AB=500米,則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的垂直高度為    米.? (參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67) 圖K25-4 7.[2018·泰安]如圖K25-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,若EA'的延長線恰好過點(diǎn)C,則sin∠ABE的值為   ?。? 圖K25-5 8.[2018·湖州]如圖K25-6,已知菱形AB

4、CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan∠BAC=13,AC=6,則BD的長是   ?。? 圖K25-6 9.如圖K25-7,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值. 圖K25-7 10.如圖K25-8,直線y=12x+32與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=2x交于點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)求sin∠BAO的值. 圖K25-8 能力提升 11.[2018·泉州質(zhì)檢]如圖K25-9,在3×3的正方形網(wǎng)格中,A,B均為格點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,以AB的長

5、為半徑作弧,圖中的點(diǎn)C是該弧與網(wǎng)格線的交點(diǎn),則sin∠BAC的值是(  ) 圖K25-9 A.12 B.23 C.53 D.255 12.[2018·棗莊]如圖K25-10,在正方形ABCD中,AD=23,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點(diǎn)E,連接PC,則△PCE的面積為   ?。? 圖K25-10 13.[2018·無錫]已知△ABC中,AB=10,AC=27,∠B=30°,則△ABC的面積等于   ?。? 14.如圖K25-11,在Rt△A

6、BC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點(diǎn)D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)∠ECB的正切值. 圖K25-11 拓展練習(xí) 15.[2018·蘇州]如圖K25-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=25,BC=5.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',連接B'C,則sin∠ACB'=   ?。? 圖K25-12 16.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(記作sad).如圖K25-13①,在△ABC中,AB=AC,頂角

7、A的正對記作sadA,這時(shí)sadA=底邊腰=BCAB.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值是一一對應(yīng)的.根據(jù)上述角的正對定義,解下列問題: (1)sad60°=   ??;? (2)如圖②,△ABC中,CB=CA,若sadC=65,求tanB的值; (3)如圖③,Rt△ABC中,∠BCA=90°,若sinA=35,試求sadA的值. 圖K25-13 參考答案 1.B  2.D 3.B [解析] 過A作AD⊥BC,交BC的延長線于D,通過網(wǎng)格容易看出△ABD為等腰直角三角形,故cosB=cos45°=2

8、2,故選B. 4.C [解析] 觀察圖形可知,△ADB是等腰直角三角形,BD=AD=2,AB=22,CD=1,AC=5,∴sinα=cosα=22,故A正確;tanC=ADCD=2,故B正確;tanα=1,故D正確;∵sinβ=CDAC=55,cosβ=255,∴sinβ≠cosβ,故C錯(cuò)誤.故選C. 5.D [解析] 根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sinα-cosα=513-1213=-713,故選D. 6.280 7.1010 [解析] ∵矩形ABCD沿BE折疊,點(diǎn)A落在A'處,∴Rt△AEB≌

9、Rt△A'EB. ∴AE=A'E,AB=A'B=6,∠A=∠BA'E=90°. 在Rt△CBA'中,由勾股定理求得:A'C=BC2-A'B2=102-62=8, ∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6, 設(shè)AE=x,則EC=8+x,ED=10-x, 在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2, 在Rt△AEB中,BE=AB2+AE2=62+22=210, ∴sin∠ABE=AEBE=2210=1010,故答案為1010. 8.2 [解析] ∵菱形的對角線互相垂直平分,∴AC⊥BD. ∵tan∠BAC=13,∴

10、BOAO=13.∵AC=6,∴AO=3. ∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2. 9.解:∵CD⊥AB,CD=6,AB=12, ∴tanA=6AD=32,∴AD=4,∴BD=AB-AD=8. 在Rt△BCD中,BC=82+62=10, ∴sinB=CDBC=35,cosB=BDBC=45,∴sinB+cosB=75. 10.解:(1)由題意,得y=12x+32,y=2x,解得x=1,y=2,∴B(1,2). (2)過B作BC⊥x軸,垂足為C,∴BC=2.當(dāng)y=0時(shí),12x+32=0,解得x=-3,∴A(-3,0),AC=4. AB=42+22=25, ∴sin∠BAO=

11、225=55. 11.B 12.9-53 [解析] 如圖,過點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F,作PG⊥BC于點(diǎn)G,易得BP=23.在Rt△BGP中, ∵∠PBC=30°,∴PG=BP·sin∠PBG=3,BG=BP·cos∠PBG=3,∴CG=BC-BG=23-3,則PF=23-3,∵∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,又∵AB=BP,∴△ABP是等邊三角形,∴∠BAP=60°,∴∠PAD=30°, ∴DE=AD·tan∠PAD=2,∴CE=DC-DE=23-2,∴S△PCE=12PF·CE=12×(23-3)×(23-2)=9-53. 13.153或103 [解析] 分兩種情況求解:

12、 (1)如圖①所示,作AD⊥BC于點(diǎn)D, ∵AB=10,∠B=30°,∴AD=AB·sinB=12×10=5, BD=AB·cosB=10×32=53. 又∵AC=27, ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3. ∴BC=BD+CD=53+3=63, ∴△ABC的面積為12BC·AD=12×63×5=153. (2)如圖②所示,作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D, ∵AB=10,∠B=30°, ∴AD=AB·sinB=12×10=5,BD=AB·cosB=10×32=53. 又∵AC=27, ∴CD=AC2-AD2=(27)2-52=3. ∴BC=BD-CD

13、=53-3=43, ∴△ABC的面積為12BC·AD=12×43×5=103. 綜上所述,△ABC的面積等于153或103. 14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=45°,AB=AC2+BC2=32. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°, ∵∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=2, ∴BE=AB-AE=22. (2)過點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為點(diǎn)H, 在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴BH=EB·cos45°=2,EH=2, ∵BC=3,∴CH=1, 在Rt△ECH中,t

14、an∠ECB=EHCH=2. 15.45 [解析] 如圖,過點(diǎn)B'作B'D⊥AC于點(diǎn)D,由旋轉(zhuǎn)可知:∠B'AB=90°,AB'=AB=25, ∴∠AB'D+∠B'AD=∠B'AD+∠CAB,∴∠AB'D=∠CAB. ∵AB=25,BC=5,∴AC=5, ∴AD=AB'·sin∠AB'D=AB'·sin∠CAB=25×55=2, ∴CD=5-2=3, 在Rt△AB'D中,B'D=(25)2-22=4, ∴B'C=5, ∴sin∠ACB'=B'DB'C=45. 16.解:(1)∵頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形, ∴sad60°=底邊腰=1. 故填1. (2)如圖①所示,作CD⊥BA于點(diǎn)D, ∵△ABC中,CB=CA,sadC=65=ABBC, ∴AB=65BC,BD=AD=12AB=35BC. ∴CD=BC2-BD2=BC2-(35BC)?2=45BC. ∴tanB=CDBD=45BC35BC=43. (3)如圖②所示,延長AC至E,使AE=AB,連接BE,設(shè)AB=5a,則AE=5a. ∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,sinA=35, ∴BC=3a,AC=4a. ∴EC=5a-4a=a, ∴BE=a2+(3a)2=10a, ∴sadA=BEAB=10a5a=105. 12

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