（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第4-5章 階段檢測卷

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1、 第四、五章　階段檢測卷 (考試時間：120分鐘　滿分：120分) 第Ⅰ卷(選擇題　共36分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分) 1．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值范圍是( ) A．6＜L＜15 B．6＜L＜16 C．11＜L＜13 D．10＜L＜16

2、 4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 5．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為( ) A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m 6．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是(

3、 ) A．6 B．8 C．10 D．12 7．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長的最小值為( ) A．5 B．10 C．10 D．15 8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為( ) A. B.－1 C．2－ D. 9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點

4、F，則DF的長等于( ) A. B. C. D. 10．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為( ) A．6 B．8 C．10 D．12 11．如圖，點E，點F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點G，延長BF交CD的延長線于點H.若＝2，則的值為( ) A. B. C. D. 12. 如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點

5、P處，折痕為EC，連接AP并延長AP交CD于F點，連接CP并延長CP交AD于Q點．給出以下結(jié)論： ①四邊形AECF為平行四邊形； ②∠PBA＝∠APQ； ③△FPC為等腰三角形； ④△APB≌△EPC. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷(非選擇題　共84分) 二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分) 13．下列命題是真命題的序號為______． ①對角線相等的四邊形是矩形； ②對角線互相垂直的四邊形是菱形； ③任意多邊形的內(nèi)角和為360°； ④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

6、 14．如圖，某景區(qū)的兩個景點A，B處于同一水平地面上，一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時，測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A，B間的距離為__________________米(結(jié)果保留根號)． 15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步． 16．矩形ABC

7、D中，AB＝6，BC＝8，點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為________． 17．如圖，直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn－1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面積，則S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝________． 三、解答題(本大題共7個小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或

8、演算步驟) 18．(本題滿分7分) 如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求證：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)． 19．(本題滿分7分) 如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC. (1)求證：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求的值． 20．(本題滿分8分) 隨著航母編隊的成立，我國海

9、軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏．如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時，該艦在觀測點P的南偏東45°的方向上，且與觀測點P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測點P的北偏東30°方向上的B處，問此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到1海里)． 21．(本題滿分9分) 如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF. (1)求證：?ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC

10、＝6，求?ABCD的面積． 22．(本題滿分10分) 如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，樓高AB＝60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A，C，E在同一直線上． (1)求坡底C點到大樓距離AC的值； (2)求斜坡CD的長度． 23．(本題滿分11分) 如圖，在△ABC中，BC＞AC，點E在BC上，CE＝CA，點D在AB上，連接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足為H. (1)如圖1，

11、當(dāng)∠ACB＝90°時，連接CD，過點C作CF⊥CD交BA的延長線于點F. ①求證：FA＝DE； ②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論； (2)如圖2，當(dāng)∠ACB＝120°時，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論． 24．(本題滿分12分) 如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F. (1)證明與推斷： ①求證：四邊形CEGF是正方形； ②推斷：的值為________； (2)探究與證明： 將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜

12、45°)，如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (3)拓展與運用： 正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖3所示，延長CG交AD于點H.若AG＝6，GH＝2，則BC＝________． 參考答案 1.C　2.C　3.D　4.C　5.C　6.C　7.B　8.A　9.B　10.D　11.B　12.B 13．④　14.100＋100　15.　16.或3 17.－ 18．(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF， ∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)．

13、(2)解：由(1)可知∠F＝∠ACB. ∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 19．(1)證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°. ∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB. ∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC. (2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC，∴＝＝. ∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC， ∴△EAF∽△CAG，∴＝，∴＝. 20．解：在△APC中，∠ACP＝90°，∠APC＝45°，則AC＝PC. ∵AP＝400海

14、里， ∴由勾股定理知AP2＝AC2＋PC2＝2PC2，即4002＝2PC2， ∴PC＝200海里． 又∵在直角△BPC中，∠PCB＝90°，∠BPC＝60°， ∴PB＝＝2PC＝400≈566(海里)． 答：此時巡邏艦與觀測點P的距離PB約為566海里． 21．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. ∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD， ∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形． (2)解：如圖，連接BD交AC于點O. ∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BD， AO＝OC＝AC＝

15、×6＝3. ∵AB＝5，AO＝3， ∴BO＝＝＝4， ∴BD＝2BO＝8， ∴S平行四邊形ABCD＝AC·BD＝24. 22．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米， 則AC＝＝＝20(米)． 答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米． (2)如圖，過點D作DF⊥AB于點F. 設(shè)CD＝2x，則DE＝x，CE＝x. 在Rt△BDF中， ∵∠BDF＝45°， ∴BF＝DF， ∴60－x＝20＋x， ∴x＝40－60， ∴CD的長為(80－120)米． 23．(1)①證明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°. ∵∠ACB＝90°

16、， ∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE， ∴∠FCA＝∠DCE. ∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B， ∴∠FAC＝∠CED. ∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE. ②解：DE＋AD＝2CH. (2)解：AD＋DE＝2CH.理由如下： 如圖，連接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA延長線于點F. ∵∠FCA＋∠ACD＝ ∠ACD＋∠BCD， ∴∠FCA＝∠BCD. ∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°. ∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B， ∴∠FAC＝∠DEC. ∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC， ∴

17、AF＝DE，F(xiàn)C＝DC. ∵CH⊥FD， ∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°. 在Rt△CHD中，tan 60°＝， ∴DH＝CH. ∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝2CH， 即AD＋DE＝2CH. 24．(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°. ∵GE⊥BC，GF⊥CD， ∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°， ∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°， ∴EG＝EC， ∴四邊形CEGF是正方形． ②解： 提示：由①知四邊形CEGF是正方形， ∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°， ∴＝，GE

18、∥AB， ∴＝＝. (2)解：AG＝BE.理由如下： 如圖，連接CG， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE＝∠ACG＝α. 在Rt△CEG和Rt△CBA中， ＝cos 45°＝，＝cos 45°＝， ∴＝＝，∴△ACG∽△BCE， ∴＝＝， ∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG＝BE. (3)解：3 提示：∵∠CEF＝45°，點B，E，F(xiàn)三點共線， ∴∠BEC＝135°. ∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°， ∴∠AGH＝∠CAH＝45°. ∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA， ∴＝＝. 設(shè)BC＝CD＝AD＝a，則AC＝a， 則由＝得＝， ∴AH＝a， 則DH＝AD－AH＝a，CH＝＝a， ∴＝得＝， 解得a＝3，即BC＝3. 8