三角函數(shù)教案 (2)

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1、 啟東市呂四中學2013-2014高一數(shù)學學案 第一章 第一課時 任意角 總序41一、教學目標：1.理解任意角的概念；2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫。二、教學重難點：1判斷已知角所在象限；2終邊相同的角的書寫。3會寫出某個區(qū)間上角的集合。三、教學過程：預習測評：（1）若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 （2）若角與的終邊在一條直線上，則與的關系是 （3）.把下列各角寫成的形式，并指出它們所在的象限或終邊位置。 （1）； （2）； （3） 典題互動：例1 （1）寫出終邊在y軸非負半軸上的角的集合； （2）寫出終邊在y軸非正半軸上的角

2、的集合； （3）寫出終邊在x軸非負半軸上的角的集合； （4）寫出終邊在x軸非正半軸上的角的集合變式：（1）寫出終邊在軸上的角的集合。（2）寫出終邊在x軸上的角的集合。（3）所有軸線角的集合怎么表示？規(guī)律總結：所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合。例3 （1）用集合的形式表示終邊落在第一象限的角（2）寫出終邊落在所夾區(qū)域內的角的集合變題練習：（1）：第三象限角的集合N 第四象限角的集合 Q 例4 在0360間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）120 （2）660 （3）-95012變式：寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫出來： （1）； （2

3、）對應練習：若；變題練習：（1）已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。鞏固練習：（1）1120角所在象限是 _ 。 （2）把1485轉化為k360（0360, kZ）的形式是_ （3）下列命題：一個角的終邊在第幾限，就說這個角是第幾象限的角；1400的角是第四象限的角；-300的角與160的角的終邊相同；相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角一定相等.其中正確命題的序號是 _ （4）寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內角的集合（這括邊界）課后作業(yè)：1、寫出-720到720之間與-1068終邊相同的角的集合_2、與1991終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_3、若角的

4、終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_4、在0到360范圍內，與角60的終邊在同一條直線上的角為 5、若是第四象限的角，則是 6、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負角：（1）； （2）7、已知0360，且角的7倍角的終邊和角終邊重合，求.8、設集合, ,求,. 9（1）已知，角的終邊與的終邊關于對稱，求角的集合。（2）設是第一象限角，試探究：（1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？第一章 第二課時 弧度制 總序42一、教學目標：（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（3）熟練地進行角度制與弧度制的換算；二、重點難點：

5、理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.三、教學過程：預習測評：1、在與范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1）610 （2）250 （3）93025 2、寫出終邊在直線=x上的角的集合 3、寫出與終邊相同的角的集合若，且，求4、已知與210的角終邊相同，判斷是第幾象限角？判斷2是第幾象限角？概念學習：1、弧度制的定義： ；2、探究學習:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.弧的長旋轉的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向 3、思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那

6、么的弧度數(shù)是多少?4、根據(jù)探究中填空: 度例1、（1）把下列各角從弧度化為度:； 3.5練習： -2.8（2）把下列各角從度化為弧度:75 練習：-155 24515注意:角度制與弧度制的換算主要抓住角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應. 例2、已知集合Aa2kpa(2kp1)p，kZ，Ba-4a4，則AB為 5、弧長公式：在弧度制下，弧長公式和扇形面積公式又如何表示？6、扇形面積公式：扇形面積公式為： 例3、已知扇形的周長為8cm

7、，圓心角為2rad，求該扇形的面積.練習：在單位圓中，等于周角的的圓心角所對的弧長是_，含這段弧的扇形的面積是_，含這段弧的弓形的面積是_。鞏固練習：1、度化弧度：-2230_15_ 弧度化度：_；-_2、12弧度角是在第_象限角。 3、一扇形的圓心角為弧度，其弧長為，則這個扇形的面積是_。 4、已知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)。課后練習 1、填寫下表角度72510840165弧度10pp2、將分針撥慢10分鐘，則分針轉過的弧度數(shù)是 。 3、已知扇形AOB的圓心角為120，半徑R6，則該扇形的面積為_4、若 的圓心角所對的弧長為 ，則此圓的半徑為_ 5、已知2

8、弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是 。6、扇形 的面積為 ，它的周長為 ，求扇形圓心角的弧度數(shù)及弦長 7、鐘表的時針和分針在3點到5點40分這段時間里各轉過多少弧度8、已知圓上的一段弧長等于該圓的內接正方形的邊長，求這段弧所對的圓周角的度數(shù)。9、已知：扇形AOB的周長為8 cm.(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.第一章 第三課時 任意角的三角函數(shù)（1） 總序43教學目標：使學生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義和三角函數(shù)值在各象限內的符號；會求已知終邊上一點的角的三角函數(shù)值.教學重點：理解三角函數(shù)的

9、定義，能確定三角函數(shù)值在各象限內的符號教學過程：課前預習：1.任意角的正弦、余弦、正切的定義設a是一個任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）則P與原點的距離 比值叫做a的正弦， 記作： 比值叫做a的余弦， 記作： 比值叫做a的正切， 記作： 說明：（1）三角函數(shù)值與點的選擇無關.（2）由于r2=x2+y2,r|x|,且r|y|， 故 |sina|1且 |cosa|12.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域sinacosatana3.三角函數(shù)值在各個象限內的符號（1）圖示符號規(guī)律：（2）注意點： 凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等；如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用；三角函數(shù)是以“比值

10、”為函數(shù)值的函數(shù)；r0，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應由角所在的象限確定.例1. 已知a的終邊經過點P(2,-3)，分別求a的正弦、余弦、正切值.變式 已知角a的終邊經過P(4,-3),求2sina+cosa的值.變式 已知角a的終邊經過P(4a,-3a),(a0) 求2sina+cosa的值.例2. 求下列各角的正弦、余弦、正切值 0 例3確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）cos; (2)sin(-465) ; (3) tan例4.若sina0且tana0,試確定a為第幾象限角.課后作業(yè)：1.課本15頁練習1,2,3,4,5,62.課本22頁習題1.2/1,23、已知c

11、ostan0,那么角是第 三、四 象限角.4、在區(qū)間（0，2）內，使sinxcosx成立的x的取值范圍是。5、角終邊上有一點（a，a）則sin= 。6、若，則與之間的關系是 。7、填表：a030456090120135150180270360弧度0010-1010-10101無-1-0無08已知角的終邊經過點P，試判斷角所在的象限，并求的值第一章 第四課時 任意角的三角函數(shù)（2） 總序44教學目標：要求學生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學生對三角函數(shù)的定義域有更深的理解.教學重點：三角函數(shù)線的定義；利用三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域.教學過程：一、問題情境1.復習三角函數(shù)的定義 “定

12、義”從 的角度揭示了三角函數(shù)是一個 的函數(shù).2.能否從幾何的觀點來揭示三角函數(shù)的定義？二、建構數(shù)學1.有向線段2. “單位圓”3.三角函數(shù)線的定義 設任意角a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，角a的終邊與單位圓交于P，x軸正半軸與單位圓交于A點. 過P(x, y)作PMx軸于M，過點A(1,0)作單位圓切線，與a角的終邊或其反向延長線交于T.此時有向線段MP的數(shù)量為sina , 即sinaMP ; 有向線段OM的數(shù)量為cosa,即cosa=OM; 有向線段AT的數(shù)量為tana,即tanaAT.（注意數(shù)量與長度的區(qū)別！不能理解成如sina|MP|）OxA1yT(1,y)atanaOxP（x

13、,y)cosasinayMa有向線段MP,OM,AT分別稱為正弦線、余弦線、正切線. 它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)線. 特別地，當角a的終邊在x軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；當角a的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，而正切線不存在。從三角函數(shù)線也可知道， |sina|1;|cosa|1.練習：在右邊作出終邊在不同象限時的三角函數(shù)線典題互動例1 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線： 變式訓練1：例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 與 2 tan與tan 例3.利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角a的范圍。1 sina 2 tana 變式：在單位圓中畫出適合下列條件的角的

14、終邊的范圍,并由此寫出角的集合:(1)sin; (2)cos.變式訓練2：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）學效自測1利用余弦線比較的大小；2若，則比較、的大??；3分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（1） ； （2） ； （3）課后作業(yè)：1、已知，則滿足條件的角的取值范圍是_ _.2、寫出使的角的集合是_ _.3、設和分別是角的正弦線和余弦線，則給出以下不等式：；。其中正確的是_ _。4、從小到大的順序是_ _。5、利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且6、已知q是第三象限角且，問是第幾象限角？7、求函數(shù)的定義域

15、。8、已知，則q為第幾象限角？第一章 第五課時 同角三角函數(shù)的基本關系（1） 總序45教學目標：要求學生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導出同角三角函數(shù)的基本關系，OxA1yP(cosa,sina)M角a的終邊并能正確運用公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡及三角恒等式的證明。教學重點：公式的靈活運用（求值、化簡及證明）教學過程：問題：復述任意角的三角函數(shù)的定義.你能否找到sina、cosa、tana之間的關系？（1）稱為平方關系 ; （2）稱為商數(shù)關系 注意：1“同角”的概念與角的表達形式無關，可以用角得任意結構代換公式中的角a；2 上述公式都必須在定義域允許的范圍內成立；3 根據(jù)上述公式，由一個角的任一三

16、角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值；4注意公式的變形應用： 1-sin2a=cos2a;1-cos2a=sin2a;sina=tanacosa ; cosa=例1.(1) 已知sina= ,且a是第二象限角，求cosa,tana的值.(2) 已知tana= ,求sina,cosa的值.(3) 已知tana=2,求下列各式的值： 3sin2a-cos2a練習：1.已知,且，則的值是 . 2. 已知,求下列各式的值：（1）; (2) ; (3) .例2:化簡下列各式： tana,其中a是第二象限角。+(a為銳角)練習：已知是第三象限角，化簡例3. 求證：=課后作業(yè)：1已知tana= - 則co

17、sa= .2.已知=2sin2q,log2b=cos2q,則ab= .3.若角a終邊落在直線x+y=0上，則+= .4.已知sinqcosq,則tanq+_.5.已知tana=，則=_.6.已知sin2q-2cosq=2,則sinqcosq+3 sinq +cosq= .7已知，則= 8若，則a的值 9若，且，則的取值范圍為 .10.已知cosq+cos2q=1, 求sin2q+ sin6q+ sin8q的值.第一章 第六課時 同角三角函數(shù)的基本關系（2） 總序46教學目標：要求學生能正確運用公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡及三角恒等式的證明.教學重點：公式的靈活運用（求值、化簡及證明）教學過程

18、：預習測評：1. 已知，則 . 2. 化簡：= 3. 若是方程的兩根，求實數(shù)m的值.二、例題選講：例1.已知sinacosa，求下列各三角函數(shù)式的值： sinacosa sin3acos3a sin4acos4a例2. 已知sinacosa,0ap,求tana.變：已知sinqcosq,(q為銳角),求sinqcosq的值.例3. 已知關于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sinq，cosq，q（0，2p），求 + 的值； m的值； 方程的兩根及此時的q值.例4. 化簡下列各式： tana(cosa-sina) + 例5 求證：變式練習：證明： 課后作業(yè)：1.若cos+2sin=-,則

19、tan= . 2.設02,若sincos,則的取值范圍是 . 3.已知，則= 4若，則 5.已知A為三角形的內角，若sinA+cosA=,則這個三角形的形狀為 .6.化簡：.7. 求證：.8. 設方程式，試求的值9若sincos，則tan的值是 10已知關于x的方程2x2(1)xm0的兩根為sin和cos，(0,2)，求： (1)m的值；(2)方程的兩根及此時的值第一章 第六課時 誘導公式（1） 總序47一、教學目標：1.理解正弦、余弦的誘導公式二、三的推導過程；2.掌握公式二、三，并會正確運用公式進行有關計算、化簡；3.了解、領會把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學思想，提高分析問題、解決問題的能

20、力。二、重點難點：1誘導公式二、三的推導、記憶及符號的判斷；2應用誘導公式二、三的推導。三、教學過程預習測評1. sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值為 .2.sin210= .3、則 。4、= 。5、已知cos(+)=-,且是第四象限角，計算：(1)sin(2-);(2) (nZ).例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）變式1、已知求：的值例2 化簡變式2、已知，求的值。例3、若函數(shù)，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）求f ()的值學效自測1、tan600的值是 。2、如果sin=，（0，），那么cos()= 3、化簡sin(2)+cos(2)tan(24)所得的結果是 。4、已知f

21、()=;(1)化簡f();(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值.課后作業(yè)：1、已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊為射線，則的值為 。2、tan3000+tan2250的值為 。3、已知，則的值為 。4、若，其中是第二象限角，則；5、已知，則的值是_6、化簡：7、求下式的值：2sin(1110) sin960+8、設f(x)=， 求f ()的值9、，若則 。第一章 第七課時 誘導公式（2） 總序48一、教學目標：1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式

22、的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二教學重點與難點：重點：掌握角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路難點：角的正弦、余弦誘導公式的推導.一預習測評：1. 已知,則用可表示為 2. 設，則= 3. 已知、是關于的方程的兩實根，且求的值. 例1.求證：，變題1.若，則等于例2 .已知，且，求的值。變題2.已知，求的值例3. 若，求證：其中。變題3. 若已知，問是否存在角使得等式：，同時成立？ 三學效自測：1. 如果，且是第四象限的角，那么2. 若，且為第二象限角，則的值為_3. 計算的值是_4.化簡：課后作業(yè)：

23、1若是三角形的一個內角，且，則=2.已知，且，則3. 若，則_4. 已知，且,則= 5.如果6.化解函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性： 7. 已知是方程的根，求的值8.已知為第三象限角，且f()(1)化簡f()； (2)若cos()，求f()的值； (3)若1860，求f()的值 9. 已知 求的值10. 若，求值： 第一章 第十一課時 函數(shù)yAsin(x)的圖象（1）總序49一、教學目標：1.使學生掌握用五點法作出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象 2.明確函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象之間的關系二、重點難點：1.函數(shù)y=Asin(x+)的簡圖的作法 2.函數(shù)y=Asin(x+

24、)的圖象變換三、 教學過程：1、將函數(shù)y=sin的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為 .2、f(x)=cos(x-)最小正周期為，其中0，則= .3、為了得到函數(shù)y=2sin，xR的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，xR的圖象上所有的點向 平移 單位，再把所有各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍.4、某三角函數(shù)圖象的一部分如右圖所示，則該三角函數(shù)為 .例1 已知函數(shù)y=2sin,(1)用“五點法”作出它在一個周期內的圖象；(2)說明y=2sin的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到.解 ：變式1.已知函數(shù)y=3sin（1

25、）用五點法作出函數(shù)的圖象；（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的；例2 如圖為y=Asin（x+）的圖象的一段，求其解析式. 解：變式2.函數(shù)y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為 .學效自測1、為得到函數(shù)y=cos的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向 平移 個單位長度.2、已知曲線上最高點為（2，），由此最高點到相鄰的最低點間曲線與x軸交于一點（6，0），求函數(shù)解析式，并求函數(shù)取最小值x的值及單調區(qū)間。課后作業(yè)：1. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對軸方程是 。2 .滿足sin(x-)的x的集合是 。3 要得到函數(shù)y=cos(

26、)的圖象，只需將y=sin的圖象向左平移 個單位。4若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f(x)是 。5、關于函數(shù)，有下列命題：（1）其最小正周期是；（2）其圖像可由的圖像向左平移個單位得到；（3）其表達式可改寫為；（4）在上為增函數(shù)。其中正確命題的序號是_。6、已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的簡圖； （2）指出它可由函數(shù)的圖像經過哪些變換而得到，并畫出圖像變換流程圖； （3）寫出函數(shù)的單調減區(qū)間。7、作y2sin（）、ysin(2x)的圖象，并說明與ysinx圖象關系.8

27、、畫出y=圖象的示意圖9 試判斷方程sinx=實數(shù)解的個數(shù)第一章 第十二課時 函數(shù)yAsin(x)的圖象（2）總序50一、教學目標：通過本節(jié)課的學習，進一步增強對y=sin的圖像與的圖像之間的變換關系及對的圖像的影響的理解，掌握參數(shù)的影響。二、重點、難點：理解對的圖像的影響。圖像按參數(shù)的變化規(guī)律。三、教學過程預習測評：1、把函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得到圖像的函數(shù)解析式為_，再將圖像上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式為_。2、已知函數(shù)的圖像與直線的交點中，距離最近的兩點間的距離為，那么此函數(shù)的最小正周期是_。3、函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是_。4、曲線

28、的一個對稱中心是_。例1、設函數(shù) 0,0,0,0,0,0,）在一個周期內，當時，取最小值1；，取最大值3，求此函數(shù)的解析式。課后作業(yè)：1、設點P是函數(shù)的圖像C的一個對稱中心，若點P到圖像C的對稱軸的距離的最小值是，則的最小正周期是_。2、函數(shù)的圖像關于y軸對稱，則的最小正角為_。3、函數(shù)的圖像與x軸的各交點中，離原點最近的一點是_。5、已知函數(shù)，則方程的實根的個數(shù)為_。7、已知函數(shù) （A0,0,）圖像的一個最高點為（2，），由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（6,0）。（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）求該函數(shù)的頻率、初相。8、已知函數(shù)，且。（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)的性質（定義域、值域、奇偶性、最小正周期、單調性）。 9、已知函數(shù) （0，）是R上的偶函數(shù)，其圖像關于點（，0）對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，求和的值?！窘虒W后記】： 第37頁 第38頁