高考數(shù)學(xué)試題匯編：第15章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目第3節(jié) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程

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1、第十五章 新增內(nèi)容和創(chuàng)新題目 三、極坐標(biāo)與參數(shù)方程 【考題分類】 （一）選擇題（共3題） 1.（北京卷理5）極坐標(biāo)方程（p-1）（）=（p> 0）表示的圖形是 （A）兩個(gè)圓 （B）兩條直線 （C）一個(gè)圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線 【答案】C 【解析】．原方程等價(jià)于或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線。 2.（湖南卷理3文4）極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓

2、 D、直線、直線 3.（湖南卷文4）極坐標(biāo)和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是 A. 直線、直線 B. 直線、圓 C. 圓、圓 D. 圓、直線 D （二）填空題（共4題） 1.（廣東卷理15）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0?≤?θ<2π）中，曲線ρ=?與?的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_____。 【答案】 【解析】．由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式知，這兩條曲線的普通方程分別為．解得由得點(diǎn)（-1，1）的極坐標(biāo)為． 2.（廣東卷文15）在極坐標(biāo)系（ρ，）（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 . w_w*w.k_s_5 u

3、.c*o*m 3.（陜西卷理15C）已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_(kāi)______ 【答案】 【解析】由題設(shè)知，在直角坐標(biāo)系下，直線的方程為，圓的方程為. 又解方程組，得或.故所求交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 4.（陜西卷文15C）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 【答案】x2＋（y－1）2＝1 （三）解答題（共4題） 1.（福建卷理21②）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓

4、的方程為。 （Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)。若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求。 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得， 即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根， 所以故由上式及t的幾何意義得： |PA|+|PB|==。 2.（江蘇卷21③）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值 [解析] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿分10分。 解：，圓ρ=2cos

5、θ的普通方程為：， 直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：， 又圓與直線相切，所以解得：，或。 3.（遼寧卷理23文23）已知P為半圓C：（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長(zhǎng)度均為。 （I）以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)； （II）求直線AM的參數(shù)方程。 4.（全國(guó)Ⅰ新卷理23文23）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)）， （Ⅰ）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； （Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。 （Ⅱ）的普通方程為。 A點(diǎn)坐標(biāo)為， 故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為： P點(diǎn)軌跡的普通方程為。 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。