備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)十大題型專(zhuān)練卷 題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題（含解析）

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1、題型03 一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題 一、單選題 1．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可. 【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意； B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意； C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意； D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)

2、圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵. 2．已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過(guò)程是：林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買(mǎi)筆，然后再走回家．圖中表示時(shí)間，表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．體育場(chǎng)離林茂家 B．體育場(chǎng)離文具店 C．林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是 D．林茂從文具店回家的平均速度是 【答案】C 【分析】從圖中可得信息：體育場(chǎng)離文具店1000m，所用時(shí)間是（45﹣30）分鐘，可算出速度． 【詳解】解：從圖中可知：體育場(chǎng)離文具店的距離是：， 所用時(shí)間是分鐘， ∴體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的

3、平均速度 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題，看懂圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 3．如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，直線所表示的函數(shù)表達(dá)式為（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知點(diǎn)可求四邊形ABCD分成面積；求出CD的直線解析式為y=-x+3，設(shè)過(guò)B的直線l為y=kx+b，并求出兩條直線的交點(diǎn)，直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積有，即可求k。 【詳解】解：由， ∴， ∴四邊形分成面積， 可求的直線解析式為， 設(shè)過(guò)的直線為， 將點(diǎn)代入解析式得， ∴直線與該直線的交點(diǎn)為， 直線與軸的交點(diǎn)為， ∴，

4、 ∴或， ∴， ∴直線解析式為； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最大值是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【分析】當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN⊥MC交y軸于點(diǎn)N，此時(shí)點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸移動(dòng)，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時(shí)，就能確定點(diǎn)N的坐標(biāo)，而直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)N（0，b），此時(shí)b的值最大，因此根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

5、，設(shè)未知數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)，通過(guò)求二次函數(shù)的最值得以解決． 【詳解】解：連接，則四邊形是矩形， ， 又， ， ， ， ， 設(shè)．則， ， 即： 當(dāng)時(shí)， 直線與軸交于 當(dāng)最大，此時(shí)最小，點(diǎn)越往上，的值最大， ， 此時(shí)， 的最大值為． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題綜合考查相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；構(gòu)造相似三角形、利用二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵所在． 5．甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．乙隊(duì)率

6、先到達(dá)終點(diǎn) B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米 C．在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等 D．從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢 【答案】C 【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案. 【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊(duì)都走了米，路程相同，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、由函數(shù)圖象可知，在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等，均為米，本選項(xiàng)正確； 、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，甲隊(duì)的速度慢，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：． 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息. 6．一條公路旁依次有三個(gè)村莊，甲乙兩人

7、騎自行車(chē)分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩村相距10；②出發(fā)1.25后兩人相遇；③甲每小時(shí)比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 【分析】根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷. 【詳解】解： 由圖象可知村、村相離10，故①正確， 當(dāng)1.25時(shí)，甲、乙相距為0，故在此時(shí)相遇，故②正確， 當(dāng)時(shí)，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8．故③正確 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 代入得，解得 ∴ 當(dāng)

8、時(shí)．得，解得 由 同理當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為 將點(diǎn)代入得 ，解得 ∴ 當(dāng)時(shí)，得，解得 由 故相遇后，乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2，④正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用. 7．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)只進(jìn)水不出水、既進(jìn)水又出水、只出水

9、不進(jìn)水這三個(gè)時(shí)間段逐一進(jìn)行分析即可確定答案. 【詳解】∵從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水； ∴此時(shí)容器內(nèi)的水量隨時(shí)間的增加而增加， ∵隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水， ∴此時(shí)水量繼續(xù)增加，只是增速放緩， ∵接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完， ∴水量逐漸減少為0， 綜上，A選項(xiàng)符合， 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，弄清題意，正確進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵. 8．在“加油向未來(lái)”電視節(jié)目中，王清和李北進(jìn)行無(wú)人駕駛汽車(chē)運(yùn)送貨物表演，王清操控的快車(chē)和李北操控的慢車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．快車(chē)到達(dá)地后，停留3秒卸貨，然后原路返回地，慢車(chē)到達(dá)地即停運(yùn)休息，如圖表示的是

10、兩車(chē)之間的距離（米）與行駛時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，計(jì)算的值分別為（　?。? A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4 【答案】B 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得：速度和為：米/秒，由題意得：，可解得：， 因此慢車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)速度為：米/秒， 快車(chē)返回追至兩車(chē)距離為24米的時(shí)間：秒，可進(jìn)一步求秒． 【詳解】速度和為：米/秒， 由題意得：，解得：， 因此慢車(chē)速度為：米/秒，快車(chē)速度為：米/秒， 快車(chē)返回追至兩車(chē)距離為24米的時(shí)間：秒，因此秒． 故選：B． 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：從函數(shù)圖象獲取信息.理解題意，從圖象獲取信息是關(guān)鍵.

11、9．“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童．戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反映戰(zhàn) 士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出各段過(guò)程中，與的關(guān)系，從而可以解答本題． 【詳解】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中，隨的增加而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購(gòu)文具的過(guò)程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福

12、利院的過(guò)程中，隨著的增加而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過(guò)程中，隨著的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中快，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識(shí)別能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來(lái)分析問(wèn)題,是中考的必考點(diǎn). 10．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷． 【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是

13、理解題意，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論是扇形思考問(wèn)題． 二、填空題 11．在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2℃，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______. 【答案】y＝－6x＋2 【分析】根據(jù)海拔每升高1km氣溫下降6℃，可得登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，氣溫下降6x℃； 接下來(lái)運(yùn)用“登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為2℃”即可求出y與x函數(shù)關(guān)系式. 【詳解】根據(jù)題意得y=-6x+2 故答案為：y=-6x+2 【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組 12．

14、已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)____． 【答案】 【分析】直線與有一個(gè)交點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，時(shí)，，即可求解． 【詳解】解：直線與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)， 則直線與有一個(gè)交點(diǎn)， ∴， ∵與有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴， ， ∴， ∴； 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定的范圍． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為?，點(diǎn)在軸正半軸上，且．將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 【答案】 【分析】先

15、求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案. 【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 14．如圖，點(diǎn)A，C分別是正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，過(guò)C點(diǎn)作軸于點(diǎn)B，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)__． 【答案】8 【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，，則，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這

16、四個(gè)三角形的面積，可求得答案． 【詳解】A、C是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)， A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 軸，軸， ，， ， 又反比例函數(shù)的圖象上， ， ， 故答案為：8. 【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出，是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用． 15．邊長(zhǎng)為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的雙曲線的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于，兩點(diǎn)，連接，，，則__________． 【答案】． 【分析】設(shè)，利用面積法得到，求出A點(diǎn)，再求出直線解析式，求出B點(diǎn)，再求出雙曲線的解析式，

17、求出D,C的兩點(diǎn)，然后用矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可. 【詳解】解：設(shè)， 直線平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積， ，解得， ， 把代入直線得，解得， 直線解析式為， 當(dāng)時(shí)，，則， 雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ， 雙曲線的解析式為， 當(dāng)時(shí)，，解得，則； 當(dāng)時(shí)，，則， ． 故答案為． 【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 16．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≤mx+n的解集為_(kāi)_____． 【答案】的所有值 【分析】把y=2代入y=x+1，求出x

18、的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，由于點(diǎn)P是兩條直線的交點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象特點(diǎn)可以求得不等式x+1≤mx+n的解集． 【詳解】把y=2代入y=x+1，得x=1， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）， 根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x≤1時(shí)，y=x+1的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值． 因而不等式x+1≤mx+n的解集是：x≤1． 故答案為：x≤1． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合． 17．某公司快遞員甲勻速騎車(chē)前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻

19、速騎車(chē)去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車(chē)回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是______米． 【答案】6000 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程. 【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分， 乙的速度為： =1000米/分， 乙從與

20、甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘， 則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米）， 故答案為6000. 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. 18．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時(shí)間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____． 【答案】（32，4800） 【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決． 【詳解】由題意可得，150t

21、＝240（t﹣12）， 解得，t＝32， 則150t＝150×32＝4800， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800）， 故答案為：（32，4800）． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________． 【答案】 【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標(biāo)，再過(guò)作的垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的函數(shù)表達(dá)式. 【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像分別交、軸

22、于點(diǎn)、，則，，則．過(guò)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所以由勾股定理得，設(shè)，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達(dá)式是． 【點(diǎn)睛】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達(dá)式，要學(xué)會(huì)通過(guò)作輔助線得到特殊三角形，以便求解. 20．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié). 若的面積與的面積相等，則的值是_____. 【答案】2. 【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值． 【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于.

23、 把y=0代入得：x=2，故OA=2 由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義， 可得，. ∵， ∴， ∴. 易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上， ∴ ∴. 故答案為：2 【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形的面積相等列出k的方程． 三、解答題 21．如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車(chē)充滿(mǎn)電后，蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程 （千米）的函數(shù)圖象. （1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛的路程，當(dāng)時(shí)，求1

24、千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程； （2）當(dāng)時(shí)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量. 【答案】（1）1千瓦時(shí)可行駛6千米；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車(chē)行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí). 【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車(chē)能行駛的路程； （2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車(chē)已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量． 【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車(chē)行駛了150千米. 1千瓦時(shí)可行駛千米. （2）設(shè)，把點(diǎn)

25、，代入， 得，∴，∴. 當(dāng)時(shí)，. 答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)汽車(chē)行駛180千米時(shí)，蓄電池剩余電量為20千瓦時(shí). 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類(lèi)問(wèn)題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義． 22．小王騎車(chē)從甲地到乙地，小李騎車(chē)從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路勻速前進(jìn)．圖中的折線表示兩人之間的距離與小王的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系． 請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究： （1）小王和小李的速度分別是多少？ （2）求線段所表示的與之間的函數(shù)解析

26、式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍． 【答案】（1）小王和小李的速度分別是、；（2）． 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得王和小李的速度； 根據(jù)中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以解答本題． 【詳解】解：（1）由圖可得， 小王的速度為：， 小李的速度為：， 答：小王和小李的速度分別是、； （2）小李從乙地到甲地用的時(shí)間為：， 當(dāng)小李到達(dá)甲地時(shí)，兩人之間的距離為：， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)解析式為， ，解得， 即線段所表示的與之間的函數(shù)解析式是． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確坐標(biāo)軸中xy所表示的對(duì)象量，利用

27、一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 23．快車(chē)從甲地駛向乙地，慢車(chē)從乙地駛向甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車(chē)休息1.5小時(shí)，慢車(chē)沒(méi)有休息．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)行駛的路程為千米，慢車(chē)行駛的路程為千米．如圖中折線OAEC表示與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示與x之間的函數(shù)關(guān)系． 請(qǐng)解答下列問(wèn)題： （1）求快車(chē)和慢車(chē)的速度； （2）求圖中線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）線段OD與線段EC相交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義． 【答案】（1）快車(chē)的速度為90千米/小時(shí)，慢車(chē)的速度為60千米/小時(shí)；（2）；（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

28、點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)行駛的路程相等． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車(chē)和慢車(chē)的速度； （2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)F表示的是快車(chē)與慢車(chē)行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)F的實(shí)際意義． 【詳解】（1）快車(chē)的速度為：千米/小時(shí)， 慢車(chē)的速度為：千米/小時(shí)， 答：快車(chē)的速度為90千米/小時(shí)，慢車(chē)的速度為60千米/小時(shí)； （2）由題意可得， 點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：， 則點(diǎn)E的坐標(biāo)為， 快車(chē)從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：（小時(shí)）， 則點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 設(shè)線段EC

29、所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是， ，得， 即線段EC所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式是； （3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a， 則， 解得，， 則， 即點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)行駛的路程相等． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程 24．已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從地勻速開(kāi)往地，乙車(chē)從地沿此公路勻速開(kāi)往地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）乙車(chē)的速度為　 　千米/時(shí)，　 　，　

30、 ?。? （2）求甲、乙兩車(chē)相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程． 【答案】（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程為180千米． 【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車(chē)2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車(chē)的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定的值； （2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可； （3）求出甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入（2）的結(jié)論解答即可． 【詳解】解：（1）乙車(chē)的速度為：千米/時(shí)， ，． 故答案為：75；3.6；4.5； （2）（千米），

31、 當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得： ，解得， ∴； 當(dāng)時(shí)，設(shè)， ∴； （3）甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：（小時(shí)）， 此時(shí)甲、乙兩車(chē)之間的路程為：（千米）． 答：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程為180千米． 【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是關(guān)鍵. 25．一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系． 直接寫(xiě)出與之間所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 若一次性批發(fā)量不超過(guò)件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多

32、少？ 【答案】（1）當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， 當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， ;當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，；（2）一次批發(fā)件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，求出各個(gè)部分的解析式即可； （2）設(shè)所獲利潤(rùn)（元），分段求出各個(gè)不發(fā)的利潤(rùn)，再比較最大利潤(rùn)即可求解. 【詳解】解：當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， 當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， ; 當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，； 設(shè)所獲利潤(rùn)（元）， 當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， 元， 當(dāng)且為整數(shù)時(shí)，w=480 , ∴當(dāng)且為整數(shù)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，最大，最大值為元． 答：一次批發(fā)件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握分段函數(shù)是解題的關(guān)鍵. 26

33、．某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費(fèi)的班車(chē)，從入口處出發(fā)，沿該公路開(kāi)往草甸，途中停靠塔林（上下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)）.第一班車(chē)上午8點(diǎn)發(fā)車(chē)，以后每隔10分鐘有一班車(chē)從入口處發(fā)車(chē).小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩，上午7:40到達(dá)入口處，因還沒(méi)到班車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達(dá)塔林．離入口處的路程（米）與時(shí)間（分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示. （1）求第一班車(chē)離入口處的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)表達(dá)式. （2）求第一班車(chē)從人口處到達(dá)塔林所蓄的時(shí)間. （3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車(chē)到草甸，則小聘聰最早能夠坐上第幾班車(chē)？如果他坐這班車(chē)到草甸，比他在塔林游玩結(jié)

34、束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設(shè)每一班車(chē)速度均相同，小聰步行速度不變） 【答案】（1）.；（2）10分鐘；（3）第5班車(chē)，7分鐘. 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可； （2）把y=1500代入（1）的結(jié)論即可； （3）設(shè)小聰坐上了第n班車(chē)，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聰坐上了第5班車(chē)，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系”解答即可． 【詳解】（1）解：由題意得，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：. 把，代入，得， 解得. ∴第一班車(chē)離入口處的路程（米）與時(shí)間（分）的函數(shù)表達(dá)式為. （2）解：把代入，解得， （分）． ∴第一班車(chē)到塔林所需時(shí)

35、間10分鐘. （3）解：設(shè)小聰坐上第班車(chē). ，解得， ∴小聰最早坐上第5班車(chē). 等班車(chē)時(shí)間為5分鐘， 坐班車(chē)所需時(shí)間：（分）， ∴步行所需時(shí)間：（分）， （分）． ∴小聰坐班車(chē)去草甸比他游玩結(jié)束后立即步行到達(dá)草甸提早7分鐘 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵． 27．某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米. 甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米. 設(shè)甲步行的時(shí)間為(分)，圖

36、1中線段和折線分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整).根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題： (1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程； (2)求乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離； (3)在圖2中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象. (溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上) 【答案】(1)甲步行的速度是80 米/分，乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是800 米；(2)乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是700 米；(3)圖象如圖所示見(jiàn)解析. 【分析】（1）

37、根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程； （2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA的函數(shù)解析式，然后將x=18代入OA的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離； （3）根據(jù)題意可以求得乙到達(dá)學(xué)校的時(shí)間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整． 【詳解】(1)由題意，得：甲步行的速度是 (米/分)， ∴乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程是 (米). (2)設(shè)直線的解析式為:， ∵直線過(guò)點(diǎn)， ∴， 解得， ∴直線的解析式為:. ∴當(dāng)時(shí)，， ∴乙騎自行車(chē)的速度是 (米/分). ∵乙騎自行車(chē)的時(shí)間為 (分)， ∴乙

38、騎自行車(chē)的路程為 (米). 當(dāng)時(shí)，甲走過(guò)的路程是 (米)， ∴乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是 (米). (3)乙步行的速度為：80-5=75（米/分）， 乙到達(dá)學(xué)校用的時(shí)間為：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 當(dāng)25≤x≤30時(shí)s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 28．“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎車(chē)前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同

39、時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車(chē)勻速前往甲地，兩人之間的距離S(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD-DE-EF所示. （1）小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少？ （2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義. 【答案】（1），；（2）E(,). 【分析】(1)觀察圖1可知小麗騎行36千米用了2.25小時(shí)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可求出小麗的速度，觀察圖2可知小麗與小明1小時(shí)機(jī)遇，由此即可求得小明的速度； (2)觀察圖2，結(jié)合兩人的速度可知點(diǎn)E為小明到達(dá)甲地，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出坐標(biāo)即可. 【詳解】(1)V小麗=36÷2.25=16(km/h)， V小明=36÷1-16=20(

40、km/h)； (2)36÷20=(h)， 16×=(km)， 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)， 實(shí)際意義是小明到達(dá)了甲地. 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問(wèn)題，弄清題意，正確分析圖象，得出有用的信息是解題的關(guān)鍵. 29．如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)．甲從中山路上點(diǎn)出發(fā)，騎車(chē)向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行．設(shè)出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)的距離分別為、．已知、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示． （1）求甲、乙兩人的速度； （2）當(dāng)取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？ 【答案】（1）甲的速度為，乙的速度為．（2）當(dāng)時(shí)，

41、甲、乙兩人之間的距離最短． 【分析】(1)設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖②中函數(shù)圖象交點(diǎn)列方程組求解； (2)設(shè)甲、乙之間距離為，由勾股定理可得，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論． 【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩人的速度分別為，，甲從B到A用時(shí)為p分鐘，則： ， ， 由圖②知： 或時(shí)，， 則有，解得： ， p=1200÷240=5， 答：甲的速度為，乙的速度為； (2)設(shè)甲、乙之間距離為， 則， 當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為， 答：當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識(shí)圖能力，正確理解圖象交點(diǎn)的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用

42、信息，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 30．甲、乙兩地間的直線公路長(zhǎng)為千米．一輛轎車(chē)和一輛貨車(chē)分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車(chē)比轎車(chē)早出發(fā)小時(shí)，途中轎車(chē)出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車(chē)仍繼續(xù)行駛．小時(shí)后轎車(chē)故障被排除，此時(shí)接到通知，轎車(chē)立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時(shí)間不計(jì)）．最后兩車(chē)同時(shí)到達(dá)甲地，已知兩車(chē)距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車(chē)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （1）貨車(chē)的速度是_______千米/小時(shí)；轎車(chē)的速度是_______千米/小時(shí)；值為_(kāi)______． （2）求轎車(chē)距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）之間的函

43、數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出貨車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距千米． 【答案】（1）；；（2）（3）貨車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車(chē)相距千米 【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題； （2）分別求出得、、的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可； （3）根據(jù)題意列方程解答即可． 【詳解】解：（1）車(chē)的速度是千米/小時(shí)；轎車(chē)的速度是：千米/小時(shí)；． 故答案為：；；； （2）由題意可知：，，， 設(shè)直線的解析式為， ， 當(dāng)時(shí)，， 設(shè)直線的解析式為， 把，代入得： ，解得， ， ； （3）設(shè)貨車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)相距千米，根據(jù)題意得： 或， 解得或． 答：貨車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后兩車(chē)相距千米． 【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象的信息來(lái)解答問(wèn)題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類(lèi)題的一個(gè)難度，必須分段研究. 27