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1、第1頁/共44頁橋梁橋梁CAD教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 有限元概述2h 直線橋設(shè)計計算輸入4h 直線橋設(shè)計計算輸出2h 設(shè)計計算工具2h 上機(jī)練習(xí)6h第2頁/共44頁第一章第一章 有限元法概有限元法概論論第3頁/共44頁本章主要內(nèi)容 工程結(jié)構(gòu)的基本概念 土木工程結(jié)構(gòu)的計算方法 有限元概述 平面桿系結(jié)構(gòu)的有限元法 第4頁/共44頁1.1工程結(jié)構(gòu)的基本概念 工程結(jié)構(gòu)原型，廣義的看均為由無限多個質(zhì)點(diǎn)所組成的三維連續(xù)固體，因而也就具有無限多個自由度的體系。 考慮其具體的幾何形狀與應(yīng)力應(yīng)變的特殊性，工程結(jié)構(gòu)通常可劃分：工程結(jié)構(gòu)分類（1）桿系結(jié)構(gòu)（2） 二維結(jié)構(gòu)（3） 三維結(jié)構(gòu)第5頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)分類（1）桿
2、系結(jié)構(gòu)定義：由一定數(shù)量桿件通過一定數(shù)量結(jié)點(diǎn)相互連接而組成的結(jié)構(gòu)體系梁框架桁架第6頁/共44頁特點(diǎn)：橫截面尺寸遠(yuǎn)比其桿長小，二結(jié)點(diǎn)的聯(lián)結(jié)可能為鉸接或剛接。分類：（a）平面桿系結(jié)構(gòu)：全部桿件、支座及作用力均位于同一平面內(nèi)；（b）空間桿系結(jié)構(gòu)：全部桿件、支座及作用力不全位于同一平面內(nèi)；第7頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)分類（2）二維結(jié)構(gòu)定義：當(dāng)三維連續(xù)體z坐標(biāo)向的應(yīng)力或應(yīng)變可以忽略時，按二維問題簡化分析平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題第8頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)分類（3）三維結(jié)構(gòu)定義：最一般的工程結(jié)構(gòu)狀態(tài)，其位移、應(yīng)力、應(yīng)變都是三維坐標(biāo) x，y，z的函數(shù)。第9頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系（1）線彈性定義：結(jié)構(gòu)物加載
3、下的應(yīng)變，在荷載卸除后將完全消除，從而恢復(fù)到結(jié)構(gòu)未受載的原始狀態(tài)，即：()E const第10頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系（2）非線形彈性定義：結(jié)構(gòu)物在整個受載變形過程中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)曲線不再是直線而是曲線，即彈性模量E是變量。( )E 第11頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系（3）塑性定義：結(jié)構(gòu)物加載時于卸載時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不重合，有殘余應(yīng)變存在，且其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也為非線性。s第12頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)關(guān)系（4）其它本構(gòu)關(guān)系彈塑性、粘彈性、粘塑性等多種本構(gòu)關(guān)系模型江見鯨. 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線形有限元分析. 陜西科學(xué)出版社。第13頁/共44頁工程結(jié)構(gòu)的變形狀態(tài)（1）小變形定義：結(jié)
4、構(gòu)受載后的位移與應(yīng)變相當(dāng)微小，與結(jié)構(gòu)的原始尺寸相比可以忽略，則分析結(jié)構(gòu)時可以以其未發(fā)生變形前的原始狀態(tài)為依據(jù)，則其形變幾何關(guān)系（位移應(yīng)變關(guān)系）是線性的。（2）大變形定義：結(jié)構(gòu)受載后的位移與應(yīng)變相當(dāng)大，與結(jié)構(gòu)的原始尺寸相比不可忽略，因此結(jié)構(gòu)分析時必須計算結(jié)構(gòu)幾何形狀的改變，即以結(jié)構(gòu)變形后的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)作為計算依據(jù)，則其形變幾何關(guān)系（位移應(yīng)變關(guān)系）是非線性的。第14頁/共44頁EALEEXeq3222121 混凝土斜拉橋的拉索一般為柔性索，在索的自重作用下有垂度，垂度對索的受拉性能有影響，同時索力大小對垂度也有影響。 在實(shí)際計算中索一般采用一直桿表示，以索的弦長作為桿長。第15頁/共44頁1.2 土木
5、工程結(jié)構(gòu)的計算方法 土木工程材料如木材、石料、混凝土、鋼材等多為彈塑性材料，但從結(jié)構(gòu)安全度的需要考慮，其工作狀態(tài)通常都處于以彈性為主的階段，這就使結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)在土木工程結(jié)構(gòu)分析中占有特別重要的地位。 (1) 結(jié)構(gòu)力學(xué)：力法、位移法和混合法 (2) 彈性力學(xué)：基于二、三為連續(xù)體結(jié)構(gòu)的幾何條件、靜力平衡與本構(gòu)關(guān)系，按滿足既定的邊界條件來解析第16頁/共44頁結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法（1） 力法取結(jié)點(diǎn)力作為基本未知量111122133121122213323113223333000PPPXXXXXXXXX第17頁/共44頁結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法（2） 位移法取結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量1111221331211
6、22213323113223333000PPPZZZZZZZZZrrrRrrrRrrrR第18頁/共44頁結(jié)構(gòu)力學(xué)計算方法（3） 混合法取一部分結(jié)點(diǎn)力和一部分位移作為基本未知量（4） 三種方法的比較 a. 最終的數(shù)學(xué)表述均為多元線性代數(shù)方程組。 b. 超靜定結(jié)構(gòu)解算的繁簡取決與超靜定次數(shù)的多少； c. 位移法將原結(jié)構(gòu)最終簡化為有限的幾種基本桿件的集合，因而具有較強(qiáng)的通用性，便于實(shí)現(xiàn)程序標(biāo)準(zhǔn)化。（有限元法應(yīng)用最廣） d. 力法的基本結(jié)構(gòu)是與原結(jié)構(gòu)形狀相同的靜定結(jié)構(gòu)，因此，不同類型的原結(jié)構(gòu)具有不同的形、載常數(shù)。第19頁/共44頁彈性力學(xué)的解析方法1. 研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產(chǎn)生的變
7、形和內(nèi)力 2. 主要應(yīng)用于二、三維連續(xù)體結(jié)構(gòu)問題3. 其求解體系基于結(jié)構(gòu)的幾何條件、靜力平衡與本構(gòu)關(guān)系，最終演化的數(shù)學(xué)表述為偏微分方程，按滿足既定的邊界條件來解析 徐芝綸：彈性力學(xué)，高等教育出版社。能量變分原理有限元法分析的重要理論基礎(chǔ) 龍馭球：結(jié)構(gòu)力學(xué)，清華大學(xué)出版社。第20頁/共44頁1.3 有限元法概述 由于結(jié)構(gòu)幾何形狀與邊界條件的復(fù)雜多樣性，依靠結(jié)構(gòu)力學(xué)或彈性力學(xué)的直接解析來求取結(jié)果往往非常困難。 通常最常用的是有限元法。有限元法進(jìn)行的依據(jù)不再是結(jié)構(gòu)彈性體原型，而是將其進(jìn)行離散化處理的，由有限個單元在有限個結(jié)點(diǎn)相聯(lián)結(jié)的替代結(jié)構(gòu)，即“有限元模型”。第21頁/共44頁1.3 有限元法概述有
8、限元法的基本思想 有限元法在20世紀(jì)50年代起源于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析，其基本思想是用有限個離散單元的集合體代替原連續(xù)體，采用能量原理研究單元及其離散集合體的平衡，以計算機(jī)為工具進(jìn)行結(jié)構(gòu)數(shù)值分析。它避免了經(jīng)典彈性力學(xué)獲得連續(xù)解的困難（建立和求解偏微分方程），使大型、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算容易地在計算機(jī)上完成，應(yīng)用十分廣泛。ANSYS, SAP, Marc，等。第22頁/共44頁 把整體結(jié)構(gòu)離散為有限個單元，研究單元的平衡和變形協(xié)調(diào)；再把這有限個離散單元集合還原成結(jié)構(gòu)，研究離散結(jié)構(gòu)的平衡和變形協(xié)調(diào)。 劃分的單元大小和數(shù)目根據(jù)計算精度和計算機(jī)能力來確定。1.3 有限元法概述第23頁/共44頁有限元法主要優(yōu)點(diǎn)
9、：（1） 概念淺顯，容易掌握。（離散、插值、能量原理、數(shù)學(xué)分析）（2）適用性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣，幾乎適用于所有連續(xù)體和場問題的分析。（結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場和聲學(xué)等問題）（3）計算規(guī)格化（采用矩陣表示），便于計算機(jī)編程。1.3 有限元法概述第24頁/共44頁有限元法的基本構(gòu)想：1.3 有限元法概述（1）結(jié)構(gòu)離散化：將原型結(jié)構(gòu)劃分為有限個“單元”（如直桿元、曲桿元、矩形元等），并通過有限個“結(jié)點(diǎn)”相互連接，從而形成稱為“有限元模型”的替代結(jié)構(gòu)。將作為今后分析的物理依據(jù)。第25頁/共44頁1.3 有限元法概述（2）單元特性計算：建立各單元結(jié)點(diǎn)的廣義位移（軸向位移、切向位移、撓曲轉(zhuǎn)角、扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角）與相應(yīng)廣
10、義位移方向的結(jié)點(diǎn)內(nèi)力（軸力、剪力、彎矩、扭矩）之間的關(guān)系。（即建立單元剛度矩陣） eeeFK第26頁/共44頁1.3 有限元法概述（3）有限元模型解析：把有限元模型所有單元的上述關(guān)系總集起來，將形成線性代數(shù)方程組形式的結(jié)構(gòu)總剛度方程。 FK（a）邊界條件：在結(jié)構(gòu)總剛度方程里引入原結(jié)構(gòu)邊界結(jié)點(diǎn)的相關(guān)約束條件。（b）結(jié)構(gòu)連續(xù)性要求：匯交于i點(diǎn)各單元在結(jié)構(gòu)受載變形后仍匯交于i點(diǎn)。即匯交于i點(diǎn)的各單元的任一廣義位移方向上應(yīng)有相同的變位。第27頁/共44頁一維拉桿 圖示階梯形直桿，各段長度均為，橫截面積分別為3A，2A，A，材料重度為，彈性模量E。第28頁/共44頁 離散化：將單元劃分為3個單元，4個結(jié)
11、點(diǎn)。 單元剛度矩陣： 2111113) 1 (lAEk1 23211112)2(lAEk2 3431111)3(lAEk3 41111lEAke第29頁/共44頁 等效結(jié)點(diǎn)荷載：按靜力等效原則，有:1123)1(lAF1122)2(lAF112)3(lAF 對號入座，組成總剛，形成整體結(jié)構(gòu)平衡方程:FK第30頁/共44頁 整體結(jié)構(gòu)平衡方程lAlAlAlAFuuuulEA21)2122()2223(2311001122002233003314321第31頁/共44頁1.3 有限元法概述解綜合方程K= F求結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和應(yīng)力系統(tǒng)分析(把單元剛度矩陣集合成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K形成等價節(jié)點(diǎn)荷載F
12、 )離散結(jié)構(gòu)為若干單元單元分析(建立單元剛度矩陣ke形成單元等價節(jié)點(diǎn)力)龍馭球：有限單元法第32頁/共44頁1.3 有限元法概述有限元解的精確分析 有限元法的解只是一種逼近原結(jié)構(gòu)真實(shí)解的近似解答，解的精確性主要取決于以下方面：(1) 有限元模型能否正確反映原結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)。 (a) 有限元模型是多單元組成的離散結(jié)構(gòu)，其各單元之間僅通過結(jié)點(diǎn)連接，因此，內(nèi)力從一單元向另一單元的傳遞也自然通過結(jié)點(diǎn)來進(jìn)行。這種結(jié)點(diǎn)連接、結(jié)點(diǎn)傳力的假設(shè)對于桿系結(jié)構(gòu)來說，是復(fù)合桿件連接與傳力的實(shí)際情況。故有限元法應(yīng)用于分析桿系結(jié)構(gòu)，其解為精確解。第33頁/共44頁1.3 有限元法概述 (b) 二、三維連續(xù)體：上述結(jié)點(diǎn)連接
13、于傳力的假定將歪曲連續(xù)體的連接與傳力實(shí)際情況。 連續(xù)體內(nèi)，相鄰單元內(nèi)力的傳遞是通過其共有邊界來進(jìn)行，但在有限元模型里系假定為結(jié)點(diǎn)傳遞。因此，有限元法用以分析二、三維連續(xù)體，從本質(zhì)上講只能是近似解。有限元法的解能否真正收斂于原結(jié)構(gòu)的精確解？第34頁/共44頁1.3 有限元法概述單元的網(wǎng)格劃分與類型選擇 有限元法模型里，單元網(wǎng)格劃分的疏密將決定其單元尺寸與數(shù)目的大小。網(wǎng)格劃分越密，有限元模型與原結(jié)構(gòu)的形狀、特性愈加接近，從而提高其近似解的精度。 根據(jù)應(yīng)力梯度使網(wǎng)格的布局合理化。即在梯度大的區(qū)域網(wǎng)格密些，梯度小的區(qū)域應(yīng)稀些。密、稀網(wǎng)格之間應(yīng)逐步過渡。第35頁/共44頁第36頁/共44頁1.3 有限元
14、法概述 通常采用的單元類型可分為：(1) 非協(xié)調(diào)單元：不能完全保證相鄰單元間位 移連續(xù)性的單元(2) 協(xié)調(diào)單元： 能完全保證相鄰單元間位 移連續(xù)性的單元(3) 高階協(xié)調(diào)單元：不但能完全保證相鄰單元間位移連續(xù) 性，而且還能保證單元間應(yīng)變的連續(xù)性 但有限元法的解能否真正收斂于原結(jié)構(gòu)問題的精確解，單純依靠增加單元數(shù)目、加密單元網(wǎng)格并不一定能實(shí)現(xiàn)，這就需要考慮單元的類型選擇問題。第37頁/共44頁1.3 有限元法概述橋梁結(jié)構(gòu)的有限元程序 1. 橋梁博士，同濟(jì)大學(xué)2. 公路橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計系統(tǒng)(GQJS)，交通部公 路科學(xué)研究所3. MIDAS/Civil （空間有限元程序），韓國第38頁/共44頁1.4
15、桿系結(jié)構(gòu)有限元概述 平面桿系結(jié)構(gòu)有限元法在土木工程設(shè)計中運(yùn)用非常廣泛，連續(xù)梁、連續(xù)剛構(gòu)、桁架拱、斜拉橋等，均可概化為平面桿系結(jié)構(gòu)來分析。 實(shí)際結(jié)構(gòu)離散為有限元模型時，其結(jié)點(diǎn)的選取應(yīng)遵循下列原則：（1）原結(jié)構(gòu)的桿件自然交匯點(diǎn)作為結(jié)點(diǎn)；第39頁/共44頁1.4 桿系結(jié)構(gòu)有限元概述（2）根據(jù)計算精度與驗(yàn)算截面需要，可適當(dāng)增收結(jié)點(diǎn)， （a）變截面桿可用一系列等截面桿替代第40頁/共44頁1.4 桿系結(jié)構(gòu)有限元概述（b）斜拉橋主梁的索間跨中截面增設(shè)結(jié)點(diǎn)第41頁/共44頁1.4 桿系結(jié)構(gòu)有限元概述（3）實(shí)際結(jié)構(gòu)的曲桿可使用一系列直桿元離散處理第42頁/共44頁THE ENDTHANK YOU!第43頁/共44頁感謝您的觀看。第44頁/共44頁
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