2020年中考數(shù)學(xué)必考考點 專題15 相交線與平行線（含解析）

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1、專題15 相交線與平行線 專題知識回顧 一、相交線 1．鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。 2．對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 3．垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。 4．垂線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 5．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角： 同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置

2、關(guān)系的一對角叫做同位角。 內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。 二、平行線 1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做a∥b 2.兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。 3.平行線公理及其推論： （1）經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行； （2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行. 4.平行線的判定： 判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行 ； 判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 判定方法3：兩條直線被第三條直線所

3、截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 5.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 6.平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。 7．證明的一般步驟 （1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。 （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 專題典型題考法及解析 【例題1】（2019?河北省）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容

4、 則回答正確的是（　?。? A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB 【答案】C． 【解析】證明：延長BE交CD于點F， 則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）． 又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC． 故AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【例題2】（2019廣西河池）如圖，，要使，則的大小是　　 A． B． C． D． 【答案】． 【解析】平行線的判定 如果，那么． 所以要使，則的大小是．故選：． 【例題3】（2019廣西省貴港市）如圖，直線，直線與，均相交，若，則　?。? 【答案】

5、． 【解析】知識點是平行線的性質(zhì) 如圖，， ， ， ． 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.（2019?貴州省銅仁市）如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為（　?。? A．60° B．100° C．120° D．130°\ 【答案】C． 【解答】∵∠1＝∠3， ∴a∥b， ∴∠5＝∠2＝60°， ∴∠4＝180°﹣60°＝120°， 2.（2019廣東深圳）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是（ ） A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C．∠2=∠3 D．∠1=∠3

6、 【答案】B 【解析】∵AC為角平分線，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正確．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B錯誤．故選B． 3.（2019?湖北省鄂州市）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可． 如圖， 作EF∥AB∥CD， ∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC， ∵∠AEC＝90°， ∴∠1＝90°﹣35°＝55°

7、4.（2019?海南省）如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連結(jié)AC、BC．若∠ABC＝70°，則∠1的大小為（　?。? A．20° B．35° C．40° D．70° 【答案】C 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可． ∵點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C， ∴AC＝AB， ∴∠CBA＝∠BCA＝70°， ∵l1∥l2， ∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40° 5.（2019廣西北部灣）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1

8、的度數(shù)為。 A. 60° B.65° C. 75° D.85° 【答案】C. 【解析】如圖： ∵∠BCA=60°，∠DCE=45°， ∴∠2=180°-60°-45°=75°， ∵HF∥BC， ∴∠1=∠2=75°. 6.（2019?四川省涼山州）如圖，BD∥EF，AE與BD交于點C，∠B＝30°，∠A＝75°，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．135° B．125° C．115° D．105° 【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案． ∵∠B＝30°，∠

9、A＝75°， ∴∠ACD＝30°+75°＝105°， ∵BD∥EF， ∴∠E＝∠ACD＝105°． 7.（2019湖北十堰）如圖，直線a∥b，直線AB⊥AC，若∠1＝50°，則∠2＝（　?。? A．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 【解析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠1． 解：∵直線AB⊥AC， ∴∠2+∠3＝90°． ∵∠1＝50°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝40°， ∵直線a∥b， ∴∠1＝∠3＝40° 8.（2019湖北仙桃）如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分∠BOD

10、，OF⊥OE，∠D＝110°，則∠AOF的度數(shù)是（　?。? A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】D 【解析】∵CD∥AB， ∴∠AOD+∠D＝180°， ∴∠AOD＝70°， ∴∠DOB＝110°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝55°， ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°， ∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOF＝70°﹣35°＝35° 9. （2019湖北孝感）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于點A，C，BC⊥l3交l1于點B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（　　） A．10° B．20° C．30° D．

11、40° 【答案】B 【解析】解：∵l1∥l2， ∴∠1＝∠CAB＝70°， ∵BC⊥l3交l1于點B， ∴∠ACB＝90°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°， 10.（2019湖南湘西）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（　　） A．40° B．90° C．50° D．100° 【答案】B 【解析】∵a∥b， ∴∠4＝∠1＝50°， ∵∠2＝40°， ∴∠3＝90°， 故選：B． 11.（2019湖南邵陽）如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】

12、與是同為角，與是內(nèi)錯角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項，，成立的條件為時，而與是鄰補(bǔ)角，故正確． 12.（2019貴州遵義）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=104°，則∠4的度數(shù)是（ ） A. 74° B. 76° C. 84° D. 86° 【答案】B 【解析】平行線的性質(zhì)與判定 由于∠1+∠2=180°可知兩直線平行，所以∠3的對頂角與∠4互補(bǔ)，因為∠3=104°， 所以，∠4的度數(shù)是76°，所以選B。 二、填空題 13.（2019湖南郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為 　度．

13、 【答案】100 【解析】∵a∥b， ∴∠3＝∠4， ∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°， ∴130°＝30°+∠3， 解得：∠3＝100°． 故答案為：100． 14.（2019年廣西柳州市）如圖，若AB∥CD，則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是___________． 【答案】∠1=∠3 【解析】平行線的判定 AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得∠1=∠3，因此本題填∠1=∠3． 15.（2019吉林長春）如圖，直線MN//PQ，點A、B分別在MN、PQ上，∠MAB=33°.過線段上的點C作CD⊥AB交PQ于點D，則∠CDB的

14、大小為 度 【答案】57． 【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案． ∵直線MN∥PQ， ∴∠MAB=∠ABD=33°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD=90°， ∴∠CDB=90°-33°=57°． 16.（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D．若△BCD是等邊三角形，∠A＝20°，則∠1＝ ． 【答案】40° 【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊三

15、角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出∠ACD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． ∵△BCD是等邊三角形， ∴∠B＝∠BCD＝60°． ∵∠A＝20°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝100°． ∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝40°． ∵a∥b， ∴∠1＝∠ACD＝40°． 17.（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則　　 ． 【答案】40 【解析】是等邊三角形， ， ， ， 由三角形的外角性質(zhì)可知， 18.(2019?四川省綿陽市)如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點E，則∠1+∠2=_____

16、_． 【答案】90° 【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°， ∵BE是∠ABD的平分線，∴∠1=∠ABD， ∵BE是∠BDC的平分線，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案為：90°． 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠CDB=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，進(jìn)而可得結(jié)論． 19.（2019湖南益陽）如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，則∠2＝　　度． 【答案】52． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可． ∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠2， ∵OA⊥OB，∴∠O＝90°， ∵∠1＝∠OCD

17、+∠O＝142°， ∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52° 20．（2019?威海）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點C作CE⊥BC，交AD于點E，連接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，則CD＝　?。? 【答案】3 【解析】延長BC、AD相交于點F，可證△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，則CD為△ABF的中位線，故CD＝可求出．如圖，延長BC、AD相交于點F， ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝∠FCE＝90°， ∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE， ∴△EBC≌△EFC（ASA），∴BC＝CF， ∵AB∥DC，∴AD＝DF， ∴DC＝． 三、解答題 21.（經(jīng)典題）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)． 【答案】69°． 【解析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求出∠AFE的度數(shù)． ∵∠AEC=42°， ∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°， ∵EF平分∠AED， ∴∠DEF=∠AED=69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE=∠DEF=69°． 14