（全國版）2020年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題沖刺2 規(guī)律探究問題

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1、熱點(diǎn)專題 規(guī)律探究問題數(shù)學(xué)中的所謂歸納，是指從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。探索規(guī)律性問題就是根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終”的要求，近年中考數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)的考題.歸納規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律。它體現(xiàn)了

2、“特殊到一般（再到特殊）”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力.結(jié)合2019年全國各地中考的實(shí)例，我們從下面八方面探討歸納規(guī)律性問題的解法：（1）根據(jù)數(shù)的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（2）根據(jù)式的排列或運(yùn)算規(guī)律歸納；（3）根據(jù)圖的變化規(guī)律歸納；（4）根據(jù)尋找的循環(huán)規(guī)律歸納；（5）根據(jù)代數(shù)式拆分規(guī)律歸納；（6）根據(jù)一階遞推規(guī)律歸納；（7）根據(jù)二階遞推規(guī)律歸納；（8）根據(jù)乘方規(guī)律歸納.考向1 數(shù)字類規(guī)律探究型問題1. (2019海南)有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩個(gè)數(shù)的和，如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6

3、個(gè)數(shù)的和是_，這2019個(gè)數(shù)的和是_.【答案】0，2【解析】根據(jù)題目的規(guī)則，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，每6個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)單位，前6個(gè)數(shù)的和是0，20196=3363，這2019個(gè)數(shù)的和=0+1+1=2.2.（2019黃石）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣 則第20行第19個(gè)數(shù)是_【答案】625【解析】由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+19+20=210個(gè)數(shù)，第20行第20個(gè)數(shù)是：1+3（2101）=628，第20行第19個(gè)數(shù)是：6283=6253. （2019武威）已知一列數(shù)，按照這個(gè)規(guī)律寫下去，

4、第9個(gè)數(shù)是 【答案】【解析】 由題意知第7個(gè)數(shù)是，第8個(gè)數(shù)是，第9個(gè)數(shù)是，故答案為 4. （2019云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，x5，x7，x9，x11，第n個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A.（1）n1x2n1B.（1）nx2n1C.（1）n1x2n1D.（1）nx2n1【答案】C【解析】本題考查了通過探究規(guī)律性列代數(shù)式的能力，x3=（1）11x21+1，x5=（1）21x22+1，x7=（1）31x23+1，x9=（1）41x24+1，x11=（1）51x25+1，由上可知，第n個(gè)單項(xiàng)式是：（1）n1x2n+1，因此本題選C5. (2019聊城) 數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按

5、以下規(guī)律跳動(dòng):第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，An(n3，n是整數(shù))處，那么線段AnA的長度為_(n3，n是整數(shù)).【答案】4【解析】AO=4，OA1=2，OA2=1，OA3=，OA4=，可推測(cè)OAn=，AnA=AOOAn=4.6（2019安順）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是 【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，第45行第一個(gè)數(shù)是2025，第45行、第7列的數(shù)是20256=2019，故

6、答案為20197. （2019永州）我們知道，很多數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間都是有聯(lián)系的如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方(ab)n的展開式(按b的升冪排列)經(jīng)觀察：圖二中某個(gè)二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對(duì)應(yīng)下去將(sx)15的展開式按x的升冪排列得：(sx)15=a0a1xa2x2a15x15依上述規(guī)律，解決下列問題：(1)若s=1，則a2= (2)若s=2，則a0a1a2a15= 【答案】(1)105 (2)315【解析】(1)當(dāng)s=1時(shí)，(1x)1=1x

7、(1x)2=12xx2 a2=1(1x)3=13x3x2x3 a2=3=12(1x)4=14x6x24x3x4 a2=6=123(1x)5=15x10x210x35x4x5 a2=10=1234(1x)6=16x15x220x315x46x5x6 a2=15=12345當(dāng)n=15時(shí)，a2=123414=(114)14=105(2)若s=2，令x=1，則(21)15= a0a1a2a15，即a0a1a2a15=315考向2 幾何圖形類規(guī)律探究型問題1（2019畢節(jié)）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到，第2019個(gè)圖案中箭頭的指向是（）A上方B右方C下方D左方【答案

8、】C【解析】如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，20194=5043，則第2019個(gè)圖案中箭頭的指向與第3個(gè)圖案方向一致，箭頭的指向是下方故選C2.（2019天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有 個(gè)【答案】6058【解析】 由圖可得，第1個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+31=4，第2個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+32=7，第3個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+33=10，第4個(gè)圖象中的個(gè)數(shù)為：1+34=13，第2019個(gè)圖形中共有：1+32019=1+6057=6058個(gè)，故答案為：60583. （2019甘肅）如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2

9、幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第幅圖中有2019個(gè)菱形，則_【答案】1010【解析】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)第2幅圖中有個(gè)第3幅圖中有個(gè)第4幅圖中有個(gè)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)故第幅圖中共有個(gè)當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，故答案為10104. (2019大慶)歸納T字形，用棋子擺成的T字形如圖所示，按照?qǐng)D，圖的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)T字形需要的棋子個(gè)數(shù)為_.【答案】3n+2【解析】第1個(gè)圖形有5個(gè)棋子，第2個(gè)圖形有8個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有11個(gè)棋子，所以第n個(gè)圖形有(3n+2)個(gè)棋子5. （2019龍東地區(qū)）如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對(duì)角線

10、OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到A1A2A3，再以對(duì)角線OA3為邊作第三個(gè)正方形OA3A4B4，連接A2A4，得到A2A3A4，記AA1A2，A1A2A3，A2A3A4的面積分別為S1，S2，S3，如此下去，則S2019=_【答案】22017.【解析】AA1A2中，AA1=1，AA1邊上的高是1，它的面積S1=11；A1A2A3中，A1A2=1，A1A2邊上的高是1，它的面積S2=11；A2A3A4中，A2A3=1，A2A3邊上的高是1，它的面積S3=11；如此下去，A2018A2019A2

11、020中，A2018A2019=，A2018A2019邊上的高是，它的面積S2019=22017.6. （2019 揚(yáng)州）如圖，在中，若進(jìn)行以下操作，在邊上從左到右依次取點(diǎn)、；過點(diǎn)作、的平行線分別交、于點(diǎn)、；過點(diǎn)作、的平行線分別交、于點(diǎn)、；過點(diǎn)作、的平行線分別交、于點(diǎn)、，則_【答案】40380【解析】，即，同理，；故答案為40380考向3 點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律探究型問題1.（2019 河南）如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（3，4）.將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A. （10，3） B. （3，10

12、） C. （10，3） D. （3，10）【答案】D【解題】延長DA交x軸于點(diǎn)MA（-3，4），B（3，4），AB=6，ABx軸，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，DAB=90，DM0=DAB=90，連結(jié)OD，RtDMO中，MO=3 DM=10 則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，10）將OAB和正方形ABCD繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，RtDMO也同步繞點(diǎn)O每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第一次旋轉(zhuǎn)90后， D點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3），當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第二次旋轉(zhuǎn)90后， D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-10），當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第三次旋轉(zhuǎn)90后， D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-10，-3），當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第四次旋轉(zhuǎn)90

13、后， D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，10），當(dāng)圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針第五次旋轉(zhuǎn)90后， D點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，3），每四次為一個(gè)循環(huán)，704=172，旋轉(zhuǎn)70次后，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-10）， 故選D.2.（2019菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1

14、），A6（3，1），20194=5043，所以A2019的坐標(biāo)為（5042+1，0），則A2019的坐標(biāo)是（1009，0），故選C3. （2019廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】，【解析】由題意得，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由上可知，點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在正半軸上，其橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第四點(diǎn)方位相同

15、的點(diǎn)在負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的方位與點(diǎn)的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，故答案為：，4. (2019東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作y軸的垂線交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交于點(diǎn)A4，一次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .【答案】：-31009【解析】：本題考查坐標(biāo)里的點(diǎn)規(guī)律探究題，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，），A2（1，），A3（-3，），A4（-3，），A5（9，），A6（9，），

16、A7（-27，），A2n+1(-3)n，3(-3)n（n為自然數(shù)），2019=10092+1，所以A2019的橫坐標(biāo)為：(-3)1009=-31009.5. （2019本溪）如圖，點(diǎn)B1在直線l：上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)B1作B1A1l，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點(diǎn)A4；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為 【答案】.【解題過程】如圖，過B1、C1點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，點(diǎn)

17、B1在直線l：上，且點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，B1（2，1），B1M=1，OM=2，A1M=.四邊形A1C1B2B1是正方形，A1B1MC1A1N，A1N=1，C1的橫坐標(biāo)為2+1+=2+，在RtA1MB1中A1B1=，OB2=，B2的坐標(biāo)為（3，）同理可得C2的橫坐標(biāo)為3+，B3（，），C3的橫坐標(biāo)為+，Bn（2，），Cn的橫坐標(biāo)為2+=，故答案為.6. （2019齊齊哈爾） 如圖，直線l：y=分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1B1l，交x軸于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A2x軸，交直線L于點(diǎn)A2；過點(diǎn)A2作A2B2l，交x軸于點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A3x軸，交直線L于點(diǎn)A3；依此規(guī)律.若圖中陰影A1OB1的面積為S1，陰影A2B1B2的面積S2，陰影A3B2B3的面積S3.，則Sn=_【答案】【解析】由題意知OA=1，則OB1=，S1=；A2(，)，A2B1=，B1B2=，S2=；A3(，)，A2B1=，B1B2=，S2=；.Sn=