新人教B版 數(shù)學 必修五 教案： 不等式的實際應用

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1、3.4 不等式的實際應用 教案 一、教材分析： 前面學生已經(jīng)學習了一元二次不等式的解法，本節(jié)主要是一元二次不等式的實際應用。通過本節(jié)課的實例教學，讓學生體驗不等式在解決實際問題的作用，數(shù)學與日常及其他學科的聯(lián)系。并通過解題過程，抽象出不等式模型，總結出解應用題的思路與步驟。 本節(jié)課的內(nèi)容對于解決線性規(guī)劃問題提供了很好的解題思路。同時，應用題中不等式模型也是高考經(jīng)常經(jīng)常涉及的問題，其地位也就不言而喻了。 二、三維目標： 1、通過實際問題的情景，讓學生掌握不等式的實際應用，掌握解決這類問題的一般步驟， 2、讓學生經(jīng)歷從實際情景中抽象出不等式模型的過程。 3、通過實例，

2、讓學生體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強學生的應用意識，提高他們的實踐能力。 三、教學重點和難點： 重點：不等式的實際應用 難點：數(shù)學建模 四、教學方法：通過啟發(fā)、引導、歸納、總結與探究相結合的方法，組織教學活動，按照由特殊到一般的認知規(guī)律，引導學生分析歸納如何抽象不等式模型及解不等式應用題的一般步驟。 五、教具：多媒體 六、教學過程： 〔一〕溫故知新： 1、比擬兩實數(shù)大小的常用方法 2、聯(lián)系一元二次不等式與相應的方程以及函數(shù)之間的關系，填寫下表 △=b2-4ac △>0 △=0 △

3、<0 Y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 ax2+bx+c=0 〔a>0〕的根 ax2+bx+>0 〔a>0〕的解集 ax2+bx+c<0 〔a>0〕的解集 〔二〕情景引入 b克糖水中含有a克糖〔b>a>0〕，假設在這些糖水中再添加m〔m>0〕克糖，那么糖水就變甜了，根據(jù)此事實提煉一個關系式 ，師：引例就是不等式在我們的生活中的實際應用，今天，我們一起來學習不等式的實際應用?！惨稣n題〕

4、 〔三〕、典例分析： 例1、 甲、乙兩人同時同地沿同一路線去同一地點，甲有一半的時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,問甲、乙兩人誰先到達指定地點？ 分析：設總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙, 假設要解決此問題，只需比擬t甲，t乙的大小即可 解：設總路程為s,甲、乙所用時間分別為t甲、t乙,由題意得 ， 所以 t甲= ， t乙= 所以t甲- t乙=-== 其中s,m,n都是正數(shù)，且m≠n,于是t甲- t乙<0 ，即t甲＜t乙 答：甲比乙先到達指定地點。 方法二：做商比

5、擬。 回歸情景：對糖水問題你能給出證明嗎？ 例2、有純農(nóng)藥一桶，倒出８升后用水補滿，然后倒出4升再用水補滿，此時桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％.問桶的容積最大為多少？ 分析：假設桶的容積為x, 倒前純農(nóng)藥為x升 第一次 ：倒出純農(nóng)藥8升，純農(nóng)藥還?！瞲-8〕升，桶內(nèi)溶液濃度 第二次 ：倒出溶液4升，純農(nóng)藥還剩［〔x-8〕—〔〕4］， 中此題的不等關系是：桶中的農(nóng)藥不超過容積的２８％ 解答：有學生完成。 2、由例1、例2歸納出解不等式應用題的一般步驟: 練習： 1、某出版社，如果以每本2.50元的價格發(fā)行一種圖書，可發(fā)行80 0

6、00本。如果一本書的定價每升高0.1元，發(fā)行量就減少2000本，那么要使收入不低于200 000元，這種書的最高定價應當是多少？ 2、某工人共加工300個零件。在加工100個零件后，改良了操作方法，每天多加工15個，用了不到20天的時間就完成了任務。問改良操作方法前，每天至少要加工多少個零件？ 〔四〕、小結： 知識： 方法： 〔五〕、作業(yè)：課本P83 A 2 B 2 參考答案： 練習： 1．解：設這種書的最高定價應當為x元？ 由題意得：[80000-(x-2.5)×20000] ×x≥200000, 解得：，所以最高定價為4元。 2．解：設每天至少要加工x零件？ 由題意得： 解得：或， 設每天至少要加工9個零件。