2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點解密 化歸思想(含解析)

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1、2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解密化歸思想、專題精講: 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進一步提煉和概括,是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認識,數(shù)學(xué)方法是實施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動力抓住數(shù)學(xué)思想方法,善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法,更是提高解題能力根本之所在因此,在復(fù)習(xí)時要注意體會教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識 初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡、化難為易如將分式方程化為整式方程,將代數(shù)問題化為幾何問題,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題

2、等實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有:待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動為靜、由抽象到具體等、典型例題剖析【例1】如圖311,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于A、B兩點 (1)求 A、B兩點的坐標; (2)求AOB的面積 解:解方程組 得 所以A、B兩點的坐標分別為A(2,4)B(4,2(2)因為直線y=x+2與y軸交點D坐標是(0, 2), 所以 所以 點撥:兩個函數(shù)的圖象相交,說明交點處的橫坐標和縱坐標,既適合于第一個函數(shù),又適合于第二個函數(shù),所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題,從而求出交點坐標【例2】解方程: 解:令y= x1,則2 y25 y +2=0 所以y1=2或y2=

3、,即x12或x1= 所以x3或x= 故原方程的解為x3或x= 點撥:很顯然,此為解關(guān)于x1的一元二次方程如果把方程展開化簡后再求解會非常麻煩,所以可根據(jù)方程的特點,含未知項的都是含有(x1)所以可將設(shè)為y,這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程,問題就簡單化了【例3】如圖 312,梯形 ABCD中,ADBC,AB=CD,對角線AC、BD相交于O點,且ACBD,AD=3,BC=5,求AC的長 解:過 D作DEAC交BC的延長線于E,則得AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8 因為 ACBD,所以BDDE 因為 AB=CD, 所以ACBD所以GD=DE 在RtBDE中,BD2

4、DE2=BE2 所以BDBE=4,即AC=4. 點撥:此題是根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形,使問題得以解決【例4】已知ABC的三邊為a,b,c,且,試判斷ABC的形狀 解:因為,所以,即: 所以a=b,a=c, b=c 所以ABC為等邊三角形 點撥:此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,利用湊完全平方式解決問題【例5】ABC中,BC,AC,ABc若,如圖l,根據(jù)勾股定理,則。若ABC不是直角三角形,如圖2和圖3,請你類比勾股定理,試猜想與c2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論 證明:過B作BDAC,交AC的延長線于D。設(shè)CD為,則有 根據(jù)勾股定理,得即。 ,。點撥

5、:勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識,對于直角三角形三邊具有:的關(guān)系,那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢?我們可以通過作高這條輔助線,將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來確定三邊的關(guān)系.、同步跟蹤配套試題:(60分 45分鐘)一、選擇題(每題 3分,共 18分)1已知|x+y|+(x2y)2=0,則( ) 2一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點A(0,2)和B(3,6)兩點,那么該函數(shù)的表達式是( ) 3設(shè)一個三角形的三邊長為3,l2m,8,則m的取值范圍是( ) A0m B. 5m 2 C2m 5 Dml4已知的值為( ) A、 B、 C、 D、5若是完全平方式,則m=( ) A6 B4 C

6、0 D4或06如果表示a、b為兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖3l8所示,那么化簡的結(jié)果等于( ), A2a B2b C2a D2b二、填空題(每題2分,共u分)7已知拋物線的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點(5,4)和點(1,4)則該拋物線的解析式為_8用配方法把二次函數(shù) y=x23xl寫成 y=(x+m)2n的形式,則y=_。9若分式的值為零,則x=_。10函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.11如果長度分別為5、3、x的三條線段能組成一個三角形,那么x的范圍是_.12 點(1,6)在雙曲線y= 上,則k=_三、解答題(l題12分,其余每題6分,共30分)13解下歹方程(組): (1); (2)

7、(3) (4) 14已知 15如圖3l9,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,B=60,AD=8,BC=14,求梯形ABCD的周長16求直線y=3x1與y=15x的交點坐標。 、同步跟蹤鞏固試題 (100分 80分鐘) 一、選擇題(每題3分,共30分)1若,則xy值等于( ) A6 B 2 C2 D62二元一次方程組的解是( ) 3已知是關(guān)于x的二元一次方程,則m、n的值是( ) 4下列各組數(shù)中既是方程x2y=4,又是方程2x+2y =1的解的是( ) A. B. C. D. 5函數(shù)中,自變量x的取值范圍是( ) Ax2 Bx0 Cx2 Dx26若分式值為零,則x的值是( ) A0或2 B

8、2 C0 D2或27. 計算:=( ) 8.已知 x,y是實數(shù),且,axy-3x=y,則a=( ) 9. 已知y=kx+b,x=1時,y=1;x=2,y=-2, 則k與b的值為( ) 10 若的解,則(ab)(ab)的值為( ) C16 D16二、填空題(每題 3分,共21分)12若,則x+ 2 y=_13兩根木棒的長分別為7cm和10cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個三角形框架,那么,第三根木棒長x(cm)的范圍是_;14 若,則=_;15 若點關(guān)于原點對稱,則關(guān)于x的二次三項式可以分解為=_.16已知點在同一條直線上,則m=_.17 如圖3110,把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

9、的矩形,接著把面積為的矩形等分成兩個面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個面積為的矩形,如此進行下去試利用圖形揭示的規(guī)律計算:.三、解答題(18、19題各10分,20、21 題各8分,22題13分,共49分)18已知:如圖3111所示,現(xiàn)有一六邊形鐵板 ABCDEF,其中ADCDEF=120,AB=10cm,BC=70cm,CD=20cm,DE=4 0cm,求A F和EF的長19已知:如圖3-112所示,在ABC中,E是BC的中點,D在AC邊上,若AC=1且BAC=60,ABC100,DEC=80,求.20 如圖 3113所示,正方形邊長為山以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓求所圍成圖形(陰影部分)的面積。21 ABC的三邊長為連續(xù)的自然數(shù),且最大角為最小角的二倍,求三邊長22 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,6)并且與x軸相交于點B(1,0)和點C,頂點為P(如圖3114)(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)D為線段OC上一點,滿足DPCBAC,求點D的坐標

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