數(shù)學(xué)總第四章 幾何初步與三角形 第一節(jié) 幾何的初步認(rèn)識(shí)

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1、第四章幾何初步與三角形第一節(jié)幾何的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 直線、射線與線段直線、射線與線段1 1直線、射線與線段的區(qū)別直線、射線與線段的區(qū)別直線直線 _ _ 端點(diǎn)，射線有端點(diǎn)，射線有1 1個(gè)端點(diǎn)，線段有個(gè)端點(diǎn)，線段有 _ _ 個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)沒有沒有2 22 2基本事實(shí)基本事實(shí)(1)(1)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，即 _確定一條直線確定一條直線(2)(2)兩點(diǎn)的所有連線中，兩點(diǎn)的所有連線中， _ _ 最短簡單說成：兩點(diǎn)最短簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短之間，線段最短兩點(diǎn)兩點(diǎn)線段線段3 3兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)間的線段的連接兩點(diǎn)間的線段的 _

2、 _ ，叫做這兩點(diǎn)的距離，叫做這兩點(diǎn)的距離長度長度知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 角角 1 1角的定義角的定義(1)(1)有公共端點(diǎn)的有公共端點(diǎn)的 _組成的圖形叫做角這個(gè)組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊(2)(2)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形也叫做角一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形也叫做角兩條射線兩條射線2 2角的分類角的分類(1)(1)按照角的大小，角可分為銳角、按照角的大小，角可分為銳角、 _ _ 、 _ _ 、平角和周角平角和周角(2)1(2)1周角周角3603602 2平角平角4 4直角；直角；1 16060，116

3、0.60.直角直角鈍角鈍角3 3余角、補(bǔ)角余角、補(bǔ)角(1)(1)余角：如果兩個(gè)角的和是余角：如果兩個(gè)角的和是9090，就說這兩個(gè)角互為，就說這兩個(gè)角互為余角即若余角即若9090，則，則，互為余角同角或互為余角同角或等角的余角等角的余角 _ _ 相等相等(2)(2)補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180180，就說這兩個(gè)角互為，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角即補(bǔ)角即180180，則，則，互為補(bǔ)角同角或互為補(bǔ)角同角或等角的補(bǔ)角等角的補(bǔ)角 _ _ 相等相等4 4角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)兩個(gè) _ _ 的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線的

4、角的射線，叫做這個(gè)角的平分線相等相等知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 相交線相交線 1 1對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等2 2三線八角三線八角( (如圖如圖) )(1)(1)同位角：同位角：11與與55，22與與66，44與與 _，33與與 _(2)(2)內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角：22與與 _，33與與5.5.(3)(3)同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角：33與與88，22與與 _8 87 78 85 53 3垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)(1)(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn) _一條直線與已一條直線與已知直線垂直知直線垂直(2)(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段

5、中， _最短最短4 4點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離有且只有有且只有垂線段垂線段知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 平行線平行線 1 1平行公理平行公理(1)(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)， _一條直線與這條直線一條直線與這條直線平行平行(2)(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相線也互相 _ _ 有且只有有且只有平行平行2 2性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定(1)(1)同位角同位角 _ _ 兩直線平行兩直線平行(2)(2)內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩

6、直線兩直線 _ _ (3)(3)同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 _ _ 兩直線平行兩直線平行相等相等平行平行互補(bǔ)互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 定義、命題與定理定義、命題與定理 1 1命題命題(1)(1)命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，命題由 _和和 _ _ 兩部分組成命題可分為真命題和假兩部分組成命題可分為真命題和假命題兩類命題兩類題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論(2)(2)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的論分別是另一個(gè)命題的 _ _ 和和 _，那么這兩個(gè)命題，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另

7、一個(gè)命題的逆命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題2 2定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段與角線段與角 (5(5年年4 4考考) )命題角度命題角度線段的計(jì)算線段的計(jì)算 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)C C在線段在線段ABAB上，線段上，線段ACAC7 7，BCBC5 5，點(diǎn)點(diǎn)M M，N N分別是分別是ACAC，BCBC的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求MNMN的長度的長度【分析】【分析】 根據(jù)根據(jù)M M，N N分別為分別為ACAC，BCBC的中點(diǎn)，求出的中點(diǎn)，求出MCMC與與CNCN的長，進(jìn)而求出的長，進(jìn)而求出MNMN的長的長1 1(20

8、17(2017邢臺(tái)期末邢臺(tái)期末) )如圖，如圖，C C，D D是線段是線段ABAB上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，且且D D是線段是線段ACAC的中點(diǎn)若的中點(diǎn)若ABAB10 10 cmcm，BCBC4 4 cmcm，則，則ADAD的長為的長為( )( )A A2 cm2 cmB B3 cm3 cmC C4 cm4 cmD D6 cm6 cmB B命題角度命題角度角的概念與計(jì)算角的概念與計(jì)算 (2017(2017河北河北) )用量角器測量用量角器測量MONMON的度數(shù)，操作正的度數(shù)，操作正確的是確的是( )( )【分析】【分析】 根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可【自主解答】【

9、自主解答】 用量角器測量角的度數(shù)時(shí)，量角器的中用量角器測量角的度數(shù)時(shí)，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與角的一條邊重合，角的心與角的頂點(diǎn)重合，零刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊與量角器所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù)，符合要求另一邊與量角器所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù)，符合要求的只有選項(xiàng)的只有選項(xiàng)C.C.故選故選C.C.3 3(2015(2015河北河北) )已知島已知島P P位于島位于島Q Q的正西方，由島的正西方，由島P P，Q Q分分別測得船別測得船R R位于南偏東位于南偏東3030和南偏西和南偏西4545方向上符合條方向上符合條件的示意圖是件的示意圖是( )( )D D4 4(2017(20

10、17河北河北) )如圖，碼頭如圖，碼頭A A在碼頭在碼頭B B的正西方向，甲、的正西方向，甲、乙兩船分別從乙兩船分別從A A，B B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東航向是北偏東3535，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是向不能是( )( )A A北偏東北偏東5555 B B北偏西北偏西5555C C北偏東北偏東3535 D D北偏西北偏西3535D D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定 (5(5年年3 3考考) ) (2015 (2015河北河北) )如圖，如圖，ABEFABEF，CDEFC

11、DEF，BACBAC5050，則則ACDACD( () )A A120120 B B130130 C C140140 D D150150 【分析】【分析】 利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的定義即可利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的定義即可解決問題解決問題【自主解答】【自主解答】 如圖，延長如圖，延長ACAC交交EFEF于點(diǎn)于點(diǎn)G.G.ABEFABEF，DGCDGCBACBAC5050. .CDEFCDEF，CDGCDG9090，ACDACD90905050140140. .故選故選C.C.講：作輔助線解決平行線問題講：作輔助線解決平行線問題當(dāng)圖形中出現(xiàn)平行線的條件，而又無法直接利用平行線當(dāng)圖形中出現(xiàn)

12、平行線的條件，而又無法直接利用平行線的性質(zhì)解決問題時(shí)，常作輔助線來構(gòu)建已知條件與所求的性質(zhì)解決問題時(shí)，常作輔助線來構(gòu)建已知條件與所求問題間的問題間的“橋梁橋梁”這是解決此類問題的常用方法，也這是解決此類問題的常用方法，也是容易出錯(cuò)的地方是容易出錯(cuò)的地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練6 65 5(2017(2017長安區(qū)二模長安區(qū)二模) )如圖，如圖，ABCDABCD，射線，射線AEAE交交CDCD于于點(diǎn)點(diǎn)F.F.若若11115115，則，則22( )( )A A5555 B B6565 C C7575 D D8585B B6 6(2017(2017河北模擬河北模擬) )如圖，如圖，mnmn，

13、直角三角板，直角三角板ABCABC的直的直角頂點(diǎn)角頂點(diǎn)C C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形成的銳角分別為銳角分別為，則，則 _9090考點(diǎn)三考點(diǎn)三 定義、命題與定理定義、命題與定理 (5(5年年0 0考考) ) (2017(2017河北模擬河北模擬) )下列命題是假命題的是下列命題是假命題的是( )( )A A若若| |a a| | |b b| |，則，則a ab bB B兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等C C對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等D D若若b b2 24 4acac0 0，則方程，則方程axax2 2bxbxc c0(0(a a0)

14、0)有兩個(gè)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根不等的實(shí)數(shù)根【分析】【分析】 利用絕對(duì)值的意義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂利用絕對(duì)值的意義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別對(duì)四個(gè)角的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可選項(xiàng)判斷即可【自主解答】【自主解答】 若若| |a a| | |b b| |，則，則a ab b或或a ab b，A A錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同位角相等，B B正確；對(duì)頂角相等，正確；對(duì)頂角相等，C C正確；正確；若若b b2 24 4acac0 0，則方程，則方程axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)有兩個(gè)不等有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，的實(shí)數(shù)根，D D正確故選正確故選A.A.這類題主要考查基本定理或常識(shí)的真假命題的判斷，這類題主要考查基本定理或常識(shí)的真假命題的判斷，其涵蓋的知識(shí)較多，且零碎，故熟記教材各定理和推其涵蓋的知識(shí)較多，且零碎，故熟記教材各定理和推論，并靈活理解把握是關(guān)鍵注意：假命題的判定只論，并靈活理解把握是關(guān)鍵注意：假命題的判定只需舉出一個(gè)特例證明命題為假即可需舉出一個(gè)特例證明命題為假即可