（課標通用）安徽省2019年中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點強化練14 角、相交線與平行線試題

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1、考點強化練14　角、相交線與平行線 夯實基礎 1.(2017·貴州黔東南)如圖,建筑工人砌墻時,經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學原理是(　　) A.兩點之間,線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短 D.過一點有且只有一條直線和已知直線平行 答案B 2.(2017·湖北隨州)某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是(　　) A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短 D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線

2、平行 答案A 3. (2018·湖南益陽)如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD.下列說法錯誤的是(　　) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180° 答案C 解析根據(jù)對頂角相等可知∠AOD=∠BOC,選項A正確;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°,∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°,選項B正確;∵∠AOD和∠BOD恰好組成一個平角, ∴∠AOD+∠BOD=180°,選項D正確;故選擇C. 4.(2018·廣東廣州)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角

3、分別是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 答案B 5.(2017·山東濰坊)如圖,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足(　　) A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90° 答案B 解析 如圖,延長BC交DE于點F. ∵AB∥DE, ∴∠α=∠1. ∵∠BCD=90°, ∴∠DCF=90°. ∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°, 即∠β-∠α=90°. 6.(2018·湖南湘西)如圖,DA⊥CE于點A,CD∥AB,∠1=30

4、°,則∠D=　　　　　.? 答案60° 7.(2018·內(nèi)蒙古通遼)如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°45',在OB邊上有一點E,從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是　　　　　.? 答案75°30'(或75.5°) 解析 過點D作DF⊥AO交OB于點F. ∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3. ∵CD∥OB, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. 在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°45', ∴∠2=90°-37°45'=52°15'. ∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=75°3

5、0'. 故應填75°30'. 8.(2017·廣西百色)下列四個命題中:①對頂角相等;②同旁內(nèi)角互補;③全等三角形對應角相等;④兩直線平行,同位角相等.其中是假命題的有　　　　　.(填序號)? 答案② 9.(2018·湖南益陽)如圖,AB∥CD,∠1=∠2.求證:AM∥CN. 證明∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2. 即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN. 10. (2017·重慶)如圖,AB∥CD,點E是CD上一點,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于點F,求∠AFE的度數(shù). 解∵AB∥CD,∠AEC=42°,

6、 ∴∠A=∠AEC=42°, ∴∠A+∠AED=180°. ∴∠AED=180°-42°=138°. ∵EF平分∠AED, ∴∠FED=12∠AED=69°. 又∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠FED=69°. 提升能力 11.如圖(一),OP為一條拉直的細線,A,B兩點在OP上,且OA∶AP=1∶3,OB∶BP=3∶5.若先固定B點,將OB折向BP,使得OB重疊在BP上,如圖(二),再從圖(二)的A點及與A點重疊處一起剪開,使得細線分成三段,則此三段細線由小到大的長度比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶1∶1 B.1∶1∶2 C.1∶2∶2 D.

7、1∶2∶5 答案B 12.(2018·山東菏澤)如圖,直線a∥b,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在直線a、b上,若∠1=30°,則∠2的度數(shù)是(　　) A.45° B.30° C.15° D.10° 答案C 解析如圖,作c∥a,則c∥b,∴∠4=∠2,∠3=∠1,∵∠4+∠3=45°,∠1=30°,∴∠2=45°-30°=15°.故選C. 13.(2016·湖南衡陽)如圖所示,1條直線將平面分成2個部分,2條直線最多可將平面分成4個部分,3條直線最多可將平面分成7個部分,4條直線最多可將平面分成11個部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分,則n的值為　　　　　.?

8、 答案10 解析n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+…+n=12n(n+1)+1個部分, 則12n(n+1)+1=56, 解得n1=-11(不合題意,舍去),n2=10. 故n的值為10. 14. (2018·重慶B卷)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數(shù). 解∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°, ∴∠EGF=90°-∠E=55°. ∵GE平分∠FGD, ∴∠EGF=∠EGD=55°. ∵AB∥CD, ∴∠EHB=∠EGD=55°.

9、 ∵∠EHB=∠EFB+∠E, ∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°. 創(chuàng)新拓展 15.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA,ED. (1)探究猜想: ①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度? ③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關系,并證明你的結(jié)論. (2)拓展應用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界),其中區(qū)域③④位于直線AB上方,P是位于以上四個區(qū)域上的點,猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的關系(不要求證明). 解(1)①∠AED=70°. ②∠AED=80°. ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC. 證明:如圖,延長AE交DC于點F, ∵AB∥DC,∴∠EAB=∠EFD. ∵∠AED為△EDF的外角, ∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC. (2)根據(jù)題意,得 點P在區(qū)域①時,∠EPF=360°-(∠PEB+∠PFC); 點P在區(qū)域②時,∠EPF=∠PEB+∠PFC; 點P在區(qū)域③時,∠EPF=∠PEB-∠PFC; 點P在區(qū)域④時,∠EPF=∠PFC-∠PEB.?導學號16734116? 6