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1、下載圖片第1頁/共21頁什么是等腰三角形?有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. . 腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角第2頁/共21頁CABAC=BC腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BC3第3頁/共21頁如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展開, ,得到的ABCABC有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形軸對稱圖形第4頁/共21頁ABCD動手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234兩個底角相等第
2、5頁/共21頁等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等。簡。簡寫成寫成“等邊對等角等邊對等角”D DA AB BC C2 21 13 4第6頁/共21頁如圖，已知：如圖，已知： 求證：求證：ABC 等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應
3、角相等).).作底邊中線作底邊中線在在ADBADB和和ADCADC中中 在在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.B= B= C.C.第7頁/共21頁已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等. .D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等
4、三角形的對應角相等).).作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtADBADB和和RtRtACDACD中中ADB=ADC=90ADB=ADC=90第8頁/共21頁ABC性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等.即“等邊對等角”符號語言 在ABC中， AB=AC B= C（等邊對等角）第9頁/共21頁例1、已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度數(shù)。ABC解：AB=ACB=C=80又A+B+C=180A=180-80-80=2010第10頁/共21頁3 3、等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為 _._.70,40或55,551、已知等腰三角形的兩邊長分別是
5、4和6，則它的周長是（ ） A、14 B、15 C、16 D、14或16 2、若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應是多少？4 4、等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為 _._.35, 35第11頁/共21頁ABCD動手操作：把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACBD=CDB=C1=23=41234ADAD是頂角的平分線ADAD是底邊上的高ADAD是底邊上的中線第12頁/共21頁性質(zhì)2： 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”ABCD( 1 ) AB
6、=AC ，AD是角平分線 ， _=_ ；( 2 ) AB=AC ，AD是中線 ， = _； ( 3 ) AB=AC ， ADBC_=_，_=_ 。AD BCBD CD符號語言AD BCBAD CADBAD CADBD CD第13頁/共21頁例2、如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30，求1和ADC的度數(shù)。ABC12D=14解：解：AB=AC，BD=CDADBC(等腰三角形的等腰三角形的“三線合一三線合一”)ADC=ADB=901=180-ADB-B=601=60 第14頁/共21頁等邊三角形基本概念1.定義:三三條邊都相等的條邊都相等的三角形三角形叫做叫做等邊等邊三角形三角
7、形. .(正三角形正三角形)如圖AB=AC=BC,ABC就是等邊三角形2.等邊三角形的基本性質(zhì):三三條邊都相等。即條邊都相等。即AB=AC=BC三個角都相等。即： A=B=C=60ABC15第15頁/共21頁1、本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ 等腰三角形的兩條性質(zhì)： （1）等邊對等角； （2）三線合一2、我們是怎么證明等腰三角形性質(zhì)的？ 通過作輔助線證明兩個三角形全等課堂小結 3、等腰三角形常見輔助線有、等腰三角形常見輔助線有作作中線中線、高高、角平分線角平分線第16頁/共21頁1、在、在ABC中，中，AB=AC，1=2=55，則，則BD=5，CD=_。2、等腰三角形的頂角為、等腰三角形的頂角為1
8、00，它的底角為，它的底角為_.3.在在 ABC中，中，AB=AD=DC， BAD=26，求，求 B和和 C的度數(shù)的度數(shù)BDCA2 21 1D DC CB BA A第17頁/共21頁例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD思考：（1）圖中有幾個等腰三角形？ABC、BDC、 ABD（2）圖中有哪些角相等？ ABC=C ABC=C 、 ABC=C=BDC ABC=C=BDC 、 ABD= A ABD= Axx2x2x2x第18頁/共21頁解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD(A=ABD(等邊對等角) )設A=x,A=x,則BDC= A+ABD=2x,BDC= A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在ABCABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36x=36，在ABCABC中， A=36A=36， ABC=C=72ABC=C=72ABCDxx2x2x2x第19頁/共21頁第20頁/共21頁感謝您的觀看！第21頁/共21頁
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