湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列（1）學案 新人教A版必修

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1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列（1）學案 新人教A版必修5 學習目標 1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質； 2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，提高數(shù)學建模能力； 3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系. 學習重難點 1.重點：等比數(shù)列的概念、通項公式及性質 2.難點：通項公式的運用 一、課前回顧 復習1：等差數(shù)列的定義？ 復習2：等差數(shù)列的通項公式 ，等差數(shù)列的性質有： 二、新課探究 ※ 學習探究 觀察：①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… 思考以上三

2、個數(shù)列有什么共同特征？ 新知導學： 1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)， 那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q≠0）， 即：= （q≠0） 2. 等比數(shù)列的通項公式： ； ； ； …… ∴ 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關系是： ※ 試一試 例1 （1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項； （2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它

3、的第1項與第4項. 小結：關于等比數(shù)列的問題首先應想到它的通項公式. 例2 已知數(shù)列{}中，lg ，試用定義證明數(shù)列{}是等比數(shù)列. 小結：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了. ※ 模仿練習 練1. 某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84％. 這種物質的 半衰期為多長(精確到1年)? 練2. 一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比（ ）. A. B. C. D. 三、總結

4、提升 ※ 學習小結 1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關系. ※ 知識拓展 在等比數(shù)列中， ⑴ 當，q >1時，數(shù)列是遞增數(shù)列； ⑵ 當，，數(shù)列是遞增數(shù)列； ⑶ 當，時，數(shù)列是遞減數(shù)列；⑷ 當，q >1時，數(shù)列是遞減數(shù)列； ⑸ 當時，數(shù)列是擺動數(shù)列； ⑹ 當時，數(shù)列是常數(shù)列. 當堂檢測 1. 在為等比數(shù)列，，，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知數(shù)列a，a（1－a），，…是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 設，，，成等比數(shù)列，公比為2，則＝ . 5. 在等比數(shù)列中，，則公比q＝ . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中， ⑴ ，q＝－3，求； ⑵ ，，求和q； ⑶ ，，求； ⑷ ，求. 課后反思