2021版初中數(shù)學(xué) 專題綜合檢測 專題五 方案設(shè)計(jì)問題精練精析 北師大版

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1、 專題綜合檢測(五) （30分鐘 50分） 一、選擇題(每小題5分，共15分) 1.(2011·十堰中考)如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度)，若以該三角形一邊為公共邊畫一個(gè)新三角形與原來的直角三角形一起組成一個(gè)等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其他的公共點(diǎn)，新三角形的頂點(diǎn)不一定在格點(diǎn)上，那么符合要求的新三角形有( ) (A)4個(gè) (B)6個(gè) (C)7個(gè) (D)9個(gè) 2.如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列P點(diǎn)的作法正確的是( ) (A)P為

2、∠A，∠B兩角平分線的交點(diǎn) (B)P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn) (C)P為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn) (D)P為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn) 3.小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價(jià)格和頁數(shù)如下表． 大筆記本 小筆記本 價(jià)格(元/本) 6 5 頁數(shù)(頁/本) 100 60 則小明最少花費(fèi)( ) (A)25元 (B)26元 (C)27元 (D)28元 二、填空題(每小題5分，共10分) 4.(2011·自貢中考)如圖是

3、4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形，使其成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有_________個(gè). 5.(2011·綏化中考)某班為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動(dòng)服，其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套，乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套，在錢都用盡的條件下，有________種購買方案. 三、解答題(共25分) 6.(12分)(2012·資陽中考)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模．學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20∶1，購買電腦的資金

4、不低于16 000元，但不超過24 000元．已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2 000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅．(課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)) (1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？ (2)求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案． 【探究創(chuàng)新】 7.(13分)(1)請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上.(保留作圖痕跡) (2)寫出你的作法. 答案解析 1.【解析】選C.以較短的直角邊為公共邊可以畫3個(gè)符合要求的三角形，以較長的直角邊為公共邊也可以畫3個(gè)符合要求的三角形，以斜邊

5、為公共邊也可以畫1個(gè)符合要求的三角形，這樣可以畫7個(gè)符合要求的三角形，故選C. 2.【解析】選B.要使P到∠A的兩邊的距離相等，點(diǎn)P應(yīng)在∠A的角平分線上，要使PA=PB，點(diǎn)P應(yīng)在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn). 3.【解析】選B.設(shè)買大筆記本x本，由題意得, 解得1≤x≤3. 又∵x為正整數(shù)，∴x=1，2，3, 所以購買的方案有三種： 方案一：購買大筆記本1本，小筆記本4本； 方案二：購買大筆記本2本，小筆記本3本； 方案三：購買大筆記本3本，小筆記本2本； 花費(fèi)的費(fèi)用分別為： 方案一：6×1+5×4=26(元)； 方案二：6×2+

6、5×3=27(元)； 方案三：6×3+5×2=28(元)； 所以小明的最少花費(fèi)為26元． 4.【解析】如圖所示，滿足條件的小正方形共有3個(gè)． 答案：3 5.【解析】設(shè)購買甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)服分別為x套和y套(x，y為正整數(shù))依題意得20x＋35y＝365， 整理得：4x＋7y＝73, ∵x，y為正整數(shù)，∴x＋1是7的倍數(shù). ∴ 解得∴k＝1或2， 所以或 即有2種購買方案. 答案： 2 【拓展延伸】本題是二元一次不定方程的實(shí)際應(yīng)用問題，解決這類問題往往要根據(jù)未知量的非負(fù)性、整數(shù)性和整除性等特定關(guān)系來求解. 6.【解析】(1)設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為

7、x元和y元，得 解得 ∴一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元和200元. (2)設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有 16 000≤80 000-120×20m-200m≤24 000， 解得， ∵m為整數(shù)，∴m=22,23,24，有三種購買方案. 方案一 方案二 方案三 課桌凳(套) 440 460 480 辦公桌椅(套) 22 23 24 【探究創(chuàng)新】 7.【解析】(1)所作菱形如圖①，②所示.說明：作法相同的圖形視為同一種.例如：類似圖③，④的圖形視為與圖②是同一種. (2)圖①的作法： 作矩形A1B1C1D1四條邊的中點(diǎn)E1，F(xiàn)1，G1，H1； 連接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1, 則四邊形E1F1G1H1即為菱形. 圖②的作法： 在B2C2上取一點(diǎn)E2，使E2C2>A2E2且E2不與B2重合,連接A2E2； 以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2； 以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2； 連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2即為所求作的菱形. (此題答案不惟一,只要畫法及作法合理、正確均可.) - 5 -