湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 全等三角形練習(xí)

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1、全等三角形 20全等三角形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列結(jié)論正確的是()A.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形B.全等圖形的面積相等C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等D.兩個(gè)等邊三角形全等2.如圖K20-1,在ABC與DEF中,已有條件AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF,不能添加的一組條件是()圖K20-1A.B=E,BC=EFB.BC=EF,AC=DFC.A=D,B=ED.A=D,BC=EF3.如圖K20-2,點(diǎn)A,E,F,D在同一直線上.若ABCD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有()圖K20-2A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4.在如圖K20-3所示的55方格中,每個(gè)小方格

2、都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)),則與ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是()圖K20-3A.1B.2C.3D.45.如圖K20-4,在五邊形ABCDE中,有一正三角形ACD.若AB=DE,BC=AE,E=115,則BAE的度數(shù)為()圖K20-4A.115B.120C.125D.1306.2018荊州 已知:AOB.求作:AOB的平分線.作法:如圖K20-5,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形

3、的判定方法,這個(gè)方法是.圖K20-57.如圖K20-6,ABCF,E為DF的中點(diǎn),AB=10,CF=6,則BD=.圖K20-68.2017哈爾濱 如圖K20-7,已知ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,連接AE,BD交于點(diǎn)O,AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.(1)如圖,求證:AE=BD;(2)如圖,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)全等的直角三角形.圖K20-79.如圖K20-8,點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),ABCD,AE=DF,A=D.(1)求證:AB=CD;(2)若AB=CF,B=30,求D的度數(shù).圖K20-8能力

4、提升10.2018河北 已知:如圖K20-9,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是()圖K20-9A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB的中點(diǎn)C,連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PCAB,垂足為C11.如圖K20-10,已知ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D,使AD=AO,連接DO.若BD=BC,ABC=54,則BCA的度數(shù)為.圖K20-1012.2017婁底 如圖K20-11,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是線段A

5、B,CB上的動(dòng)點(diǎn),且EDF=90.若ED的長(zhǎng)為m,則BEF的周長(zhǎng)是(用含m的代數(shù)式表示).圖K20-1113.2018宜昌 如圖K20-12,已知AB=AC,D為BAC的平分線上一點(diǎn),連接BD,CD;如圖,已知AB=AC,D,E為BAC的平分線上兩點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE;如圖,已知AB=AC,D,E,F為BAC的平分線上三點(diǎn),連接BD,CD,BE,CE,BF,CF;,依此規(guī)律,第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是.圖K20-12拓展練習(xí)14.2018濱州 如圖K20-13,已知在ABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖,若點(diǎn)E,F分別為AB,AC上的點(diǎn),且DEDF,求證

6、:BE=AF.(2)若點(diǎn)E,F分別為AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖說(shuō)明理由.圖K20-13參考答案1.B2.D3.C4.D5.C解析 在正三角形ACD中,AC=AD,ACD=ADC=CAD=60.AB=DE,BC=AE,ABCDEA.B=E=115,ACB=EAD,BAC=ADE.ACB+BAC=BAC+DAE=180-115=65.BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125.故選C.6.SSS7.48.解:(1)證明:ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,DC=EC.ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE.在AC

7、E和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,ACEBCD(SAS).AE=BD.(2)AC=DC,AC=CD=EC=CB.ACBDCE(SAS).由(1)可知,AEC=BDC,EAC=DBC,DOM=90.AEC=CAE=CBD,EMCBNC(ASA).CM=CN.DM=AN,AONDOM(AAS).AB=DE,AO=DO,RtAOBRtDOE(HL).9.解:(1)證明:ABCD,B=C.又AE=DF,A=D,ABEDCF.AB=CD.(2)AB=CF,AB=CD,DC=CF.D=CFD.C=B=30,D=75.10.B11.4212.2m+2解析 如圖所示,連接BD.在等腰直角三

8、角形ABC中,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),BDAC.BD=AD=CD,DBC=A=45,ADB=90.EDF=90,ADE=BDF.在ADE和BDF中,A=DBF,AD=BD,ADE=BDF,ADEBDF(ASA).AE=BF,DE=DF.在RtDEF中,DF=DE=m.EF=2DE=2m.BEF的周長(zhǎng)為BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+2m.13.n(n+1)2解析 當(dāng)有一點(diǎn)D時(shí),有1對(duì)全等三角形;當(dāng)有兩點(diǎn)D,E時(shí),有3對(duì)全等三角形;當(dāng)有三點(diǎn)D,E,F時(shí),有6對(duì)全等三角形;當(dāng)有四點(diǎn)時(shí),有10對(duì)全等三角形;當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí),圖中有n(n+1)2對(duì)全等三角形.14.解:(1)證明:如圖,連接AD.BDA=EDF=90,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.D為BC的中點(diǎn),ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45,BDEADF(ASA).BE=AF.(2)BE=AF.理由如下:如圖,連接AD.BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.D為BC的中點(diǎn),ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45,EBD=FAD=180-45=135.BDEADF(ASA).BE=AF.10